2023年高考数学(文数)一轮复习课时21《三角恒等变换》达标练习（2份，答案版+教师版）

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2023年高考数学(文数)一轮复习课时21《三角恒等变换》达标练习一 、选择题1.化简：＝(　　)A.sin2α　       B.tan2α       C.sin2           D.tan2 【答案解析】答案为：D解析：原式＝＝tan2 .2.已知tan(α- )=，则的值为(　　)A.         B.2       C.2         D.－2【答案解析】答案为：B；解析：由tan(α- )==，解得tan α=3，所以===2，故选B.3.已知角α∈，且cos 2α＋cos2α=0，则tan=(　　)A.- 3- 2         B.- 1     C.3- 2         D.3＋2【答案解析】答案为：A；解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α- 1＋cos2α=0，∴cos2α=.∵α∈，∴cos α=，∴sin α==，∴tan α==，tan===- 3- 2，故选A.4.若sin(α＋β)=，sin(α- β)=，则的值为(　　)A.5         B.- 1        C.6         D.【答案解析】答案为：A；解析：由题意知sin αcos β＋cos αsin β=，sin αcos β- cos αsin β=，所以sin αcos β=，cos αsin β=，所以=5，即=5，故选A.5.若cosθ=，θ为第四象限角，则cos的值为(　　)A.       B.    C.       D.【答案解析】答案为：B；解析：由cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=－，故cos=(cosθ－sinθ)=×=.故选B.6.函数f(x)＝(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案解析】答案为：D解析： f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)，f(－x)＝(1－cos 4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.7.已知tan α=，tan=，则m=(　　)A.- 6或1     B.- 1或6     C.6       D.1【答案解析】答案为：A；解析：∵tan α=，∴tan==.∵tan=，∴=.解得m=- 6或m=1.故选A.8.化简＝(　　)A.1           B.        C.          D.2【答案解析】答案为：C解析：原式＝＝＝＝.9.计算sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°=(　　)A.1        B.        C.         D.- 【答案解析】答案为：B；解析：sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°＋(- cos 45°)sin 15°=sin(45°- 15°)=sin 30°=.10.计算cos 63°sin 177°＋sin 243°sin 87°=(　　)A.        B.－        C.        D.－【答案解析】答案为：D；解析：cos 63°sin 177°＋sin 243°sin 87°=cos 63° sin(90°＋87°)＋sin(180°＋63°)sin 87°=cos 63°cos 87°－sin 63°sin 87°=cos(63°＋87°)=cos 150°=－.11.已知α∈R，sinα＋2cosα=，则tan2α=(　 　)A.         B.         C.－        D.－【答案解析】答案为：C；解析：因为sinα＋2cosα=，所以sin2α＋4cos2α＋4sinαcosα=(sin2α＋cos2α)，整理得3sin2α－3cos2α－8sinαcosα=0，则－3cos2α=4sin2α，所以tan2α=－.12.已知atanα＋b=(a－btanα)tanβ，且α＋与β的终边相同，则的值为(　 　)A.          B.         C.         D.【答案解析】答案为：B.解析：已知等式可化为atanα＋b=atanβ－btanα·tanβ，即b(1＋tanα·tanβ)=a·(tanβ－tanα)，∴==tan(β－α)，又∵α＋与β的终边相同，即β=2kπ＋α＋(k∈Z)，∴tan(β－α)=tan=tan=，即=，故选B.二 、填空题13.已知α为锐角，若sin=，则cos=         　.【答案解析】答案为：.解析：∵α为锐角，sin=，∴0＜α－＜，∴cos= =，则cos=cos=coscos＋sinsin=×＋×=.14.函数f(x)=sin（2x- ）－2sin2x的最小正周期是__________.【答案解析】答案为：π解析：∵f(x)=sin （2x- ）2x－cos 2x－(1－cos 2x)=sin 2x＋cos 2x－=sin（2x+ ）－，∴f(x)的最小正周期T==π.15.在△ABC中，若tanAtanB=tanA＋tanB＋1，则cosC=         .【答案解析】答案为：；解析：由tanAtanB=tanA＋tanB＋1，可得=－1，即tan(A＋B)=－1，又A＋B∈(0，π)所以A＋B=，则C=，cosC=.16.已知方程x2＋3ax＋3a＋1=0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈（- ，），则α＋β=________.【答案解析】答案为：－.解析：[由题意知tan α＋tan β=－3a，tan αtan β=3a＋1，∴tan(α＋β)===1，又α，β∈（- ，），tan α＋tan β=－3a＜0，tan αtan β=3a＋1＞0.所以tan α＜0，tan β＜0，所以α，β∈（- ，0），所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β=－π.]