2023年高考数学(文数)一轮复习课时29《等差数列及其前n项和》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A.5 B.7 C.9 D.11
已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝( )
A．72 B．88 C．92 D．98
在等差数列{an}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=( )
A.4 B.－4 C.5 D.－5
设Sn是等差数列{an}前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3＋ak=24，则正整数k值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5=3，a8=8，则a12的值是( )
A.15 B.30 C.31 D.64
数列{2n－1}的前10项的和是( )
A.120 B.110 C.100 D.10
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=8，S6=54，则数列{an}的公差为( )
A.2 B.3 C.4 D.eq \f(9,2)
在等差数列{an}中，若a1+2a2+3a3=18，则2a1+a5=（ ）
A.9 B.8 C.6 D.3
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得 钱( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,4)
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列{eq \f(an,n)}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列.
其中的真命题为( )
A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且eq \f(a6,a5)＝eq \f(9,11)，则当Sn取最大值时，n的值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )
A.1升 B.eq \f(67,66)升 C.eq \f(47,44)升 D.eq \f(37,33)升
二、填空题
在等差数列{an}中，a9=eq \f(1,2)a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于 .
中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________.
设等差数列{an}满足a1=1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{eq \r(Sn)}也为等差数列，则eq \f(Sn＋10,a\\al(2,n))的最大值是 .
已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且 SKIPIF 1 < 0 (n∈N*).若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为 .
\s 0 答案解析
答案为：A
解析：因为{an}是等差数列，∴a1＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，
∴S5＝eq \f(5a1＋a5,2)＝5a3＝5，故选A.
答案为：C.
解析：法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差为3的等差数列，
又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，所以a1＝1，S8＝8a1＋eq \f(8×7,2)d＝92.
法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差为3的等差数列，
S8＝eq \f(8（a1＋a8）,2)＝eq \f(8（a4＋a5）,2)＝92.
答案为：C.
解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10a1＋45d＝60，,a1＋6d＝7，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝3，,d＝\f(2,3)，))∴a4=a1＋3d=5，故选C.
答案为：A
解析：依题意，得S11=eq \f(11a1＋a11,2)=11a6=132，a6=12，于是有a3＋ak=24=2a6，
因此3＋k=2×6=12，k=9，故选A.
答案为：A.
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5=3，∴3a4=3，即a1＋3d=1，
又由a8=8得a1＋7d=8，联立解得a1=－eq \f(17,4)，d=eq \f(7,4)，则a12=－eq \f(17,4)＋eq \f(7,4)×11=15.故选A.
答案为：C；
解析：∵数列{2n－1}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴S10=eq \f(a1＋a10×10,2)=eq \f(1＋19×10,2)=100.故选C.
答案为：A
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3=a1＋2d=8，S6=6a1＋15d=54，
解得a1=4，d=2.故选A.
A
答案为：C；
解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，
设公差为d，由题意知a1＋a2=a3＋a4＋a5=eq \f(5,2)，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a1＋d＝\f(5,2)，,3a1＋9d＝\f(5,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝\f(4,3)，,d＝－\f(1,6)，))
故甲得eq \f(4,3)钱，故选C.
答案为：D；
解析：{an}是等差数列，则an=a1＋(n－1)d=dn＋a1－d，因为d＞0，所以{an}是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1=－3，a2=－2，d=1，则a1＞2a2，故{nan}不是递增数列，p2不正确；eq \f(an,n)=d＋eq \f(a1－d,n)，当a1－d＞0时，{eq \f(an,n)}递减，p3不正确；an＋3nd=4nd＋a1－d,4d＞0，{an＋3nd}是递增数列，p4正确.故p1，p4是正确的，选D.
答案为：B
解析：由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，
因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，Sn取得最大值，故选B.
答案为：B；
解析：设该等差数列为{an}，公差为d，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋a2＋a3＋a4＝3，,a7＋a8＋a9＝4，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a1＋6d＝3，,3a1＋21d＝4，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝\f(13,22)，,d＝\f(7,66).))∴a5=eq \f(13,22)＋4×eq \f(7,66)=eq \f(67,66).故选B.
二、填空题
答案为：312.
解析：S11=eq \f(11a1＋a11,2)=11a6，设公差为d，由a9=eq \f(1,2)a12＋6
得a6＋3d=eq \f(1,2)(a6＋6d)＋6，解得a6=12，所以S11=11×12=132.
答案为：5
解析：设数列首项为a1，则eq \f(a1＋2 015,2)＝1 010，故a1＝5.
答案为：121；
解析：设数列{an}的公差为d，由题意得2eq \r(S2)=eq \r(S1)＋eq \r(S3)，
因为a1=1，所以2eq \r(2a1＋d)=eq \r(a1)＋eq \r(3a1＋3d)，化简可得d=2a1=2，
所以an=1＋(n－1)×2=2n－1，Sn=n＋eq \f(nn－1,2)×2=n2，
所以eq \f(Sn＋10,a\\al(2,n))=eq \f(n＋102,2n－12)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n＋10,2n－1)))2=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,2)2n－1＋\f(21,2),2n－1)))2=eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(21,2n－1)))2.
又eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(21,2n－1)))2))为单调递减数列，所以eq \f(Sn＋10,a\\al(2,n))≤eq \f(S11,a\\al(2,1))=112=121.
答案为：9；