2023年高考数学(文数)一轮复习课时42《两条直线的位置关系》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时42

《两条直线的位置关系》达标练习

一 、选择题

1.过两直线l1：x－3y＋4=0和l2：2x＋y＋5=0的交点和原点的直线方程为(　 　)

A.19x－9y=0         B.9x＋19y=0

C.19x－3y=0         D.3x＋19y=0

【答案解析】答案为：D；

解析：由得

则所求直线方程为：y=x=－x，即3x＋19y=0.

2.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于(　 　)

A.         B.        C.         D.

【答案解析】答案为：A；

解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y=2x－3，

它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，

于是解得故m＋n=.

3.平面直角坐标系中直线y=2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是(　　)

A.y=2x－1        B.y=－2x＋1      C.y=－2x＋3      D.y=2x－3

【答案解析】答案为：D.

解析：在直线y=2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为

M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1).由两点式求出对称直线MN的方程

为=，即y=2x－3.]

4.两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　 　)

A.(5，＋∞)     B.(0,5]     C.(，＋∞)   D.(0， ]

【答案解析】答案为：D；

解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，

为=，

∴l1，l2之间距离的取值范围是(0， ].

5.坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2=0对称的点的坐标是(　　)

A.        B.       C.        D.

【答案解析】答案为：A

解析：直线x－2y＋2=0的斜率k=，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2=0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得

即所求点的坐标是.

6.已知直线l过圆x2＋(y－3)2=4的圆心，且与直线x＋y＋1=0垂直，则l的方程是(　　)

A.x＋y－2=0       B.x－y＋2=0    C.x＋y－3=0      D.x－y＋3=0

【答案解析】答案为：D；

解析：圆x2＋(y－3)2=4的圆心为(0，3).

直线x＋y＋1=0的斜率为－1，且直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1.

即直线l是过点(0，3)，斜率为1的直线，用点斜式表示为y－3=x，即x－y＋3=0.

7.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1=0为l2，直线x＋ny＋1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)

A.－10         B.－2         C.0         D.8

【答案解析】答案为：A；

解析：因为l1∥l2，所以kAB==－2.解得m=－8.

又因为l2⊥l3，所以－×(－2)=－1，解得n=－2，所以m＋n=－10.

8.若直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，则m=(　 　)

A.7         B.8.5         C.14        D.17

【答案解析】答案为：B；

解析：直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)，即2x＋6y＋2m=0，

因为它与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，所以=，求得m=.

9.在等腰三角形MON中，|MO|=|MN|，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，

则直线MN的方程为(　　)

A.3x－y－6=0    B.3x＋y＋6=0    C.3x－y＋6=0     D.3x＋y－6=0

【答案解析】答案为：C

解析：因为|MO|=|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，

所以kMN=－kMO=3.所以直线MN的方程为y－3=3(x＋1)，即3x－y＋6=0.故选C.

10.已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1=0为l2，直线x＋ny＋1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)

A.－10　　　　B.－2        C.0　　　　D.8

【答案解析】答案为：A.

解析：因为l1∥l2，所以kAB==－2，解得m=－8.

又因为l2⊥l3，所以－×(－2)=－1，解得n=－2，所以m＋n=－10.]

11.在△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC面积最大时，m=(　　)

A.         B.      C.         D.

【答案解析】答案为：B；

解析：由两点间距离公式可得|AC|=，直线AC的方程为x－3y＋2=0，

所以点B到直线AC的距离d=，

从而△ABC的面积S=|AC|d=|m－3＋2|=|（-）2-|

又1＜m＜4，所以1＜＜2，所以当=，即m=时，S取得最大值.

12.已知点A(－1,2)，B(3,4).P是x轴上一点，且|PA|=|PB|，则△PAB的面积为(　　)

A.15　　　B.　　　C.6　　　D.

【答案解析】答案为：D.

解析：设AB的中点坐标为M(1,3)，kAB==，

所以AB的中垂线方程为y－3=－2(x－1).

即2x＋y－5=0.令y=0，则x=，即P点的坐标为（，0），

|AB|=2.P到AB的距离为|PM|=.所以S△PAB=|AB|·|PM|=×2×=.]

二 、填空题

13.若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，

则m＋n=________.

【答案解析】答案为：.

解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，

可得折痕所在直线为y=2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，

于是解得所以m＋n=.

14.已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线y=kx＋1上存在一点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是________.

【答案解析】答案为：[－，0].

解析：[设P(x0，kx0＋1)，依题意可得kPA·kPB=－1，即×=－1，

即(k2＋1)x＋(2k－4)x0＋4=0，则Δ=(2k－4)2－16(k2＋1)≥0，

化简得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0，故k的取值范围是[－，0].

15.已知点P(4，a)到直线4x－3y－1=0的距离不大于3，则a的取值范围是________.

【答案解析】答案为：[0,10]

解析：由题意得，点P到直线的距离为=.

又≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10].

16.若直线l：＋=1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.

【答案解析】答案为：3＋2.

解析：直线l：＋=1(a＞0，b＞0)在x轴，y轴上的截距之和为a＋b，

∵直线l经过点(1，2)，∴＋=1，∴a＋b=(a＋b)=3＋＋≥3＋2，

当且仅当b=a时等号成立，∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2.