2023年高考数学(文数)一轮复习课时43《圆的方程》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是( )
A.eq \f(1,4)＜m＜1 B.m＜eq \f(1,4)或m＞1 C.m＜eq \f(1,4) D.m＞1
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x=0和x＋y=2eq \r(2)均相切，则该圆的标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y＋2)2=4 B.(x－2)2＋(y＋2)2=2
C.(x－2)2＋(y＋2)2=4 D.(x－2eq \r(2))2＋(y＋2eq \r(2))2=4
点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2=1 B.(x－2)2＋(y＋1)2=4
C.(x＋4)2＋(y－2)2=4 D.(x＋2)2＋(y－1)2=1
经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|=( )
A.2eq \r(3) B.2eq \r(2) C.3 D.4
若a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，0，1，\f(3,4)))，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示的圆的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，
半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
以线段AB：x＋y－2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )
A.(x＋1)2＋(y＋1)2=2
B.(x－1)2＋(y－1)2=2
C.(x＋1)2＋(y＋1)2=8
D.(x－1)2＋(y－1)2=8
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2=1
B.(x－2)2＋(y＋1)2=1
C.(x＋2)2＋(y－1)2=1
D.(x－3)2＋(y－1)2=1
两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )
A.(－eq \f(1,5),1) B.(－∞，－eq \f(1,5))∪(1，＋∞)
C.[－eq \f(1,5),1) D.(－∞，－eq \f(1,5)]∪[1，＋∞)
已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆x2＋(y－1)2=eq \f(1,4)上的动点，点N是圆(x－2)2＋y2=eq \f(1,4)上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是( )
A.eq \r(5)－1 B.2 C.3 D.eq \r(5)
过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(-∞,eq \f(3,2))
C.(－3,1)∪(eq \f(3,2),+∞) D.(－∞，－3)∪(1，eq \f(3,2))
二、填空题
已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y=－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________.
圆心在抛物线y=eq \f(1,2)x2(x<0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 .
向圆(x－2)2＋(y－eq \r(3))2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________.
已知圆C：x2＋y2＋4x＋3＝0，若直线y＝kx－1上存在一点M，使得以M为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是________.
\s 0 答案解析
答案为：B
解析：由D2＋E2－4F＝16m2＋4－20m＞0，解得：m＞1或m＜eq \f(1,4).
答案为：B；
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
答案为：C.
解析：设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y=2eq \r(2)的距离
d=eq \f(|2－a－2\r(2)|,\r(2))=2，所以a=2，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2=4，故选C.]
答案为：A
解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x1＋4,2)，,y＝\f(y1－2,2)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝2x－4，,y1＝2y＋2，))代入x2＋y2=4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，
化简得(x－2)2＋(y＋1)2=1.
答案为：A.
解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上，设圆心为P(1，m)，
则半径r=|m－2|，所以(m－2)2=22＋m2，解得m=0，所以圆心为P(1,0)，
所以圆的方程为(x－1)2＋y2=4，当x=0时，y=±eq \r(3)，所以|MN|=2eq \r(3).
答案为：B；
解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，
即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜eq \f(2,3).又a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，0，1，\f(3,4)))，
∴仅当a=0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示圆，故选B.
答案为：B.
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
答案为：B；
解析：直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为eq \r(2)，
故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2=2.
答案为：A；
解析：由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a＞0)，
又由圆与直线4x－3y=0相切可得eq \f(|4a－3|,5)=1，解得a=2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.
答案为：A
解析：联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x＋2a，,y＝2x＋a，))解得P(a,3a)，
因为点P在圆内，所以(a－1)2＋(3a－1)2＜4，所以－eq \f(1,5)＜a＜1.
答案为：B；
解析：易知圆x2＋(y－1)2=eq \f(1,4)的圆心为A(0,1)，圆(x－2)2＋y2=eq \f(1,4)的圆心为B(2,0)，
P(t，t)在直线y=x上，A(0,1)关于直线y=x的对称点为A′(1,0)，
则|PN|－|PM|≤|PB|＋eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|PA|－\f(1,2)))
=|PB|－|PA|＋1=|PB|－|PA′|＋1≤|A′B|＋1=2，故选B.
答案为：D
解析：把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2=3－2a，
可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=eq \r(3－2a)，且3－2a＞0，即a＜eq \f(3,2)，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=eq \r(a－a2＋a－02)＞r=eq \r(3－2a)，
即有(a－a2)＋(a－0)2>3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，
解得a＜－3或a＞1，又a＜eq \f(3,2)，可得a＜－3或1＜a＜eq \f(3,2)，
则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，eq \f(3,2)).
二、填空题
答案为：(0，－1).
解析：[圆C的方程可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(k,2)))2＋(y＋1)2=－eq \f(3,4)k2＋1.所以，当k=0时圆C的面积最大，
此时圆C坐标为(0，－1).]
答案为：(x＋1)2＋(y－eq \f(1,2))2=1.
解析：依题意设圆的方程为(x－a)2＋(y－eq \f(1,2)a2)2=r2(a<0)，又该圆与抛物线的准线及y轴均相切，所以eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)a2=r=－a⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,r＝1.))故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－eq \f(1,2))2=1.
答案为：eq \f(1,6)－eq \f(\r(3),4π).
解析：如图所示，连接CA，CB，
依题意，圆心C到x轴的距离为eq \r(3)，所以弦AB的长为2.
又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)π×2－eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \f(2,3)π－eq \r(3)，
所以向圆(x－2)2＋(y－eq \r(3))2＝4内随机投掷一点，
则该点落在x轴下方的概率P＝eq \f(1,6)－eq \f(\r(3),4π).
答案为：(－∞，eq \f(3,4)].
解析：将圆C的方程化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝1，则圆心C(－2,0)，半径r＝1，
设点M(x0，kx0－1)，则存在x0∈R，使得0≤eq \r(－2－x02＋－kx0＋12) ≤2成立，
整理得(k2＋1)xeq \\al(2,0)＋(4－2k)x0＋1≤0，则(4－2k)2－4(k2＋1)≥0，得k≤eq \f(3,4)，
故实数k的取值范围为(－∞，eq \f(3,4)].