2023年高考数学(文数)一轮复习课时44《直线、圆与圆的位置关系》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
已知直线l：kx－y－3=0与圆O：x2＋y2=4交于A，B两点，且eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))=2，则k=( )
A.2 B.±eq \r(2) C.±2 D.eq \r(2)
【答案解析】答案为：B.
解析：圆O：x2＋y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，
设eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OB,\s\up6(→))的夹角为θ，则2×2×cs θ=2，解得cs θ=eq \f(1,2)，θ=eq \f(π,3)，
∴圆心到直线l的距离为2cseq \f(π,6)=eq \r(3)，可得eq \f(|－3|,\r(1＋k2))=eq \r(3)，解得k=±eq \r(2).]
已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )
A.(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D.(x－2)2＋(y－2)2＝1
【答案解析】答案为：B
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－1,1)，关于直线x－y－1＝0对称的圆心坐标为(2，－2)，所求的圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
已知直线l：x＋ay－1=0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1=0的对称轴.过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=( )
A.2 B.4eq \r(2) C.6 D.2eq \r(10)
【答案解析】答案为：C.
解析：由于直线x＋ay－1=0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1=0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1=0上，所以2＋a－1=0，所以a=－1，所以A(－4，－1).所以|AC|2=36＋4=40.
又r=2，所以|AB|2=40－4=36.所以|AB|=6.
在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2=0与圆C：(x－1)2＋(y－a)2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________.
【答案解析】答案为：－1.
解析：[由题意知，圆C的半径是4，△ABC为直角三角形，则圆心C(1，a)到直线
ax＋y－2=0的距离为2eq \r(2)，所以eq \f(|a＋a－2|,\r(a2＋1))=2eq \r(2)，解得a=－1.]
过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=( )
A.2eq \r(6) B.8 C.4eq \r(6) D.10
【答案解析】答案为：C；
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，
将点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的坐标代入得方程组
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＋3E＋F＋10＝0，,4D＋2E＋F＋20＝0，,D－7E＋F＋50＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝－2，,E＝4，,F＝－20，))
所以圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20=0，即(x－1)2＋(y＋2)2=25，
所以|MN|=2eq \r(25－1)=4eq \r(6).
圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2=0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4=0的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【答案解析】答案为：D；
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2=4，所以圆心C1(－1，－1)，半径长r1=2；
圆C2：(x－2)2＋(y－1)2=1，所以圆心C2(2，1)，半径长r2=1.
所以d=eq \r(（－1－2）2＋（－1－1）2)=eq \r(13)，r1＋r2=3，
所以d＞r1＋r2，所以两圆外离，所以两圆有4条公切线.
过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A.2x＋y－3＝0 B.2x－y－3＝0
C.4x－y－3＝0 D.4x＋y－3＝0
【答案解析】答案为：A
解析：如图所示，圆心坐标为C(1,0)，易知A(1,1)，又kAB·kPC＝－1，
且kPC＝eq \f(1－0,3－1)＝eq \f(1,2)，所以kAB＝－2.故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.
直线l：x－y=0与圆C：(x－2)2＋y2=6相交于A，B两点，则|AB|=( )
A.2 B.4 C.eq \r(2) D.eq \r(6)
【答案解析】答案为：B.
解析：由题意知，圆C的圆心为C(2,0)，半径为eq \r(6)，圆心C到直线l的距离为eq \r(2)，
所以|AB|=4，故选B.]
若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2=4的内部，则实数m的取值范围是( )
A.(－1，1) B.(－eq \r(3)，eq \r(3)) C.(－eq \r(2)，eq \r(2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
【答案解析】答案为：C；
解析：∵原点(0，0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2=4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，
解得－eq \r(2)＜m＜eq \r(2)，故选C.
圆(x－1)2＋(y－1)2=2关于直线y=kx＋3对称，则k的值是( )
A.2 B.－2 C.1 D.－1
【答案解析】答案为：B；
解析：∵圆(x－1)2＋(y－1)2=2关于直线y=kx＋3对称，
∴直线y=kx＋3过圆心(1,1)，即1=k＋3，解得k=－2.故选B.
已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 SKIPIF 1 < 0 .则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【答案解析】答案为：B；
已知点M在直线x＋y＋a=0上，过点M引圆O：x2＋y2=2的切线，若切线长的最小值为2eq \r(2)，则实数a的值为( )
A.±2eq \r(2) B.±3 C.±4 D.±2eq \r(5)
【答案解析】答案为：D.
解析：设圆心O到直线x＋y＋a=0的距离为d，则d=eq \f(|a|,\r(2))，又过点M引圆x2＋y2=2的切线，切线长的最小值为2eq \r(2)，则2＋(2eq \r(2))2=eq \f(a2,2)，解得a=±2eq \r(5)，故选D.
二、填空题
已知直线l：x＋my－3=0与圆C：x2＋y2=4相切，则m=________.
【答案解析】答案为：±eq \f(\r(5),2).
解析：因为圆C：x2＋y2=4的圆心为(0，0)，半径为2，
直线l：x＋my－3=0与圆C：x2＋y2=4相切，所以2=eq \f(3,\r(1＋m2))，解得m=±eq \f(\r(5),2).
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y=0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为________.
【答案解析】答案为：(x－2)2＋y2=9.
解析：设C(a，0)(a＞0)，由题意知eq \f(|2a|,\r(5))=eq \f(4\r(5),5)，解得a=2，所以r=eq \r(22＋5)=3，
故圆C的方程为(x－2)2＋y2=9.
已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2=9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________.
【答案解析】答案为：(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(61,4).
解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，
所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，
所以O′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(1,2)))，所以所求圆的半径r′= eq \r(（1＋2）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋3))\s\up12(2))=eq \r(\f(61,4)).
所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(61,4).
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围
是 .
【答案解析】答案为：(-∞,2-2 SKIPIF 1 < 0 ]∪[2+2 SKIPIF 1 < 0 ,+∞)；