2023年高考数学(文数)一轮复习课时57《几何概型》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(π,8) C.eq \f(1,2) D.eq \f(π,4)
在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
若实数k∈[－3,3]，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－eq \f(5,4)k=0相切的概率等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，即可中奖，小明希望中奖，则他应当选择的游戏盘为( )
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A.eq \f(7,10) B.eq \f(5,8) C.eq \f(3,8) D.eq \f(3,10)
在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于eq \f(6,5)的概率是( )
A.eq \f(12,25) B.eq \f(16,25) C.eq \f(17,25) D.eq \f(18,25)
在区间[- eq \f(1,2),eq \f(1,2)]上随机取一个数x，则cs πx的值介于eq \f(\r(2),2)与eq \f(\r(3),2)之间的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)

中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.
如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若cs2∠BAE=eq \f(7,25)，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为( )
A.eq \f(24,25) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,25)
若函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，0≤x＜1，,ln x＋e，1≤x≤e))在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是( )
A.eq \f(1,e) B.1－eq \f(1,e) C.eq \f(e,1＋e) D.eq \f(1,1＋e)
如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥eq \f(1,2)”的概率，p2为事件“|x－y|≤eq \f(1,2)”的概率，p3为事件“xy≤eq \f(1,2)”的概率，则( )
A.p1