03导数及其应用(选择题、填空题)（文科专用）-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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三年专题03 导数及其应用(选择题、填空题)（文科专用）1．【2022年全国甲卷】当时，函数取得最大值，则（       ）A． B． C． D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.2．【2021年乙卷文科】设，若为函数的极大值点，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.综上所述，成立.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.3．【2020年新课标1卷文科】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】【解析】【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.4．【2020年新课标3卷文科】设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.