2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第二册 第一章 磁场 单元检测卷1（含解析）

2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第二册

第一章 磁场 单元检测卷1（含解析）

一、单选题（共35分）

1．如图所示，金属板M、N水平放置。相距为d，M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔O1正对板Q上的小孔O2。M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场，将开关S闭合，在小孔O1处有一带负电的粒子，其重力和初速度不计，当变阻器的滑片P在AB的中点时，粒子恰能在MN间做直线运动，当滑动变阻器滑动触头向A点滑动到某一位置，则（　　）

A．粒子在M、N间运动的过程中动能一定不变

B．粒子在M、N间运动的过程中动能一定增大

C．粒子运动轨迹为抛物线

D．当滑动变阻器滑片P移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧

2．利用图甲所示装置可以测定带电粒子的比荷，其中是两正对金属平行板，其右端有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。测量时先在两平行板和间加上按图乙所示规律变化的正弦交流电压，让初速度为的粒子沿平行板的中心线进入平行板间，粒子离开平行板间后，从磁场的边界进入磁场区域，最后又从边界离开。若粒子进入极板间时极板间的电压为50V，边界上入射点与出射点间的距离为L，则该粒子的比荷为（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　）

A．M点的电势与N点相等

B．N点的电势高于M点

C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大

D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大

4．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　）

A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U

B．乙图可判断出A极板是发电机的负极

C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝

D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高

5．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有（　　）

A．qa<qb B．ma<mb C．Ta<Tb D．

6．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球的速率始终不变

B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功

C．小球受到的洛伦兹力始终为零

D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上

7．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（　　）

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

二、多选题（共25分）

8．如图（a）所示，足够长的坚直边界之间有垂直纸面向里的匀强磁场和坚直向下的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图（b）所示。点在上，点在上，连线与边界垂直，点是线段的中点。现有一电荷量为、质量为的带正电的粒子从点以速率水平射入电磁场区域，粒子沿直线运动到点后做一个完整的圆周运动，然后从点继续向右沿直线运动，最后从点射出电磁场区域。不计粒子重力，则（　　）

A．磁场的磁感应强度大小为

B．粒子做圆周运动的半径为

C．电场的变化周期为

D．与之间的距离应满足

9．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，所带的电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　）

A．小球加速度一直增加

B．小球速度一直增加，直到最后匀速

C．棒对小球的弹力一直减小

D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

10．如图所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则（　　）

A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同

B．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同

C．当小球每次通过平衡位置时，速度相同

D．磁场对摆的周期无影响

11．如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A．三个速度的大小关系一定是v1=v2<v3 B．三个速度的大小关系可能是v2<v1<v3

C．粒子的比荷 D．粒子的比荷

12．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　）

A．小球加速度一直减小

B．小球速度一直增大，直到最后匀速

C．杆对小球的弹力一直增大

D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

三、解答题（共40分）

13．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度为B，一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。求：

（1）带电粒子在磁场中运动的速率；

（2）带电粒子在磁场中运动的时间。

14．如图所示，在竖直平面的坐标系中，竖直向上，Ox水平向右，x轴的下方有一半径为r的圆形匀强磁场区域与x轴相切于坐标系的原点O，磁场方向垂直于纸面向外，其中是圆的半径。第Ⅰ象限和第Ⅱ象限存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，ST和x轴为其上下边界，两边界距离为，第Ⅰ象限电场强度方向水平向左，第Ⅱ象限电场强度方向水平向右。一电荷量为、质量为m的带电粒子由ST边界上的距y轴1.2r处的M点垂直电场以初速度v射入，粒子经轴上的点N由第Ⅱ象限进入第Ⅰ象限，经电场偏转后垂直于x轴从P点射出，P点距O点距离为0.6r，经过一段时间后进入磁场区域，若带电粒子在磁场中运动的时间是其在磁场中做圆周运动周期的四分之一（粒子重力不计）。求：

（1）第Ⅰ象限电场强度的大小；

（2）第Ⅱ象限电场强度的大小；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小；

（4）带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间。

15．如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m，电荷量为+q的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度v0射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P（a， -b），可通 过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。

（1） 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速 圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；

（2） 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷 Q，使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；

（3） 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的 匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴 正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小。

16．如图所示为一个自动控制装置的工作原理简图。在电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω。在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T。竖直平行放置的两金属板A、K相距为d，S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2跟O在竖直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D点之间的距离为H。比荷为2.0×105C/kg的离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：

（1）判断离子的电性，并分段描述离子自S1到荧光屏D的运动情况？

（2）如果离子恰好垂直打在荧光屏上的N点，电压表的示数多大？

（3）电压表的最小示数是多少？要使离子打在荧光屏N点的右侧，可以采取哪些方法？

参考答案

1．D

【解析】

【详解】

AB. 粒子恰能在M、N间做直线运动，则

Eq＝qvB

当滑片移动到A端时，极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，电场力将对粒子做负功，引起粒子动能减小，故AB错误；

C.当滑动变阻器滑动触头向A点滑动过程中，由于极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，由于受到洛伦兹力的方向时刻变化，所以粒子做的不可能是类平抛运动，故轨迹不可能是抛物线，故C错误；

D.当滑片移动到A端时，电场强度为零，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，即当滑动变阻器滑片移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧，故D正确。

故选D。

2．B

【解析】

【详解】

依题意，粒子以初速度进入平行板间，设粒子离开平行板间时的速度大小为，作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示，设粒子在电场中偏转时速度偏转角为，则有由几何知识可知粒子在磁场中运动的轨迹半径为   

粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有

则有

依题意有

联立解得

故ACD错误，B正确。

故选B。

3．C

【解析】

【详解】

AB．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，AB错误；

C．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡

解得

管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确；

D．由上述分析可知，M、N两点之间的电势差U与q无关，即液体离子浓度无关，D错误。

故选C。

4．B

【解析】

【详解】

A．甲图中粒子速度最大时，根据洛伦兹力提供向心力

解得

v＝

故最大动能

Ekm＝mv2＝

与加速电压无关，故A错误；

B．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故B正确；

C．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即

qE＝qvB

所以

v＝

不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；

D．若载流子带负电，载流子的运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负粒子向C端偏转，所以稳定时C板电势低，故D错误。

故选B。

5．A

【解析】

【分析】

【详解】

A．设带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，

解得

mv=qBR

两个粒子的动量mv相等，则有

qaBRa=qbBRb

根据题述，a运动的半径大于b运动的半径，即Ra>Rb，所以qa<qb，A正确；

B．根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，B错误；

CD．带电粒子在匀强磁场中运动的周期

不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，CD错误。

故选A。

6．A

【解析】

【详解】

AB．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图所示，

小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，B错误，A正确；

CD．当小球运动到中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自a点到中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小球从中点至b点，所受洛伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，CD错误。

故选A。

7．C

【解析】

【分析】

【详解】

根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，如图，再根据左手定则判断电流受安培力方向，如左图；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方，如右图，选取磁铁为研究的对象，磁铁始终静止，根据平衡条件，可以知道通电后支持力变大，静摩擦力变大，方向向左。

故选C。

8．ABD

【解析】

【详解】

A．粒子做直线运动，可得

求得

B．根据

求得

B正确；

C．粒子沿直线运动到点后做一个完整的圆周运动，可得

求得

C错误；

D．当圆形轨迹与条形磁场相切时，与之间的距离最小，即

求得

粒子沿直线运动到点，可得

与之间的距离应满足

D正确．

故选ABD。

9．BD

【解析】

【详解】

小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加。在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向上小球受到重力和摩擦力作用做加速运动，其加速度逐渐增加，当洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球在竖直方向上受到的合力最大，加速度最大，随着小球速度继续增加，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动；综上所述，选项BD正确；

故选BD。

10．AD

【解析】

【详解】

AC．小球在匀强磁场中做简谐运动时，受到洛伦兹力沿细线方向，对小球不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，当小球相邻两次经平衡位置时，速度大小相等，方向相反，可动能相同，A正确，C错误；

B．当小球相邻两次经平衡位置时，速度大小相等，方向相反，由左手定则和洛伦兹力公式确定，小球受到的洛伦兹力大小相等，方向相反，因向心力相同，受到洛伦兹力沿细线方向，所以只有当小球在平衡位置运动方向相同时，则丝线拉力就相同，运动方向不相同时，丝线拉力不相同，B错误；

D．因小球受到洛伦兹力沿细线方向，不提供小球运动的回复力，因此磁场对摆的周期无影响，D正确。

故选AD。

11．BD

【解析】

【详解】

AB．粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，如图所示，运动周期则有

三个粒子的周期相等，由几何关系可知，若粒子半径R≤L，则粒子从ab边离开磁场，粒子偏转90°角，若粒子半径R>L，则粒子从ac边离开磁场，粒子偏转小于90°角，由运动时间

t1∶t2∶t3=3∶3∶1

可知t3对应的粒子偏转角为30°。则有速度v1、v2的粒子从ab边穿出，则偏转角为90°，可两者的速度大小不确定，其半径一定比速度为v3的粒子小，由粒子在磁场中运动的半径

可知v3一定大于v1和v2；对v1和v2，有可能v1> v2，也有可能v1< v2，A错误，B正确；       

C．由于速度为v1的粒子偏转90°，则有

C错误；

D．对速度为v3的粒子偏转30°，其运动轨迹如解析图所示，由几何关系可知

洛伦兹力提供向心力可得

解得

D正确。

故选BD。

12．BD

【解析】

【详解】

小球下滑过程中，受力如图所示

水平方向受力平衡

qvB＋FN=qE

竖直方向由牛顿第二定律得

mg－Ff＝mg－μFN＝ma

小球向下加速，所以洛伦兹力增大，则FN减小，Ff＝μFN减小，故加速度增大，因此小球先做加速度增大的加速运动；当

qE＝qvB

此时FN＝0，Ff＝0，加速度等于重力加速度；小球继续加速，水平方向上

qvB＝qE＋FN

竖直方向上

Mg-Ff＝mg-μFN＝ma

速度继续增大，则FN增大，故加速度减小，因此小球做加速度减小的加速运动，最后匀速运动；故整个过程小球先做加速度增大的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后匀速运动，小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变。

故选BD。

13．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）粒子恰好垂直于y轴射出磁场，其运动轨迹的圆心一定在y轴上，如图所示。

由几何关系知粒子运动的半径为

     ①

设带电粒子在磁场中运动的速率为v,根据牛顿第二定律有

     ②

联立①②解得

     ③

（2）粒子在磁场中运动的周期为

     ④

粒子在磁场中转过的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为

     ⑤

14．（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【详解】

（1）（2）设第Ⅱ象限电场强度的大小为，第Ⅰ象限电场强度的大小为，

粒子由M点到N点和由N点到P点的时间分别为与，

到达N点时水平速度为，则：由M点到N点，水平方向有

由N点到P点，水平方向有

到达N点时水平速度

由M点到P点，竖直方向有

联立解得第Ⅱ象限电场强度的大小为

第Ⅰ象限电场强度的大小

（3）如图所示，粒子从点垂直射入匀强磁场，

根据题意，带电粒子在磁场中运动的时间是其在磁场中运动周期的四分之一，

所以粒子从点垂直射入匀强磁场中做四分之一圆周运动。

设粒子做匀速圆周运动的半径为R，

在中有

解得

在中有

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有

联立解得匀强磁场的磁感应强度大小

（4）带电粒子在电场中运动时间为

匀速运动的时间为

在磁场中的运动时间为

带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间为

15．（1）；（2）；（3）；

【解析】

【详解】

（1）粒子由O到P的轨迹如图所示

粒子在磁场中做圆周运动，半径为R1，由几何关系知

由牛顿第二定律可知

由此得

（2）粒子由O到P的轨迹如图所示

粒子在电场中做圆周运动，半径为R2，由几何关系知

由牛顿第二定律可知

由此得

（3）粒子由O经P＇到P的轨迹如图所示

在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动,在电场中运动时间t

在磁场中运动时间t为

由此得

设在磁场中做圆周运动，半径为R3，则有

电场中

由此得

16．（1）离子带正电，分段描述离子自S1到荧光屏D的运动情况为：粒子在两金属板间做匀速直线运动，离开电场进入磁场前做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，直到打到屏上；（2）如果离子恰好垂直打在荧光屏上的N点，电压表的示数为30V；（3）电压表的最小示数是10V，要使离子打在荧光屏N点的右侧，可以采取方法一：向右移动滑动变阻器滑片，增大平行板间电压；方法二：提高电源电动势，增大平行板间电压；方法三：减小磁场的磁感应强度。

【解析】

【详解】

（1）离子在A、K间加速，受向右的电场力，板间电场方向也是向右，故离子带正电；粒子在两金属板间做匀加速度直线运动，离开电场进入磁场前做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，直到打到屏上；

（2）离子在磁场中偏转90°，所以轨迹半径为

由

联立得

U=30V

（3）根据电路特点，电压表最小电压为

代入数据得

要使离子打在荧光屏上N点的右侧，离子在磁场中偏转轨迹半径大，由

可以提高离子速度或减小磁场的磁感应强度，即

方法一；向右移动滑动变阻器滑片，增大平行板间电压；

方法二：提高电源电动势，增大平行板间电压；

方法三：减小磁场的磁感应强度。