2023届高考物理（新鲁科版）一轮总复习讲义第二章　相互作用

第2讲　摩擦力

一、静摩擦力与滑动摩擦力

1.两种摩擦力的比较

2.动摩擦因数

(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。公式μ＝。

(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。

二、“三点”注意

1.摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。

2.摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。

3.受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。

【自测】 (多选)下列关于摩擦力的说法中正确的是(　　)

A.两物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直

B.两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比

C.在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向垂直

D.滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反

答案　ACD

解析　摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直于接触面，且有摩擦力时一定有弹力，A正确；静摩擦力的大小与压力无关，B错误；运动的物体间可能有静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向垂直，例如，静摩擦力提供向心力，C正确；滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反，D正确。

命题点一　静摩擦力的分析

1.静摩擦力的有无及方向判断方法

(1)假设法

(2)运动状态法

先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。

(3)牛顿第三定律法

“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。

2.静摩擦力的大小分析

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。

(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则f＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。

【例1】 (多选)如图1所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中(　　)

图1

A.弹簧弹力不变

B.物体B所受摩擦力逐渐减小

C.物体B所受摩擦力始终向左

D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小

答案　AD

解析　将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±f，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确。

【针对训练1】 水平地面上放着一辆手推小车，小车的水平板上放置一只金属桶，金属桶始终与小车保持相对静止，则(　　)

图2

A.当小车水平向左启动时，金属桶不受摩擦力

B.当小车水平向右启动时，金属桶受到方向水平向左的摩擦力

C.当小车水平向右减速运动时，金属桶对小车的摩擦力方向水平向右

D.当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力方向水平向左

答案　C

解析　当小车水平向左启动时，加速度a的方向向左，金属桶受到方向向左的静摩擦力，A错误；当小车水平向右启动时，加速度a的方向水平向右，金属桶受到方向水平向右的静摩擦力，B错误；当小车水平向右减速运动时，加速度a的方向水平向左，金属桶受到方向向左的静摩擦力，再由牛顿第三定律，金属桶对小车的摩擦力方向水平向右，C正确；同理，当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的静摩擦力方向水平向右，D错误。

【针对训练2】 (多选)如图3所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是(　　)

图3

A.A物体受到的摩擦力方向向右

B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零

C.B、C受到的摩擦力方向相同

D.B、C受到的摩擦力方向相反

答案　BC

解析　A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传递带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误。

命题点二　滑动摩擦力的分析

滑动摩擦力的大小用公式f＝μN来计算，应用此公式时要注意以下两点

(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。

(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。

【真题示例2】 (2020·北京卷，11)某同学利用图4甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

图4

A.实验中必须让木板保持匀速运动

B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线

C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7

D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

答案　C

解析　为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故A、B错误；由图可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C正确；根据f＝μN，N＝mg可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。

【针对训练3】 为了研究手机保护套与书桌之间的动摩擦因数，小明找来了拉力传感器，先测得该带保护套的手机的质量为0.25 kg，再按如图5甲所示将手机放置在桌面上，用拉力传感器缓慢拉手机，直至手机在桌面上缓慢向右运动一段距离，截取计算机屏幕上的一段F－t图线，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)

图5

A.桌面所受的滑动摩擦力约为2.60 N，方向向右

B.手机保护套与桌面间的动摩擦因数随着拉力F的增大而增大   

C.若在手机上增加压力，手机保护套与桌面间的动摩擦因数增大

D.手机保护套与桌面间的动摩擦因数为μ＝1.12

答案　A

解析　由F－t图线可得，在0～t1时间内，拉力F逐渐增大，在t1时刻，拉力达到最大，手机刚开始向右运动，即t1时刻拉力的大小等于最大静摩擦力fmax，约为2.80 N，之后手机缓慢运动时拉力等于滑动摩擦力f，由题图乙可知手机所受的滑动摩擦力约为2.60 N，方向向左，由牛顿第三定律可知桌面所受的滑动摩擦力大小约为2.60 N，方向向右，选项A正确；动摩擦因数由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与拉力和压力都无关，且μ＝＝1.04，选项B、C、D错误。

命题点三　摩擦力的“三类典型”突变问题

　“静—动”突变

物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。

【例3】 (多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图6甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空砂桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开传感器同时缓慢向砂桶里倒入砂子，小车一旦运动起来，立即停止倒砂子。若力传感器采集的图像如图乙所示，则结合该图像，下列说法正确的是(　　)

图6

A.可求出空砂桶的重力

B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D.可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)

答案　ABC

解析　t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由力的相互性可知车受到滑块的摩擦力为2 N，由车与空砂桶受力平衡可知空砂桶的重力也等于2 N，A项正确；t＝50 s时摩擦力达到最大值，即滑块与小车间的最大静摩擦力为3.5 N，同时小车开始运动，说明带有砂的砂桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C项正确；此后由于砂和砂桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将加速运动，D项错误。

　“动—静”突变

在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。

【例4】 把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图7所示。从t＝0 开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是(　　)

图7

答案　B

解析　根据滑动摩擦力f＝μN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力f均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于受到物体的重力，故选项B正确。

　“动—动”突变

在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向变为反向。

【例5】 (多选)如图8所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　)

图8

答案　BD

解析　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，所以速度继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，B、D正确。

对点练 静摩擦力的分析

1.(2020·1月浙江学考)某运动员以如图1所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员(　　)

图1

A.受到水平向前的摩擦力

B.受到水平向后的摩擦力

C.受到竖直向上的支持力

D.所受支持力由脚底形变产生

答案　C

解析　运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，运动员在水平方向无运动的趋势，则地面对人无摩擦力，选项A、B错误；运动员竖直方向受力平衡，受到地面竖直向上的支持力和向下的重力，选项C正确；人所受支持力由地面的形变产生，选项D错误。

2.智能化电动扶梯如图2所示，乘客站上扶梯，先缓慢加速，然后再匀速上升，则(　　)

图2

A.乘客始终处于超重状态

B.加速阶段乘客受到的摩擦力方向与v相同

C.电梯对乘客的作用力始终竖直向上

D.电梯匀速上升时，电梯对乘客的作用力竖直向上

答案　D

解析　加速运动阶段，顾客的加速度沿电梯斜向上，有竖直向上的分加速度，根据牛顿第二定律，电梯对他的支持力大于其重力，处于超重状态，匀速运动阶段，加速度为0，所以既不超重也不失重，选项A错误；加速阶段乘客加速度斜向上，加速度有水平向右的分量，则受到的摩擦力方向水平向右，选项B错误；加速阶段，乘客受到竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力，则电梯对乘客的作用力斜向右上方；电梯匀速上升时，电梯对乘客只有向上的支持力，即电梯对乘客的作用力竖直向上，选项C错误，D正确。

3.如图3所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则(　　)

图3

A.小球受到的摩擦力方向竖直向下

B.小球受到的摩擦力与重力大小相等

C.若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大

D.若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大

答案　B

解析　对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，故A项错误，B项正确；增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故C项错误；若水平移动铁夹，由于小球在竖直方向受力始终平衡，则摩擦力大小不变，故D项错误。

4.如图4所示，甲、乙两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，其中甲物体静止在粗糙的水平面上，乙物体悬空静止，轻绳OM、ON与水平方向间的夹角分别为53°、37°。已知乙物体的质量为10 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。则甲物体受到水平面的摩擦力的大小和方向为(　　)

图4

A.20 N、沿水平面向左

B.20 N、沿水平面向右

C.28 N、沿水平面向左

D.28 N、沿水平面向右

答案　B

解析　对乙物体进行受力分析，如图所示，由平衡条件解得左侧轻绳中的拉力为TM＝mgsin 53°＝80 N，右侧轻绳中的拉力为TN＝mgsin 37°＝60 N，所以甲物体受到水平面的摩擦力的大小为20 N，方向沿水平面向右，B正确。

对点练 滑动摩擦力的分析

5.(2021·海南琼海高三月考)如图5所示，物块A放在倾角为θ的固定斜面C上，物块B叠放在物块A上，A与B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们一起沿斜面C匀速下滑，则(　　)

图5

A.A、B间没有摩擦力

B.A与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ

C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin θ

D.A受到B的摩擦力方向平行于斜面向上

答案　B

解析　对B受力分析，由平衡条件可知，B受重力，支持力，还有摩擦力，所以A错误；对A、B整体受力分析，由平衡条件可得2mgsin θ＝μ·2mgcos θ，解得μ＝tan θ，所以B正确；A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ，所以C错误；A受到B的摩擦力方向平行于斜面向下，所以D错误。

6.如图6所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　　)

图6

A.μ(F －mg)cos θ   B.(F －mg)sin θ

C.(F－mg)cos θ   D.μ(F－mg)

答案　C

解析　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有：f＝(F－mg)cos θ；在垂直斜面方向上有：N＝(F－mg)sin θ，根据f＝μN得f＝μ(F－mg)sin θ，选项C正确。

对点练 摩擦力的突变

7.如图7所示，质量为10 kg 的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　)

图7

A.物体A相对小车向右运动

B.物体A受到的摩擦力减小

C.物体A受到的摩擦力大小不变

D.物体A受到的弹簧的拉力增大

答案　C

解析　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力fm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。

8.(2021·广东名校联盟开学考)在研究摩擦力的实验中，每次用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的木块，木块运动状态及弹簧测力计的读数如下表所示(每次木块与桌面的接触面相同)，则由表可知(　　)

图8

A.木块受到的最大摩擦力为0.7 N

B.木块受到的最大静摩擦力一定为0.6 N

C.在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的

D.在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有二次是相同的

答案　C

解析　由图可知，当弹簧弹力为0.6 N时，物体处于静止状态，当弹簧弹力为

0.7 N时，物体开始加速运动，由此可知，最大静摩擦力不可能为0.7 N，可能为0.6 N，或者大于0.6 N，小于0.7 N，故A、B错误；当木块开始运动时，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小保持不变，因此在这五次实验中，木块加速、匀速、减速运动时受到的摩擦力大小是相同的，故C正确，D错误。

9.如图9所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则 (　　)

图9

A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

答案　B

解析　t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误。

10.(多选)如图10所示，自动卸货车始终静止在水平地面上。车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。当倾角增大到θ时，质量为mA的木箱A与装在箱内的质量为mB的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(　　)

图10

A.A受到的静摩擦力方向沿斜面向上

B.A受到的摩擦力为mAgsin θ，方向沿底面向上

C.A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为mAgsin θ

D.A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ

答案　BD

解析　A受到车厢底面的摩擦力是滑动摩擦力，受到B的摩擦力是静摩擦力，方向沿斜面向下，故A错误；对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A的摩擦力、B对A的压力和B对A的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为mAgsin θ，方向沿底面向上，故B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θ，故C错误；对于A、B整体，根据受力平衡，有(mA＋mB)gsin θ＝μ(mA＋mB)gcos θ，所以μ＝tan θ，故D正确。

11.长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图11甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力f随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是    (　　)

图11

A.木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1

B.木块与木板间的动摩擦因数μ＝

C.木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动

D.木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快

答案　D

解析　由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于f2，刚滑动时有f1＝μmgcos θ1，则μ＝，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确。