2023届高考物理（新鲁科版）一轮总复习讲义第三章　牛顿运动定律

【课程标准内容及要求】　1.理解牛顿运动定律。2.能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。3.通过实验，认识超重和失重现象。4.知道国际单位制中的力学单位。了解单位制在物理学中的重要意义。实验四： 探究加速度与物体受力、物体质量的关系。

第1讲　牛顿三定律的理解

一、牛顿第一定律　惯性

1.牛顿第一定律

(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态。

(2)意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。

②揭示了运动与力的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。

2.惯性

(1)定义：物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。

(2)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。

(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关。

3.伽利略的理想实验

(1)特点：实践操作(实验)＋逻辑推理(数学演算)。

(2)作用：提出力不是维持物体运动的原因。

伽利略是物理理想实验的开拓者。理想实验是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验，可以完美地解释物理学规律或理论。

二、牛顿第二定律　力学单位制

1.牛顿第二定律

(1)内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同。

(2)表达式：F＝ma。

(3)适用范围

①牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。

②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况。

2.力学单位制

(1)单位制：基本单位和导出单位一起就组成了单位制。

(2)基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒。

(3)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

【自测】 (多选)关于运动状态与所受外力的关系，下列说法中正确的是(　　)

A.物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变

B.物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变

C.物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态

D.物体的运动方向与它所受合力的方向可能相同

答案　BD

三、牛顿第三定律

1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。

2.内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

3.表达式：F＝－F′。

命题点一　牛顿第一定律的理解

1.理想化状态

牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运动状态。

2.明确了惯性的概念

牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。

3.揭示了力与物体运动状态的关系

力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。

【例1】 (多选)下列是早期物理学家关于惯性的说法，其中正确的是(　　)

A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性

B.没有力作用，物体只能处于静止状态

C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性

D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动

答案　AD

解析　惯性表现为物体对其运动状态变化的一种阻抗程度，即抵抗运动状态变化的本领大小，A项正确；没有力的作用，物体可能处于静止或匀速直线运动状态，B项错误；行星在圆轨道上保持匀速率运动是因为所受万有引力恰好等于其做圆周运动的向心力，其速度一直在变化，故C项错误；由伽利略理想斜面实验结论可知，D项正确。

【针对训练1】 (2021·广东广州市阶段训练)在16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。以下说法中，与亚里士多德观点相反的是(　　)

A.一个物体维持匀速直线运动，不需要受力

B.两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快

C.四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快，这说明：物体受的力越大，速度就越大

D.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”

答案　A

解析　亚里士多德认为物体的运动需要力来维持，没有力，物体将停止运动；而伽利略推理得出一个物体做匀速直线运动，不需要力来维持，与亚里士多德的观点相反，故A正确；两物体从同一高度自由下落，下落速度应该是一样大，而认为两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快，这是和亚里士多德的观点相同的，故B错误；物体受的力越大，速度改变越快，但速度不一定越大；四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快，而认为物体受的力越大，速度就越大，这是和亚里士多德的观点相同的，故C错误；一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”， 这是和亚里士多德的观点相同的；事实上一个运动的物体，如果不再受向前的推力，它总会逐渐停下来，是因为摩擦阻力改变了它的运动状态，故D错误。

命题点二　牛顿第二定律的理解和应用

1.牛顿第二定律的理解

2.解题思路和关键

(1)选取研究对象进行受力分析。

(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力。

(3)根据F合＝ma求物体的加速度a。

【例2】 (2021·北京西城区期末)有关运动与相互作用的关系，下列说法正确的是(　　)

A.一个物体速度方向向东，则其受合力方向一定向东

B.一个物体速度越大，则其受合力一定越大

C.一个物体受合力为0，则其速度一定为0

D.一个物体受合力越大，则其速度变化一定越快

答案　D

解析　如果物体向东做减速运动，则其合力方向向西，A错误；如果物体以很大的速度做匀速运动，则其合力为零，B、C错误；一个物体受合力越大，根据牛顿第二定律可知，其加速度越大，即速度变化就越快，D正确。

【例3】 (多选)(2021·广东潮州市教学质检)京张高铁是北京冬奥会的重要配套工程，其开通运营标志着冬奥会配套建设取得了新进展。如图1所示为某次高铁列车运行过程中某节车厢截面示意图，车厢内两拉手A、B分别向前进方向在竖直方向偏离角度α和β并保持不变。取重力加速度为g，不计空气等阻力，则下列说法正确的是(　　)

图1

A.列车可能在减速进站

B.两角度一定满足α＝β

C.减小拉手悬绳长度，则偏角变大

D.列车加速度大小为a＝gtan α

答案　ABD

解析　由图可知拉手所受合力方向向左，则加速度方向向左，列车向左加速或向右减速，而前进方向向右，所以列车可能减速进站，选项A正确；拉手与列车具有相同的加速度，即两拉手具有相同的加速度，受力分析可知F合＝mgtan α＝ma，F合＝mgtan β＝ma，所以α＝β，选项B正确；因列车加速度不变，则拉手的加速度不变，由F合＝mgtan α＝ma

可知偏角不变，选项C错误；根据F合＝mgtan α＝ma，可得列车加速度大小a＝gtan α，选项D正确。

【针对训练2】 (2021·湖南株洲市统一检测)如图2所示，平板货车上装载的货物采用平放的形式，由于没有专业绳索捆绑，为了防止货物从平板上滑落，货车在平直公路上提速时加速度不应超过a。则当该货车在倾角为θ的斜坡上提速时其加速度不能超过(设货物与平板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)(　　)

图2

A.asin θ－gcos θ   B.acos θ－gsin θ

C.asin θ＋gcos θ   D.acos θ＋gsin θ

答案　B

解析　货车在平直公路上提速时，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，设该货车在倾角为θ的斜坡上提速时，其加速度不能超过a′，根据牛顿第二定律可得

μmgcos θ－mgsin θ＝ma′，解得a′＝acos θ－gsin θ，故B正确。

命题点三　牛顿第三定律的理解与应用

1.作用力与反作用力的三个关系

2.相互作用力与平衡力的比较

【真题示例4】 (2021·浙江1月选考)如图3所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时(　　)

图3

A.小车只受重力、支持力作用

B.木板对小车的作用力方向水平向左

C.木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力

D.木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等

答案　D

解析　小车在木板上水平向左加速运动时，受重力、支持力、水平向左的摩擦力，而木板对小车的作用力是支持力与摩擦力的合力，方向指向左上方，并不是水平向左，故A、B错误；根据牛顿第三定律，木板对小车的作用力与小车对木板的作用力一定大小相等，方向相反，故C错误，D正确。

【针对训练3】 (2021·浙江杭州4月质检)如图4所示，是一种叫“喷射式悬浮飞行器”的水上飞行运动装置。操控者借助该装置以向下喷射高压水柱的方式实现在水面上空悬停旋转或急速升降等运动。下列说法正确的是(　　)

图4

A.人在水面上空悬停时，人(含装置)所受的重力和向下喷水的力是一对平衡力

B.人在水面上空悬停时，人(含装置)所受的重力和向下喷水的力是一对作用力与反作用力

C.人在急速升降过程中的惯性比悬停时大

D.人在匀速上升的过程中机械能增加

答案　D

解析　人(含装置)所受的重力和向下喷水的力作用在两个物体上，不是平衡力，故A错误；人(含装置)所受的重力施力物体是地球，受力物体是人(含装置)，向下喷水的力施力物体是装置，受力物体是水，这里涉及了多个物体，不是相互作用力，故B错误；惯性只与质量有关，故人的惯性不变，故C错误；人在匀速上升的过程中，动能不变，重力势能增加，机械能增加，故D正确。

　　　　　　转换研究对象法的应用

由于作用力与反作用力的关系，当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力。如求压力时，可先求支持力。

【例5】 (2021·湖北省摸底)如图5所示，为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为m竿的竖直竹竿，竿上有一质量为m的人可以看成质点，重力加速度为g，当此人沿着竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为(　　)

图5

A.(m竿＋m)g＋ma   B.(m竿＋m)g－ma

C.(m竿＋m)g   D.(m竿－m)g

答案　B

解析　对竹竿上的人由牛顿第二定律知mg－f＝ma，所以f＝m(g－a)，由牛顿第三定律知竹竿上的人对竹竿的摩擦力大小f′＝f＝m(g－a)，方向竖直向下，对竹竿由平衡条件知m竿g＋f′＝N，由牛顿第三定律知竹竿对地面上人的压力N′＝(m竿＋m)g－ma，故B正确，A、C、D错误。

【针对训练4】 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为m箱，环的质量为m，如图6所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，重力加速度为g，则此时箱子对地面的压力大小为(　　)

图6

A.m箱g＋f   B.m箱g－f

C.m箱g＋mg   D.m箱g－mg

答案　A

解析　环在竖直方向上受重力及箱子内的杆给它的竖直向上的摩擦力f，受力情况如图甲所示。根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力f′，故箱子竖直方向上受重力m箱g、地面对它的支持力N及环给它的摩擦力f′，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得N＝f′＋m箱g＝f＋m箱g。根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N′＝m箱g＋f，故选项A正确。

对点练 牛顿第一定律的理解

1.理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，如图1所示。以下为他的设想步骤：①两个对接的斜面，静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；③减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然会达到原来的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球会沿水平面做持续的匀速运动。通过对这个实验的分析，我们可以得到的最直接的结论是(　　)

图1

A.自然界的一切物体都具有惯性

B.光滑水平面上运动的小球，运动状态的维持并不需要外力

C.如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变

D.小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小

答案　B

解析　伽利略的理想斜面实验只能说明小球具有惯性，推广到一切物体的是牛顿，A错误；伽利略通过“理想斜面实验”和科学推理，得出的结论是：力不是维持物体运动的原因，光滑水平面上运动的小球，运动状态的维持并不需要外力，B正确；如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变，这是牛顿得出的，C错误；小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小，这是牛顿第二定律的内容，D错误。

2.(2021·河北廊坊市摸底)关于牛顿运动定律，下列说法中正确的是(　　)

A.汽车刹车，最终停下来时汽车的惯性消失

B.汽车速度越大，刹车距离越大，说明物体的惯性跟速度的大小有关

C.物体受到多个力的作用，其运动状态可能不变

D.物体间的相互作用力等大反向，所以相互作用力的合力为零

答案　C

解析　惯性是物体的固有属性，物体惯性的大小只与物体的质量有关，与物体是否运动以及运动速度的大小无关，故A、B错误；若物体受到多个力的作用且它们的合力为零，则其运动状态将保持不变，故C正确；虽然物体间的相互作用力等大反向，但是它们不能相互抵消，故D错误。

3.(2021·福建三明一中高三月考)高铁是中国“新四大发明”之一，具有极好的稳定性。如图2所示，列车沿水平直线方向高速运行时，硬币可直立在水平窗台上，列车转弯时，硬币倾倒。在列车行驶过程中，该硬币(　　)

图2

A.直立阶段一定处于受力平衡状态

B.直立阶段可能受到窗台的摩擦力作用

C.转弯时，硬币一定会向弯道内侧倾倒

D.列车沿直线加速和减速行驶时，硬币都受到与列车运动方向相反的摩擦力作用

答案　B

解析　当列车在加速或减速行驶时，如果加速度较小，硬币会受到沿着行进方向的静摩擦力或与行进方向反向的静摩擦力，故A、D错误，B正确；转弯时，硬币由于惯性，要保持原运动状态，会向弯道外侧倾倒，故C错误。

对点练 牛顿第二定律的理解和应用

4.(2021·湖北宜昌市联考)某校学生乘坐高铁进行研学旅行，当列车做匀加速直线运动时，一学生观察置于车厢内水平桌面上一碗水的水面，观察到的情形与下图中相符的是(　　)

答案　B

解析　当火车向右做匀加速直线运动时，碗中水由于惯性要向后倾斜，同时也向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知水所受的合力水平向右，则碗对水的作用力的合力方向大致为斜向右上方，故B正确。

5.(2021·广东省选择考模拟)如图3所示，雄鹰向下扇翅膀获得竖直向上的加速度，这是由雄鹰翅膀上、下部分的空气产生压强差形成的。设雄鹰上方空气对它向下的作用力的合力大小为F1，下方空气对它向上的作用力的合力大小为F2，雄鹰重力大小为G，则它向下扇翅膀起飞过程中(　　)

图3

A.F1＝G   B.F2 ＝G

C.F2＝G＋F1   D.F2>G＋F1

答案　D

解析　当雄鹰向下扇翅膀起飞过程中，其加速度方向向上，合外力方向向上，则有F2－G－F1＞0，即F2＞G＋F1，故选项D正确。

6.(2021·辽宁大连市模拟)如图4所示，一架雪橇在水平拉力的作用下沿水平面向右做直线运动，若水平面的粗糙程度相同，下列几种运动中拉力最大的是(　　)

图4

A.以3 m/s的速度匀速运动

B.以4 m/s的速度匀速运动

C.以1 m/s2的加速度匀加速运动

D.以2 m/s2的加速度匀加速运动

答案　D

解析　当雪橇在水平拉力的作用下沿水平面向右做匀速直线运动时，有F＝f；当向右做匀加速直线运动时，有F－f＝ma，解得F＝ma＋f，则加速度越大，拉力越大，故D正确。

7.(2021·山东省实验中学模拟)物块在水平向右的恒定推力F的作用下刚好沿倾角为30°的固定斜面向上做匀速运动，已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度为g，若推力F改为沿斜面向上推物块，则物块的加速度为(　　)

A.2g   B.g

C.(－1)g   D.(＋1)g

答案　C

解析　设物块的质量为m，当推力F水平向右时，物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，沿斜面方向Fcos 30°＝mgsin 30°＋μN，垂直斜面方向N＝mgcos 30°＋Fsin 30°，联立可解得F＝mg，当推力F沿斜面向上时，根据牛顿第二定律可得F－mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma，代入数据可解得a＝(－1)g，故选项C正确。

8.(多选)(2021·河北唐山市模拟)车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图5所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T1和T2。下列说法正确的是(　　)

图5

A.车可能正在向右做加速运动

B.两细线的拉力T1＝T2

C.当汽车加速度增大时，T1变小

D.当汽车加速度减小时，T2增大

答案　AB

解析　对右边小球进行受力分析可知，受到沿细线方向斜右上方的拉力和竖直向下的重力。设细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，T2＝，加速度方向水平向右，可以判断小车可能向右加速，或者向左减速，故A正确；同理，对左边小球受力分析，可得T1＝，联立可得T1＝T2，故B正确；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度增大时， T1不变，故C错误；当汽车加速度减小时，悬挂小球2的细线与竖直方向的夹角变小，T2变小，故D错误。

对点练 牛顿第三定律的理解和应用

9.(2019·浙江4月选考，6)如图6所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是(　　)

图6

A.小明与船之间存在摩擦力

B.杆的弯曲是由于受到杆对小明的力

C.杆对岸的力大于岸对杆的力

D.小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力

答案　A

解析　小明与船之间存在静摩擦力，A正确；杆的弯曲是由于受到小明和岸对杆的作用力，B错误；杆对岸的力与岸对杆的力是作用力与反作用力，大小相等，C错误；小明对杆的力和岸对杆的力受力物体都是杆，两者不是作用力与反作用力，故D错误。

10.(2021·广东潮州市教学质检)如图7为广泛应用于“双11”的智能快递分拣机器人简化图，派件员在分拣场内将包裹放在机器人的水平托盘上后，机器人可以将不同类别的包裹自动送至不同的位置，则下列说法正确的是(　　)

图7

A.包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹不受摩擦力的作用

B.包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹没有惯性

C.包裹随着机器人一起做匀加速直线运动时，包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对平衡力

D.包裹随着机器人一起做匀加速直线运动时，机器人对包裹的作用力等于包裹的重力

答案　A

解析　包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹受重力和支持力作用，水平方向不受摩擦力的作用，A正确；一切物体在任何情况下都有惯性，惯性是物体的固有属性，B错误；包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对相互作用力，C错误；包裹随着机器人一起做匀加速直线运动时，机器人对包裹的作用力有竖直方向的支持力和水平方向的摩擦力，只有竖直方向的支持力与包裹的重力大小相等，因此机器人对包裹的作用力不等于包裹的重力，D错误。

11.(2021·广东肇庆市统测)如图8所示，一小车在平直道路上向右运动，车内一条光滑轻绳ACB两端固定在水平车顶上，一质量为m的小圆环穿过轻绳且可在绳上自由滑动。某段时间内轻绳AC、BC两部分与水平车顶的夹角分别为30°和60°。将小圆环视为质点，则在这段时间内(　　)

图8

A.小车做匀速运动

B.小车做匀减速运动

C.轻绳AC段的拉力大于BC段的拉力

D.轻绳AC段的拉力小于BC段的拉力

答案　B

解析　因为小圆环穿过光滑轻绳且可在绳上自由滑动，所以AC绳的拉力和BC绳的拉力大小相等，故C、D错误；小车如果静止或者匀速直线运动时，小圆环应该位于AB中点的正下方。现在小圆环在中点偏右，并且角度不变，根据牛顿第二定律(就像刹车时候人会向前倾一样)，知小车正在向右匀减速运动，故A错误，B正确。

12.(2021·福建南平市第一次质检)如图9所示，挂钩连接三根长度均为L的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在挂钩拉力作用下圆环以加速度a＝g匀加速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为(　　)

图9

A.mg  B.mg

C.mg   D.mg

答案　C

解析　假设每根绳子与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环受力分析，根据牛顿第二定律得3Tcos θ－mg＝ma，解得T＝mg，故选项C正确。

13.(2021·黑龙江绥化市月考)如图10为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢地板的正压力为其重力的1.15倍，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)

图10

A.0.35mg   B.0.3mg

C.0.23mg   D.0.2mg

答案　D

解析　将a沿水平和竖直两个方向分解，对重物受力分析如图所示

水平方向f＝max

竖直方向N－mg＝may，

由＝

三式联立解得f＝0.2mg，故D正确。

14.(2021·福建省新高考适应性考试)如图11所示，上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块(视为质点)。金属块与小车上表面有一定的距离并与小车保持静止，此时金属块所受到的摩擦力为最大静摩擦力。已知金属块的质量m＝10 kg，弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m，金属块和薄板C、D间动摩擦因数μ＝0.8。设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

图11

(1)此时弹簧的压缩量；

(2)当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小a＝15 m/s2时，A、C和D、B间弹簧形变量及金属块受到的摩擦力大小。

答案　(1)0.062 5 m　(2)0.15 m　0　100 N

解析　(1)由于两个轻质弹簧相同，两弹簧压缩量相同。设弹簧的压缩量为x0，弹簧形变产生的弹力大小为F，由胡克定律得F＝kx0，设金属块所受摩擦力大小为f，此时金属块所受摩擦力等于最大静摩擦力，依

题意得f＝2μF

由物体平衡条件得f＝mg

由以上三式并代入题给数据得

x0＝0.062 5 m。

(2)假设A、C和D、B间的弹簧压缩量分别为x1和x2，有

x1＋x2＝2x0

由牛顿第二定律得kx1－kx2＝ma，代入题给数据得x1＝0.137 5 m，x2＝－0.012 5 m

由x2＜0可知，此时薄板D已与金属块分离，D、B间弹簧已恢复原长，无弹力。金属块水平方向加速运动所需的合力全部由A、C间弹簧的弹力提供。设A、C和D、B间弹簧实际压缩量分别为x1′、x2′，则x2′＝0

由牛顿第二定律可得kx1′＝ma

解得x1′＝0.15 m

由于此时最大静摩擦力

fm′＝μkx1′＝120 N＞mg

故金属块受到的摩擦力大小为

f′＝mg＝100 N。