长沙一中2018-2019高一上期末数学试卷

这是一份长沙一中2018-2019高一上期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长沙市第一中学2018-2019学年度第一学期高一年级期末考试数学试题时量:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.满足的集合A的个数是A.2                B.3                C.4                D.82.已知幂函数的图像经过点(4,2)，若，则实数的值为A.             B.             C.              D.3.的值是A.           B.             C.             D.4.已知直线若且则的值为A.-10               B.-2                C.10              D.25.已知则A.               B.                  C.             D.6.如图所示，已知正方体，则直线与平面所成的角的大小是A.30°            B.45°              C.60°             D.90°7.已知，则等于A.             B.                  C.             D.8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若则         B.若则C.若则     D.若则 9.已知函数则A.              B.                   C.                 D.10.若存在正数使成立，则的取值范围是A.        B.            C.            D.11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A.         B.            C.           D.12.已知是定义在R上的单调函数，满足且若则与的关系是A.            B.                C.             D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中对应题号的横线上）13.函数的定义域为_______.14.一个几何体的三视图如图所示(单位:m)，则该几何体的体积为___________.15.在平面直角坐标系中，已知圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的取值集合是________.16.已知函数若互不相等，且则的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知点动点P满足(1)若点P为曲线C，求此曲线的方程；(2)已知直线在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C只有一个公共点，求直线的方程.    18.(本题满分12分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥中, AB⊥AC ，PA⊥平面 ABCD ,且 PA=AB，点E是PD的中点.(1)求证：AC⊥PB；(2)求证：PB∥平面AEC .  19.(本题满分12分)已知华为公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且(1)写出年利润(万元)关于年产量(万部的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润。    20.(本题满分12分)如图,三棱柱的底面边长为3,侧棱D是CB延长线上一点,且 BD=BC.(1)求二面角的正切值；(2)求三棱锥的体积。   21.(本题满分12分)已知圆C过点P(2,2)，且与圆关于直线对称.(1)求圆C的方程；(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.    22.(本题满分12分)已知(1)若求方程的解；(2)若关于的方程在区间(0,4)上有两个不相等的实根①求实数的取值范围；②证明：