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2023年高考数学(文数)一轮复习课时02《命题及其关系充分条件与必要条件》达标练习(2份,答案版+教师版)
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一、选择题
命题“若△ABC有一内角为eq \f(π,3),则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
【答案解析】答案为:D.
解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,
则△ABC有一内角为eq \f(π,3)”,它是真命题.
设a>b,a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是( )
A.ac2>bc2 B.eq \f(a,b)>1 C.a-c>b-c D.a2>b2
【答案解析】答案为:C
解析:对于选项A,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A错;对于选项B,a>b,若a>0,b<0,则eq \f(a,b)<1,故B错;对于选项C,a>b,则a-c>b-c,故C正确;对于选项D,a>b,若a,b均小于0,则a2<b2,故D错,综上,真命题为C.
已知命题p:函数f(x)=|cs2x-sin xcs x-eq \f(1,2)|的最小正周期为π,命题q:函数g(x)=ln SKIPIF 1 < 0 的图像关于坐标原点对称.则下列命题是真命题的为( )
A.p∧q B.p∨q C.¬p∧¬q D.p∨¬q
【答案解析】答案为:B;
解析:函数f(x)=cs2x-sin xcs x-=cs 2x-sin 2x=sin2x-的最小正周期为,因此p是假命题;函数g(x)=ln,由>0,解得-3bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【答案解析】答案为:C
解析:当c=0时,ac2=bc2,所以原命题是假命题;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是假命题;逆命题为“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,是真命题;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述,真命题的个数为2.
“m<0”是“函数f(x)=m+lg2x(x≥1)存在零点”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为:A;
解析:当m<0时,由图象的平移变换可知,函数f(x)必有零点;当函数f(x)有零点时,m≤0,所以“m<0”是“函数f(x)=m+lg2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件,故选A.
等比数列{an}中,a1>0,则“a10”是“S2017>0”的充要条件,故选C.
已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“·=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为:A;
解析:由·=0知∠AOB=90°,因为圆x2+y2=2的半径为,所以圆心O到直线x-2y+a=0的距离为1,即=1,得a=±,所以“a=”是“·=0”的充分不必要条件.故选A.
“a>1”是“3a>2a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为:A;
解析:因为y=(eq \f(3,2))x是增函数,又a>1,所以(eq \f(3,2))a>1,所以3a>2a;
若3a>2a,则(eq \f(3,2))a>1=(eq \f(3,2))0,所以a>0,所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要条件,
故选A.
设p:ln (2x-1)≤0,q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.[0,eq \f(1,2)] B.[0,eq \f(1,2)] C.(-∞,0]∪[eq \f(1,2),+∞) D.(-∞,0)∪[eq \f(1,2),+∞)
【答案解析】答案为:A
解析:由p得:eq \f(1,2)2”的否命题是_______________________________.
【答案解析】答案为:若x2-x2”的否命题是“若x2-x0,m2-7am+12a2
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