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物理必修 第一册第4章 力与平衡第1节 科学探究:力的合成示范课课件ppt
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这是一份物理必修 第一册第4章 力与平衡第1节 科学探究:力的合成示范课课件ppt，共59页。
要点一 共点力的合成如果几个力同时作用在物体上的同一点,或它们的作用线相交于同一点,我们 就把这几个力称为共点力❶。当物体同时受到几个力的作用时,我们可用一 个力来代替它们,且产生的作用效果❷相同。物理学中把这个力称为那几个 力的合力,那几个力则称为这个力的分力❸。求几个力的合力的过程称为力 的合成。
要点二 平行四边形定则若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形,则两邻边间 的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向,这 就是共点力合成所遵循的平行四边形定则❹。
❶(1)共点力的作用点一定相同吗?(2)一个物体处于二力或三力平衡时,这两个力或三个力一定是共点力吗?
提示 (1)不一定,也可以是作用线相交于一点。(2)是的。❷力的作用效果有形变和运动状态的改变,这里如何理解作用效果?
提示 这里的作用效果有时指物体的形变,有时指物体的运动状态的改变,具体作用效果视情况而定。
❸(1)如何理解合力与分力?(2)合力的大小是不是等于分力大小之和?(3)合力一定大于分力吗?(4)当分力增大时合力一定增大吗?
提示 (1)合力与分力在力的作用效果上是等效替代关系。(2)不一定,力是矢量,不能简单地直接进行加减运算。(3)不一定。(4)不一定。
❹(1)在使用平行四边形定则求合力时,两个分力必须用同一标度作力的图示 吗?(2)平行四边形定则仅用于求合力吗?
提示 (1)是的。(2)不是,平行四边形定则是矢量的运算法则,任何矢量的运算均可使用平行 四边形定则。
2.合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时:(1)最大值:两力同向时合力最大,F=F1+F2,方向与两力同向;(2)最小值:两力方向相反时,合力最小,F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向;(3)合力范围:两分力的夹角θ不确定时,合力大小随夹角θ的增大而减小,所以 合力大小的范围是:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
3.合力大小与分力夹角关系合力的大小不一定等于分力大小的代数和,也不一定比分力大。合力可以大 于分力,也可以等于分力,还可以小于分力。两个大小一定的分力进行合成 时,合力的大小与两分力的大小F1、F2及其夹角θ的关系满足:F合= (0°≤θ≤180°),θ越大,合力越小。
4.多个力的合成(1)合成方法:当物体受到多个力求合力时,其合成方法仍是平行四边形定 则。具体做法是先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合 力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。(2)合成技巧:①将共线的力合成(方向相同或相反)。②将相互垂直的力合成。③将两个大小相等、夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
④将两个夹角θ>90°且大小满足 =sin (θ-90°)的力合成(合力F与F1垂直)。(3)三个力的合力范围的确定:①最大值:三个力方向均相同时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3。②最小值:a.若一个力在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值为零。b.若一个力不在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个 力中最大的力减去另外两个力。
生活中常有这样的情境:两个人可将购物篮提起使其处于静止状态,一个 人也可将这个购物篮提起使其处于静止状态,但这两种情境中手对购物篮的 作用力不同,但作用效果相同,我们把两个人共同作用时的力叫作一个人作用 时的力的分力,一个人作用时的力叫合力,这就是我们讨论的问题。
探究点一 合力和分力的关系
提示 石头和大象在船上产生的作用效果相同,可知石头的质量等效为大象 的质量,是一种等效替代的思想。
提示 左图中两根绳索能共同吊起图中重物和右图中一根绳索单独也能吊 起图中重物,对重物的作用效果相同,可知F1、F2共同作用时与F独立作用时 的作用效果相同,可“等效替代”。
3.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成,力的合成实际上就是要找 一个力去代替几个已知的力,而不改变其作用效果,即合力和分力可以相互替 代。
例 (多选)关于力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是 ( )A.F一定与F1、F2共同作用产生的作用效果相同B.F1、F2一定是同种性质的力C.F1、F2一定是同一个物体受到的力D.F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力
解析 两个分力的作用效果与合力的作用效果一定是相同的,合力可 以等效替代两个分力,A正确;F1、F2可以是同种性质的力,也可以是不同性质 的力,B错误;F1、F2一定是同一个物体受到的力,作用在两个物体上的力是不 能合成的,C正确;F的作用效果与F1、F2共同作用的作用效果相同,但是F1、F2 与合力F不能是物体同时受到的三个力,D错误。
合力的作用效果与它的分力共同作用的作用效果相同,但不能理解为物体在 受到这些分力作用的同时,还受到合力的作用。在力的合成中,分力是实际存 在的,每个分力都有与之对应的施力物体,而合力是一个假想的力,是“虚 拟”的,没有与之对应的施力物体。而在力的分解中,合力是实际存在的,分 力是假想的力。
1.两个共点力F1和F2,其合力为F,则下列说法正确的是 ( )A.合力一定大于任一分力B.两分力间的夹角增大,合力增大C.分力F1、F2都增大时,合力F一定增大D.合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等
解析 合力与分力的关系满足平行四边形定则,两个力的合力可以大于 分力,也可以小于或等于分力,A错误;根据平行四边形定则知,分力的大小不 变,夹角增大时,合力减小,B错误;分力F1、F2都增大时,两分力间的夹角可能 在增大,所以合力F不一定增大,C错误;由力的合成可知,合力有可能大于任一 分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故D正确。
2.有关共点力的合成,下列说法不正确的是 ( )A.现有三个力,大小分别为3 N、6 N、8 N,这三个力的合力最小值为0 NB.两个分力的合力不一定比分力大C.两个分力的合力大小可能与分力大小相等D.两个分力大小一定,夹角越大,合力也越大
解析 这三个力满足任意两个力的代数和不小于第三个力,所以其合力 最小值为零,A正确;由求合力公式F= 可知,当两分力夹角为锐角时,合力比分力大,当两分力夹角为钝角时,合力会比某个分力小。夹 角越大,合力越小。B、C正确,D错误。
探究点二 力的合成的运算
2.求共点力合成的常用方法(1)作图法①根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度 作出两个分力F1、F2。②以F1、F2为邻边作平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线。③根据表示分力的标度去度量该对角线,对角线的长度就代表了合力的大小, 对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。可见,作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形,然后根据图形
用测量工具确定出合力的大小、方向,具体操作流程如下:选标度 作F1、F2的图示 作平行四边形→ (2)计算法可以根据平行四边形定则作出分力F1、F2及合力F合的示意图,然后由几何知 识求解对角线,即合力,其计算式为F合= (0°≤θ≤180°),两分力夹角θ越大,合力越小。
用计算法求合力时,常见的几种特殊情况如下(要熟练掌握):①互相垂直的两个力的合成,如图所示,利用直角三角形知识可得:F= ,合力F与分力F1的夹角为θ,则tan θ= 。 ②夹角为θ的两个等大的力的合成,如图所示,作出的平行四边形为菱形,利用
其对角线互相垂直的特点可得直角三角形,利用直角三角形知识求得合力F'= 2F cs ,合力F'与每一个分力的夹角等于 。 ③夹角为120°的两个等大的力的合成,如图所示,实际上是②的特殊情况:F'=2 F cs =F,即合力大小等于分力大小,实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力等大。
④两分力合成后,合力与一个分力相互垂直,如图所示,利用合力与一个分力 垂直得到一个直角三角形,解直角三角形可求得合力,合力F= ,合力与F1的夹角为90°。
1.关于分力和合力,以下说法正确的是 ( )A.几个力的合力大小一定大于这几个力中最小的那一个力B.如果一个力的大小数值上等于几个力大小的代数和,则这个力就是那几个 力的合力C.大小一定的两个力,它们间的夹角从0°增大至180°过程中,合力先减小后增 大D.两个力的合力大小不可能大于这两个力的大小之和,也不可能小于这两个 力的大小之差
解析 求几个力的合力大小,遵循平行四边形定则,故合力可能大于、小 于或等于任意一个分力,故A错误;如果一个力等于几个力的矢量和,这个力就 是那几个力的合力,B错误;大小一定的两个力,它们间的夹角从0°增大至180° 过程中,合力减小,故C错误;如果两个力在同一条直线上,根据力的合成特点, 在同一直线上两力方向相同时的合力等于二力之和,在同一直线上两力方向 相反时的合力等于二力之差,故D正确。
2.才艺表演时所用的安全网如图甲所示,网绳的结构为正方形格 子,O、a、b、c、d、e、f、g、h为网绳的结点,安全网水平张紧后,质量为m 的运动员从高处落下,恰好落在O点上。该处下凹至最低点时,网绳dOe、 bOg的张角均为120°,如图乙所示,此时O点受到向下的冲击力大小为2F,则这 时O点周围每根网绳的张力大小为 ( )
解析 因为网绳完全相同,网绳dOe、bOg的张角均为120°。设每根网绳 的张力大小为T,则有4T cs 60°=2F,解得T=F,选A。
3.(★)有两个大小恒定的力作用在一点上,当两力同向时,合力大小为A,反向 时合力大小为B,当两力相互垂直时,其合力大小为 ( )A. B. C. D.
解析 设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2,两力同向时有F1+F2=A,两力 反向时,F1-F2=B,联立解得F1= ,F2= 。当两力相互垂直时,设合力大小为F,由勾股定理可得F= = ,故选B。
1.两个分力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则 ( )A.F1、F2同时增大一倍,F增大两倍B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 NC.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大
解析 根据平行四边形定则知,F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,A错 误;F1、F2同时增加10 N,若两力方向相同,则F增加20 N,若方向相反,则F不变, B错误;只有两力方向相同时,F1增加10 N,F2减少10 N,F才会不变,C错误;若两 力方向相反,较小的分力稍微增大时,其合力可能减小,较大的力增大时,其合 力增大,D正确。
解析 轻绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg,设滑轮两侧轻绳之间 的夹角为φ,滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧轻绳拉力的合力,即F=2mg cs ,由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,故B正确,A、C、D错误。
等效替代思想某些物理情境比较复杂或陌生,应用直接求解的方法难以得到正确的结果,此 时就需要我们利用熟悉的简单物理模型或物理过程,对问题进行等效替代。 例如:如何“测量”一块不规则石头的体积?我们可以借助乌鸦喝水中乌鸦 的办法,将石头和液体组成整体放在标准容器中,即可很容易测出其体积。这 就是在科学研究过程中经常采用的等效替代法。所谓等效替代法,就是在保 持某种效果(作用效果或运动效果)不变的前提下,用简单的、熟悉的、易于
研究的物理模型或物理过程,使问题的研究和处理过程变得简单、方便。运用等效替代法处理问题的一般步骤:(1)分析原事物的本质特性和非本质特性;(2)寻找适当的替代物,仅保留原事物的本质特性,抛弃非本质特性;(3)研究替代物的特性及规律;(4)将替代物的规律迁移到原事物中去;(5)利用替代物遵循的规律、方法求解,得出结论。
1.同学们喜欢玩篮球,小敏想:篮球落地后,篮球给地面多大的力呢?给你一架 台式弹簧测力计,一张白纸,你能测出篮球砸在地上的力吗?说说你的步骤。
解析 (1)在篮球落地位置放置一张白纸,篮球落在白纸上会有一痕迹;(2)将白纸放在台式弹簧测力计上,将同一篮球放在白纸上,逐渐给篮球施加 向下的压力,直至痕迹和原来痕迹重合,此时,台式弹簧测力计的示数即篮球 落地时砸在地上的力。
2.在沙滩盗窃案的现场留下了罪犯清晰的足印,若你是未来的侦探,你能否运 用所学的物理知识,找出罪犯的质量、相貌或性别这三个特征中的一个。说 说你的方案,写出实验步骤,用你测得的物理量的符号表示出特征来。
1.下列处理物理问题的主要思想方法不是等效替代法的是 ( )A.在研究变速直线运动时引入平均速度的概念B.重心的引入C.推导初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系式D.探究合力与分力关系的实验
解析 等效替代法是一种常用的方法,它是指用一种情况来等效替换另一种 情况。推导位移时间关系用的是微积分的思想。
2.两个分力的大小分别是F1=30 N、F2=50 N,那么合力F的大小不可能是 ( )A.70 N B.20 N C.10 N D.80 N
解析 两个分力的大小分别为30 N和50 N,合力范围为20 N≤F≤80 N。
3.(多选)如图所示,两人共提一桶水缓缓行进,则 ( )A.两人手臂间的夹角小些省力B.两人手臂间的夹角大些省力C.调整两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力D.调整两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力小于水和水桶的重力
解析 两个人拉力的合力与水和水桶的重力等大反向,夹角越小,两个拉力越小。根据力的合成特点,调节两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力大于、小于或等于水和水桶的重力。故A、C、D正确。
4.关于共点力的合成,下列说法正确的是 ( )A.两个分力的合力一定比每个分力都大B.两个分力大小一定,夹角越小,合力越大C.两个力合成,其中一个力增大,另外一个力不变,合力一定增大D.现有三个力,大小分别为14 N、16 N、19 N,这三个力的合力最小值为11 N
解析 合力与分力关系满足平行四边形定则,根据平行四边形定则可以分析 出B正确。
5.如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶 角为直角)。下列四个图中,这三个力的合力最大的是 ( )
解析 根据三角形定则,知A选项合力为2F1,B选项合力为2F2,C选项合力为0, D选项合力为2F3,故选项B的合力最大。
6.(多选)如图是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角的关系图像,下面的分 析中正确的是 ( ) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 NB.F的取值范围是 2 N≤F≤14 NC.两个分力分别是6 N和8 ND.两个分力分别是2 N和10 N
解析 由题图可知,两个力夹角为90°时合力为10 N,夹角为180°时合力为2 N, 设较大的力为F1,较小的力为F2,则 =10 N,F1-F2=2 N,联立解得F1=8 N,F2=6 N,合力F的取值范围是(8-6) N≤F≤(8+6) N,即2 N≤F≤14 N,故 选B、C。
7.(多选)如图所示为六个共点力,相邻两个力间的夹角为60°,大小如图所示,则 它们的合力 ( ) A.大小为6F B.大小为6 NC.方向与5F的方向相同 D.方向无法确定
解析 共线的两个力合成,合力大小均为3F,相邻两个合力的夹角均为6 0°,其中夹角为120°的两个力的合力沿对角线,大小为3F,则六个力的合力大 小为6F,沿5F的方向,B、D错误,A、C正确。
8.分别为5 N、9 N和11 N的三个共点力,它们之间的夹角可以变化,则它们的合力的最大值是 ;合力的最小值是 。
解析 三力方向相同时,合力最大,最大值Fmax=5 N+9 N+11 N=25 N,三个力满足5 N+9 N>11 N,说明三个力可以合成一个首尾相接的三角形,所以合力的最小值为0。
9.两个大小为5 N的力F1和F2,当它们的夹角为0°时,合力的大小为 N;当 它们的夹角为60°时,合力的大小为 N;当它们的夹角为90°时,合力的大 小为 N;当它们的夹角为120°时,合力的大小为 N;当它们的夹角 为180°时,合力的大小为 N。
解析 两个大小为5 N的力F1和F2,当它们的夹角为0°时,合力的大小为F=F1+F2=10 N当它们的夹角为60°时,合力的大小为F=2F1 cs 30°=5 N当它们的夹角为90°时,合力的大小为F= =5 N当它们的夹角为120°时,合力的大小为F=F1=F2=5 N当它们的夹角为180°时,合力的大小为F=F1-F2=0
10.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一个风帆,帆受侧向 风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力恰好沿正 东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子方向与河岸垂直,求出风力和绳子拉 力的合力F的大小及绳子拉力F2的大小。
要点一 共点力的合成如果几个力同时作用在物体上的同一点,或它们的作用线相交于同一点,我们 就把这几个力称为共点力❶。当物体同时受到几个力的作用时,我们可用一 个力来代替它们,且产生的作用效果❷相同。物理学中把这个力称为那几个 力的合力,那几个力则称为这个力的分力❸。求几个力的合力的过程称为力 的合成。
要点二 平行四边形定则若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形,则两邻边间 的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向,这 就是共点力合成所遵循的平行四边形定则❹。
❶(1)共点力的作用点一定相同吗?(2)一个物体处于二力或三力平衡时,这两个力或三个力一定是共点力吗?
提示 (1)不一定,也可以是作用线相交于一点。(2)是的。❷力的作用效果有形变和运动状态的改变,这里如何理解作用效果?
提示 这里的作用效果有时指物体的形变,有时指物体的运动状态的改变,具体作用效果视情况而定。
❸(1)如何理解合力与分力?(2)合力的大小是不是等于分力大小之和?(3)合力一定大于分力吗?(4)当分力增大时合力一定增大吗?
提示 (1)合力与分力在力的作用效果上是等效替代关系。(2)不一定,力是矢量,不能简单地直接进行加减运算。(3)不一定。(4)不一定。
❹(1)在使用平行四边形定则求合力时,两个分力必须用同一标度作力的图示 吗?(2)平行四边形定则仅用于求合力吗?
提示 (1)是的。(2)不是,平行四边形定则是矢量的运算法则,任何矢量的运算均可使用平行 四边形定则。
2.合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时:(1)最大值:两力同向时合力最大,F=F1+F2,方向与两力同向;(2)最小值:两力方向相反时,合力最小,F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向;(3)合力范围:两分力的夹角θ不确定时,合力大小随夹角θ的增大而减小,所以 合力大小的范围是:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
3.合力大小与分力夹角关系合力的大小不一定等于分力大小的代数和,也不一定比分力大。合力可以大 于分力,也可以等于分力,还可以小于分力。两个大小一定的分力进行合成 时,合力的大小与两分力的大小F1、F2及其夹角θ的关系满足:F合= (0°≤θ≤180°),θ越大,合力越小。
4.多个力的合成(1)合成方法:当物体受到多个力求合力时,其合成方法仍是平行四边形定 则。具体做法是先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合 力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。(2)合成技巧:①将共线的力合成(方向相同或相反)。②将相互垂直的力合成。③将两个大小相等、夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
④将两个夹角θ>90°且大小满足 =sin (θ-90°)的力合成(合力F与F1垂直)。(3)三个力的合力范围的确定:①最大值:三个力方向均相同时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3。②最小值:a.若一个力在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值为零。b.若一个力不在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个 力中最大的力减去另外两个力。
生活中常有这样的情境:两个人可将购物篮提起使其处于静止状态,一个 人也可将这个购物篮提起使其处于静止状态,但这两种情境中手对购物篮的 作用力不同,但作用效果相同,我们把两个人共同作用时的力叫作一个人作用 时的力的分力,一个人作用时的力叫合力,这就是我们讨论的问题。
探究点一 合力和分力的关系
提示 石头和大象在船上产生的作用效果相同,可知石头的质量等效为大象 的质量,是一种等效替代的思想。
提示 左图中两根绳索能共同吊起图中重物和右图中一根绳索单独也能吊 起图中重物,对重物的作用效果相同,可知F1、F2共同作用时与F独立作用时 的作用效果相同,可“等效替代”。
3.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成,力的合成实际上就是要找 一个力去代替几个已知的力,而不改变其作用效果,即合力和分力可以相互替 代。
例 (多选)关于力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是 ( )A.F一定与F1、F2共同作用产生的作用效果相同B.F1、F2一定是同种性质的力C.F1、F2一定是同一个物体受到的力D.F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力
解析 两个分力的作用效果与合力的作用效果一定是相同的,合力可 以等效替代两个分力,A正确;F1、F2可以是同种性质的力,也可以是不同性质 的力,B错误;F1、F2一定是同一个物体受到的力,作用在两个物体上的力是不 能合成的,C正确;F的作用效果与F1、F2共同作用的作用效果相同,但是F1、F2 与合力F不能是物体同时受到的三个力,D错误。
合力的作用效果与它的分力共同作用的作用效果相同,但不能理解为物体在 受到这些分力作用的同时,还受到合力的作用。在力的合成中,分力是实际存 在的,每个分力都有与之对应的施力物体,而合力是一个假想的力,是“虚 拟”的,没有与之对应的施力物体。而在力的分解中,合力是实际存在的,分 力是假想的力。
1.两个共点力F1和F2,其合力为F,则下列说法正确的是 ( )A.合力一定大于任一分力B.两分力间的夹角增大,合力增大C.分力F1、F2都增大时,合力F一定增大D.合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等
解析 合力与分力的关系满足平行四边形定则,两个力的合力可以大于 分力,也可以小于或等于分力,A错误;根据平行四边形定则知,分力的大小不 变,夹角增大时,合力减小,B错误;分力F1、F2都增大时,两分力间的夹角可能 在增大,所以合力F不一定增大,C错误;由力的合成可知,合力有可能大于任一 分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故D正确。
2.有关共点力的合成,下列说法不正确的是 ( )A.现有三个力,大小分别为3 N、6 N、8 N,这三个力的合力最小值为0 NB.两个分力的合力不一定比分力大C.两个分力的合力大小可能与分力大小相等D.两个分力大小一定,夹角越大,合力也越大
解析 这三个力满足任意两个力的代数和不小于第三个力,所以其合力 最小值为零,A正确;由求合力公式F= 可知,当两分力夹角为锐角时,合力比分力大,当两分力夹角为钝角时,合力会比某个分力小。夹 角越大,合力越小。B、C正确,D错误。
探究点二 力的合成的运算
2.求共点力合成的常用方法(1)作图法①根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度 作出两个分力F1、F2。②以F1、F2为邻边作平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线。③根据表示分力的标度去度量该对角线,对角线的长度就代表了合力的大小, 对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。可见,作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形,然后根据图形
用测量工具确定出合力的大小、方向,具体操作流程如下:选标度 作F1、F2的图示 作平行四边形→ (2)计算法可以根据平行四边形定则作出分力F1、F2及合力F合的示意图,然后由几何知 识求解对角线,即合力,其计算式为F合= (0°≤θ≤180°),两分力夹角θ越大,合力越小。
用计算法求合力时,常见的几种特殊情况如下(要熟练掌握):①互相垂直的两个力的合成,如图所示,利用直角三角形知识可得:F= ,合力F与分力F1的夹角为θ,则tan θ= 。 ②夹角为θ的两个等大的力的合成,如图所示,作出的平行四边形为菱形,利用
其对角线互相垂直的特点可得直角三角形,利用直角三角形知识求得合力F'= 2F cs ,合力F'与每一个分力的夹角等于 。 ③夹角为120°的两个等大的力的合成,如图所示,实际上是②的特殊情况:F'=2 F cs =F,即合力大小等于分力大小,实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力等大。
④两分力合成后,合力与一个分力相互垂直,如图所示,利用合力与一个分力 垂直得到一个直角三角形,解直角三角形可求得合力,合力F= ,合力与F1的夹角为90°。
1.关于分力和合力,以下说法正确的是 ( )A.几个力的合力大小一定大于这几个力中最小的那一个力B.如果一个力的大小数值上等于几个力大小的代数和,则这个力就是那几个 力的合力C.大小一定的两个力,它们间的夹角从0°增大至180°过程中,合力先减小后增 大D.两个力的合力大小不可能大于这两个力的大小之和,也不可能小于这两个 力的大小之差
解析 求几个力的合力大小,遵循平行四边形定则,故合力可能大于、小 于或等于任意一个分力,故A错误;如果一个力等于几个力的矢量和,这个力就 是那几个力的合力,B错误;大小一定的两个力,它们间的夹角从0°增大至180° 过程中,合力减小,故C错误;如果两个力在同一条直线上,根据力的合成特点, 在同一直线上两力方向相同时的合力等于二力之和,在同一直线上两力方向 相反时的合力等于二力之差,故D正确。
2.才艺表演时所用的安全网如图甲所示,网绳的结构为正方形格 子,O、a、b、c、d、e、f、g、h为网绳的结点,安全网水平张紧后,质量为m 的运动员从高处落下,恰好落在O点上。该处下凹至最低点时,网绳dOe、 bOg的张角均为120°,如图乙所示,此时O点受到向下的冲击力大小为2F,则这 时O点周围每根网绳的张力大小为 ( )
解析 因为网绳完全相同,网绳dOe、bOg的张角均为120°。设每根网绳 的张力大小为T,则有4T cs 60°=2F,解得T=F,选A。
3.(★)有两个大小恒定的力作用在一点上,当两力同向时,合力大小为A,反向 时合力大小为B,当两力相互垂直时,其合力大小为 ( )A. B. C. D.
解析 设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2,两力同向时有F1+F2=A,两力 反向时,F1-F2=B,联立解得F1= ,F2= 。当两力相互垂直时,设合力大小为F,由勾股定理可得F= = ,故选B。
1.两个分力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则 ( )A.F1、F2同时增大一倍,F增大两倍B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 NC.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大
解析 根据平行四边形定则知,F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,A错 误;F1、F2同时增加10 N,若两力方向相同,则F增加20 N,若方向相反,则F不变, B错误;只有两力方向相同时,F1增加10 N,F2减少10 N,F才会不变,C错误;若两 力方向相反,较小的分力稍微增大时,其合力可能减小,较大的力增大时,其合 力增大,D正确。
解析 轻绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg,设滑轮两侧轻绳之间 的夹角为φ,滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧轻绳拉力的合力,即F=2mg cs ,由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,故B正确,A、C、D错误。
等效替代思想某些物理情境比较复杂或陌生,应用直接求解的方法难以得到正确的结果,此 时就需要我们利用熟悉的简单物理模型或物理过程,对问题进行等效替代。 例如:如何“测量”一块不规则石头的体积?我们可以借助乌鸦喝水中乌鸦 的办法,将石头和液体组成整体放在标准容器中,即可很容易测出其体积。这 就是在科学研究过程中经常采用的等效替代法。所谓等效替代法,就是在保 持某种效果(作用效果或运动效果)不变的前提下,用简单的、熟悉的、易于
研究的物理模型或物理过程,使问题的研究和处理过程变得简单、方便。运用等效替代法处理问题的一般步骤:(1)分析原事物的本质特性和非本质特性;(2)寻找适当的替代物,仅保留原事物的本质特性,抛弃非本质特性;(3)研究替代物的特性及规律;(4)将替代物的规律迁移到原事物中去;(5)利用替代物遵循的规律、方法求解,得出结论。
1.同学们喜欢玩篮球,小敏想:篮球落地后,篮球给地面多大的力呢?给你一架 台式弹簧测力计,一张白纸,你能测出篮球砸在地上的力吗?说说你的步骤。
解析 (1)在篮球落地位置放置一张白纸,篮球落在白纸上会有一痕迹;(2)将白纸放在台式弹簧测力计上,将同一篮球放在白纸上,逐渐给篮球施加 向下的压力,直至痕迹和原来痕迹重合,此时,台式弹簧测力计的示数即篮球 落地时砸在地上的力。
2.在沙滩盗窃案的现场留下了罪犯清晰的足印,若你是未来的侦探,你能否运 用所学的物理知识,找出罪犯的质量、相貌或性别这三个特征中的一个。说 说你的方案,写出实验步骤,用你测得的物理量的符号表示出特征来。
1.下列处理物理问题的主要思想方法不是等效替代法的是 ( )A.在研究变速直线运动时引入平均速度的概念B.重心的引入C.推导初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系式D.探究合力与分力关系的实验
解析 等效替代法是一种常用的方法,它是指用一种情况来等效替换另一种 情况。推导位移时间关系用的是微积分的思想。
2.两个分力的大小分别是F1=30 N、F2=50 N,那么合力F的大小不可能是 ( )A.70 N B.20 N C.10 N D.80 N
解析 两个分力的大小分别为30 N和50 N,合力范围为20 N≤F≤80 N。
3.(多选)如图所示,两人共提一桶水缓缓行进,则 ( )A.两人手臂间的夹角小些省力B.两人手臂间的夹角大些省力C.调整两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力D.调整两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力小于水和水桶的重力
解析 两个人拉力的合力与水和水桶的重力等大反向,夹角越小,两个拉力越小。根据力的合成特点,调节两人手臂间的夹角,可以做到每个人对水桶的拉力大于、小于或等于水和水桶的重力。故A、C、D正确。
4.关于共点力的合成,下列说法正确的是 ( )A.两个分力的合力一定比每个分力都大B.两个分力大小一定,夹角越小,合力越大C.两个力合成,其中一个力增大,另外一个力不变,合力一定增大D.现有三个力,大小分别为14 N、16 N、19 N,这三个力的合力最小值为11 N
解析 合力与分力关系满足平行四边形定则,根据平行四边形定则可以分析 出B正确。
5.如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶 角为直角)。下列四个图中,这三个力的合力最大的是 ( )
解析 根据三角形定则,知A选项合力为2F1,B选项合力为2F2,C选项合力为0, D选项合力为2F3,故选项B的合力最大。
6.(多选)如图是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角的关系图像,下面的分 析中正确的是 ( ) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 NB.F的取值范围是 2 N≤F≤14 NC.两个分力分别是6 N和8 ND.两个分力分别是2 N和10 N
解析 由题图可知,两个力夹角为90°时合力为10 N,夹角为180°时合力为2 N, 设较大的力为F1,较小的力为F2,则 =10 N,F1-F2=2 N,联立解得F1=8 N,F2=6 N,合力F的取值范围是(8-6) N≤F≤(8+6) N,即2 N≤F≤14 N,故 选B、C。
7.(多选)如图所示为六个共点力,相邻两个力间的夹角为60°,大小如图所示,则 它们的合力 ( ) A.大小为6F B.大小为6 NC.方向与5F的方向相同 D.方向无法确定
解析 共线的两个力合成,合力大小均为3F,相邻两个合力的夹角均为6 0°,其中夹角为120°的两个力的合力沿对角线,大小为3F,则六个力的合力大 小为6F,沿5F的方向,B、D错误,A、C正确。
8.分别为5 N、9 N和11 N的三个共点力,它们之间的夹角可以变化,则它们的合力的最大值是 ;合力的最小值是 。
解析 三力方向相同时,合力最大,最大值Fmax=5 N+9 N+11 N=25 N,三个力满足5 N+9 N>11 N,说明三个力可以合成一个首尾相接的三角形,所以合力的最小值为0。
9.两个大小为5 N的力F1和F2,当它们的夹角为0°时,合力的大小为 N;当 它们的夹角为60°时,合力的大小为 N;当它们的夹角为90°时,合力的大 小为 N;当它们的夹角为120°时,合力的大小为 N;当它们的夹角 为180°时,合力的大小为 N。
解析 两个大小为5 N的力F1和F2,当它们的夹角为0°时,合力的大小为F=F1+F2=10 N当它们的夹角为60°时,合力的大小为F=2F1 cs 30°=5 N当它们的夹角为90°时,合力的大小为F= =5 N当它们的夹角为120°时,合力的大小为F=F1=F2=5 N当它们的夹角为180°时,合力的大小为F=F1-F2=0
10.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一个风帆,帆受侧向 风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力恰好沿正 东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子方向与河岸垂直,求出风力和绳子拉 力的合力F的大小及绳子拉力F2的大小。
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