2021学年第5节 自由落体运动精练

自由落体运动

1.如图乙所示，伽利略在自由落体运动的研究中，其科学研究方法的核心是(　　)

A．把提出问题和大胆猜想结合起来

B．把提出问题和实验研究结合起来

C．把实验研究和逻辑推理结合起来

D．把实验研究和大胆猜想结合起来

解析：选C　本实验将实验研究和逻辑推理有机地结合在一起进行分析，而得出了最终的结论，故C正确。

2.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的(　　)

A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上

B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象

C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上

D．毽子的自由下落是自由落体运动

解析：选C　由于现实中存在空气阻力，羽毛受到的阻力很大，所以下落时羽毛总是在上，铜钱在下，并不是因为铜钱重，A错误，C正确；如果没有空气阻力，铜钱和羽毛运动状态相同，具体上下位置将由人踢毽子后毽子的初始姿态决定(不考虑转动)，不一定总是出现铜钱在下羽毛在上的现象，B错误；由于现实中存在空气阻力，毽子的自由下落不是自由落体运动，D错误。

3．(多选)下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是(　　)

解析：选AD　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，它的v­t图像是一条过原点的倾斜直线，a­t图像是一条平行于时间轴的直线，故A、D正确，C错误。题图B中的图像表示物体匀速下落，故B错误。

4．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者(　　)

A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度

B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度

C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9

D．两铅球的距离和速度差都越来越大

解析：选AB　自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2，v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；两个铅球初速度为零，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为零，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时高度之差，D错误。

5．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度(　　)

A．石块下落到地面的总时间

B．石块落地前瞬间的速度

C．石块下落第1 s内的位移

D．石块通过最后1 m位移所用的时间

解析：选ABD　由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2，知只测出第1 s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt2 和h－1 m＝g(t－t′)2，可知选项D正确。

6．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是(　　)

解析：选C　由每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，可以知道第一个小球经过T时间落地，第二个小球落地的时间为2T，第三、四个小球依次落地时间为3T、4T。相当于一个小球每经过相等时间所到达的位置。可以知道相等时间间隔内的位移越来越大，所以从下而上，相邻两个小球之间的竖直位移越来越大，而且它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，故选项C正确。

7．雨滴自屋檐静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰欲滴下，此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.90 m。设落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第二滴雨滴下落的速度为(g取10 m/s2)(　　)

A．8.00 m/s　　　　　　 B．7.84 m/s

C．7.20 m/s D．7.00 m/s

解析：选C　因为每隔0.2 s滴下一滴，且1.62 m－1.26 m＝1.26 m－0.90 m＝0.36 m，可判定雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，又由Δs＝at2得雨滴下落加速度为a＝9.00 m/s2，再由v＝at，t＝0.8 s，可得v＝7.20 m/s，则正确选项为C。

8．某同学用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点。从左到右，两点之间的距离依次为s1＝9.6 mm，s2＝13.4 mm，s3＝17.3 mm，s4＝21.1 mm，相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率为50 Hz。

(1)下列说法中正确的是________。

A．电火花打点计时器用的是220 V交流电源

B．实验中使用停表测量时间

C．实验时应先由静止释放纸带，然后立即接通电源

D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力

(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是________(填“匀速”或“变速”)运动。你的判断依据是______________________。

(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝________(用已知物理量符号表示)，加速度大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)。

(4)打点计时器打下F点时重物的速度表达式为vF＝________(用已知物理量符号表示)，大小为vF＝______m/s(保留两位有效数字)。

解析：(1)电火花打点计时器用的是220 V交流电源，故A正确。打点计时器可以记录时间，不需要停表，故B错误。实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误。求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于g，故D正确。

(2)在相等时间内，重物的位移越来越大，所以重物做加速运动。可知自由落体运动是变速运动。

(3)由Δs＝aT2得a＝，T＝＝0.02 s，代入数据得a≈9.6 m/s2。

(4)打F点时重物的瞬时速度等于EG段的平均速度，所以vF＝，代入数据得vF＝0.96 m/s。

答案：(1)AD　(2)变速　相等时间内重物的位移越来越大

(3)　9.6　(4)　0.96

9.有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)

(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；

(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。

解析：(1)杆做自由落体运动，杆的B点到达圆环的时间为tB，则hB＝gt，将hB＝0.8 m代入，求得tB＝0.4 s，杆的A点到达圆环的时间为tA，则hA＝gt，将hA＝5.0 m代入，求得tA＝1.0 s。

(2)杆通过圆环的过程中所用的时间

t＝tA－tB＝0.6 s。

答案：(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s

10．长为5 m的竖直杆下端距离一个竖直圆筒口为5 m，若这个圆筒长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过圆筒的时间为(取g＝10 m/s2)(　　)

A. s　　　　　　　 B．(－1)s

C．(＋1)s D．(＋1)s

解析：选B　根据h＝gt2，从直杆自由下落到下端运动到圆筒上沿的时间t1＝ ＝  s＝1 s。直杆自由下落到直杆的上端离开圆筒下沿的时间t2＝ ＝  s＝ s。则直杆通过圆筒的时间t＝t2－t1＝(－1)s，选项B正确，选项A、C、D错误。

11.(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔，使正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　　)

A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD

B．间歇发光的间隔时间是 s

C．水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5

D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9

解析：选BC　若调节间歇闪光时间间隔，使正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，则相邻两个点的时间间隔相等。根据Δs＝gT2，知T＝＝  s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt，得vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。

12．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：

(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺子的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺子)，准备用手指夹住下落的尺子。

(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。

(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________s。(结果保留2位有效数字)

(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________________

________________________________________________________________________。

解析：(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝ 。

(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ ，解得t＝0.20 s。

(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。

答案：(2) 　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子

13.学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。

(1)重力加速度大小可表示为g＝________(用s、n、t表示)；

(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝________m/s2；(保留两位有效数字)

(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________________

________________________________________________________________________。

解析：(1)根据自由落体运动的位移与时间关系有s＝gT2，解得g＝，又T＝，所以g＝。

(2)将s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，代入g＝，可得g＝9.6 m/s2。

(3)根据公式g＝可知，想要提高测量结果准确程度，可适当增大n，或多次测量s取平均值。

答案：(1)　(2)9.6　(3)适当增大n或多次测量s取平均值

14.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。

(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？

(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方做自由落体运动？

解析：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，

则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)

代入数据解得h＝125 m，v＝50 m/s

为使空降兵安全着地，他展开降落伞时的高度至少为

H－h＝224 m－125 m＝99 m。

(2)当落地速度为5 m/s时，相当于从h′高处做自由落体运动h′＝＝ m＝1.25 m。

答案：(1)99 m　(2)1.25 m