湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题及参考答案

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高一数学试题  参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案AACAAADB二、多项选择题（每小题5分，共20分）题号9101112答案ACBCADCD三、填空题（每小题5分，共20分）13. 4   14. 1   15.    16. 四、解答题（共70分）17.（1）解:由题可知，.   --------------------------------------（2分）根据棱台的体积公式，可得.  --------------------------（4分）（2）证明：连接，则.分别取的中点，连接GH，B1G， C1H.在四边形中，，所以四边形为平行四边形.    --------------------------------------------------------（6分）同理可得四边形也是平行四边形.又，所以四边形为平行四边形，   --------（8分）所以.因为AM∩MN＝M，DF∩EF＝F，所以平面.   ----------------------------------------------------------------（10分）18.解：（1）由题意，得.解得.   -------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值5×0.005×10+15×0.012×10+25×0.03×10+35×0.035×10+45×0.015×10+55×0.003×10=30.2（分钟）.   --------------------（8分）（3）设中位数的估计值为.由，得，所以中位数的估计值为.   ---------------------------------------------------（12分）19.解：（1）设3个亚洲国家分别为,2个欧洲国家分别为.     ---------------------------------------------------------------（2分）从5个国家中任选2个,其可能的结果组成的基本事件有,,,,,,,，,，共10个,  ------（4分）其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有,,,共个.故所求事件的概率P=.   ---------------------------------------------------------------------（6分）（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其可能的结果组成的基本事件有, ,,, ,,共6个，     --------------------------（8分）其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有 ,共1个，----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）故所求事件的概率P=.  ----------------------------------------------------------------------（12分）20.解：设仓库建在距离车站x km处时，两项费用之和为万元.根据题意可设.由题可知，当x=2时，，，则.   -------------------------（4分）所以.  -------------------------------------------------------------------------（6分）根据均值不等式可得，， ------------------------------------------------（8分）当且仅当时，上式取等号.  -------------------------------------------------（11分）故这家公司应该把仓库建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.  ----------------------------------------------------------------------------------------------（12分）21.（1）证明：因为.  ------------------（1分）因为底面ABCD为正方形，所以，所以平面.因为AE平面，所以.因为E为PB的中点，，所以.又因为BC∩PB=B，所以.   -----------------------------------------------（2分）因为，所以.   ----------------------------------------------------（4分）（2）解：作于点F，则F是AB的中点，，且.连接DF，则.  -------------------------------------------（6分）设，在Rt△EFD中，，，所以.  ------------------------------------------------------------------（8分）（3）解：作则，连接EG，则，所以为所求二面角的平面角.  --------------------------------------------------------------------------（10分）在Rt△EFG中，，，所以.  -------------------（12分）22.解：（1），------------------------------------------（2分）当，即(k∈Z)时，此时.---------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）.①在区间内恰有四个不同的零点的充分必要条件为解得.  ---------------------------------------------------------------------------------（8分）②.若，得此时在区间内只有两个零点，不符合题意，舍去；  -----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）若，得此时在区间内恰有四个零点，它们分别是  综上所述，相应的四个零点分别是 -------------------------------（12分）