上海市2022届高三下学期5月高考冲刺模拟数学试卷二（Word版含答案）

这是一份上海市2022届高三下学期5月高考冲刺模拟数学试卷二（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市2022届高三下学期5月高考冲刺模拟数学试卷二一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则        2.已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则        3.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为        4.若，则        5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为        石（精确到小数点后一位数字）6.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为        （结果保留）7.若二项式的展开式中一次项的系数是，则    8.已知椭圆（）的焦点、，抛物线的焦点为，若，则        9.设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则函数在上的解析式是        10.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是        11.已知，且满足，若存在使得成立，则点构成的区域面积为        12.在平面四边形中，已知，，，，则的值为         二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数是奇函数的是（    ）A.                       B. C.                    D.14.在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为（    ）A.              B.              C.              D.15.直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，则等于（    ）A.             B.4              C.              D.816.已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是（    ）A.不存在和使得            B.不存在和使得C.不存在和使得            D.不存在和使得 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.（1）求几何体的体积；（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.        
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，，.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）已知在上单调递减，求实数k的取值范围.          19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，求的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.       
20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线.双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点.（1）求点的轨迹方程；（2）求直线的方程；（3）设三个顶点在曲线上，求证：当是重心时，的面积是定值.                         21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于任意，若数列满足，则称这个数列为“数列”.（1）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围；（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“数列”？（3）设数列的前项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列为“数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.            
参考答案一、填空题1.       2.5       3.       4.4       5.169.1      6.     7. 8.      9.     10.      11.       12.10二、选择题 B        14.C        15.D         16.A三、解答题17.（1）……………………………………………6分踩分点，两个步骤环节，每一个3分（2）分别以、、方向为轴建立空间直角坐标系，则：、、、，      …………………………………2分所以，，设平面的法向量为，，…………………… 2分于是可以取.……………………………………………………………………1分设与平面所成的角为，则：，…………2分所以与平面所成的角为.…………………………………………1分建系设点2分，列方程组2分，求出法向量1分，套用公式1分，求出角2分 18.（1）函数定义域为……………………………………………………………………1分，不是奇函数……………………………………………2分，令恒成立，所以当时，函数为偶函数；……………………………………………4分当时，函数是非奇非偶函数…………………………………………1分说明：定义域1分，说明不是奇函数2分，说明偶函数4分，结论1分（2）【方法一】对任意，且，有恒成立……………………………………2分，恒成立……………………………………………2分……………………………………………………2分【方法二】设，则，当时，函数在上单调递减，所以满足条件………………………2分当时，时单调递减，单调递减，…………………2分……………………………………………………………………2分 19.（1）………2分     ………1分      ……2分     ………2分       ……………1分                （2）令……………………………………………2分，…………………………………………3分答：一年中月是该地区的旅游“旺季”…………………………1分应用答1分必须要重视，没有扣1分，列不等式2分，过程3分 20.（1）【方法一】由题意知，点的轨迹为椭圆        ……………2分∵，∴  ∴点的轨迹方程为………………2分【方法二】由题意知…………2分整理得     ………………………2分（2）【方法一】∵与有共同焦点，∴，即…………1分∴双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程…………1分设直线的方程为                  ……………………………………1分联立方程  ，得     …… ………1分，                  …………………………2分即直线的方程为                 ………………………1分求出的值1分，直线方程1分，渐近线方程1方程，求出两个交点1分，数量积2分，答案1分，【方法二】∵与有共同焦点，∴，即………………………1分∴双曲线的方程为设直线的方程为，联立方程…………………………………………1分得到，∴  …………………………2分∴……………2分         即直线的方程为………1分求出的值1分，直线方程1分，韦达定理2分，数量积2分，答案1分，（3）设,，∵为的重心，…………1分  …………………1分只需一个值即可得1分 ………………2分                                                      ………………1分（           ………2分）得出重心关系式1分，夹角三角比1分，面积推导2分，结论1分补充其他：不妨设,则 【方法二】设、、，则有：  ……1分，代入椭圆方程得：      ………………1分所以       ……………………1分，…………………1分   …………………………………………………………1分得出重心关系式1分，坐标关系得1分，面积推导2分结论1分 21、（1）……………2分       ……………2分     （1）的说明：列式2分，答案2分（2），数列是“K数列”；，，对恒成立………………2分 ……………1分         且………………… 1分（2）的说明： 或对恒成立2分，两个结论，每个各1分，1分，1分   （3）      也成立……………………………………………………………1分，是公比为的等比数列………………2分，由题意得：        ……………………………2分当为偶数时，恒成立……………………2分当为奇数时，恒成立…………………2分所以综上：………………………………………………………………1分