2021-2022学年重庆市K12七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市K12七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，个位数字分别为a等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市K12七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48分）的算术平方根是A.  B.  C.  D. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是A.  B.  C.  D. 在，，，中，无理数是A.  B.  C.  D. 下列方程组中，是二元一次方程组的是A.  B.
C.  D. 点在第象限．A. 一 B. 二 C. 三 D. 四如图，下列条件中能判定直线的是A.
B.
C.
D.
 下列命题是真命题的是A. 平行于同一条直线的两条直线平行
B. 同位角相等
C. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 相等的角是对顶角估计的值在A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，直线，将直角三角形的直角顶点放于直线上，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 若一个正数的平方根为和，则的值是A.  B.  C.  D. 已知轴，点的坐标为，若，则点的坐标为A.  B.
C. 或 D. 或我们把含有两个未知数的方程称为二元方程，一般情况下二元方程有无数多组解．定义：如果一个二元方程有一组解中未知数的取值都是整数，则称这个二元方程为整数解方程．下面的四个二元方程：；；；，其中整数解方程个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共16分）点到轴的距离是______．已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是______．如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______．
为了学习研究平面直角坐标系中点的坐标，甲同学以为原点，建立平面直角坐标系，甲同学读出、坐标为、；乙同学以为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点恰好横、纵坐标相等，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：
；
．完成下列推理过程
已知：如图，，，，求证：．
证明：，已知
______

____________
已知
____________
____________
______解方程组：
；
．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形点、、的对应点分别为、、：
画出平移后的新三角形并写出点、、的坐标；
连接，，，，求出四边形的面积．
如图，直线与相交于点，平分，平分，．
求证：；
若，求的度数．
已知方程组和方程组的解相同．
求，的值．
求的值．阅读下列材料：一个四位正整数千、百、十、个位数字分别为、、、，如果满足，，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记例如：对于，因为，，所以是“尚善数”，则；对于，因为，但，所以不是“尚善数”．
请判断和是不是“尚善数”，并说明理由；
四位正整数的千位数字为，的百位数字为，且，均为“尚善数”，若满足，求出所有满足条件的“尚善数”．如图，，．
求证：；
若平分，，，求的度数．
  如图，、分别是轴负半轴、轴正半轴上两点，、为第四象限内两点，，为内一点．
若，满足方程求，的值；
如图，若，且，求的度数；
如图，平分，，，求的大小．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义即可解决问题．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 2.【答案】【解析】解：观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．
本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．
 3.【答案】【解析】解：在，，，中，无理数是，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 4.【答案】【解析】解：是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B.方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．
 5.【答案】【解析】解：点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】【解析】解：由不能判定直线，
故A不符合题意；
由不能判定直线，
故B不符合题意；
由不能判定直线，
故C不符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；
C、在同一平面内，经过一点有且只有一直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
故选：．
根据平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识是解答此题的关键．
 8.【答案】【解析】解：，
，
故选：．
根据平方运算，先估算出的近似值，即可解答．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：如图，

由图可得，
，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可求得，再由平角的定义可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 10.【答案】【解析】解：由题意知，
解得，
则，
，
故选：．
由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求．
本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为：或，
点的坐标为或，
故选：．
根据平行于轴的直线特点和，可以写出点的坐标，本题得以解决．
本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于轴的直线的特点，横坐标都相等．
 12.【答案】【解析】解：，
当，，
正好符合要求，故符合题意；
，
，的系数为偶数，又因为它们是整数，
乘积一定也为偶数，
之和绝对不是奇数，故不符合题意；
，
，的系数为偶数，
，一定也为偶数，
与一定是奇数，
乘积绝对不是偶数，故不符合题意；
，
当，时，方程有整数解，故符合要求．
这个方程有整数解．
故选：．
根据已知条件，运用特殊值法，得出方程有一组整数解即可说明这个方程有整数解．
此题主要考查了非一次不定方程方程，有整数解的定义，以及特殊值法求方程的根，正确地理解新概念是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得，，再解出、的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 15.【答案】【解析】解：当时，有最小值，
，，，，
，
即，
解得．
故答案为：．
根据垂线段最短可知：当时，有最小值，再利用三角形的面积可列式计算求解的最小值．
本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到最小时的点位置是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：根据题意可知，甲同学以为原点，、坐标为、，
当以为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点恰好横、纵坐标相等，
点恰好在平面直角坐标系的第一、三象限的角平分线上，
，
，
，
故答案为：．
根据以为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点恰好横、纵坐标相等，可以推断出点恰好在平面直角坐标系的第一、三象限的角平分线上，故，求出，然后再求解即可．
本题主要考查点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标规律是解答此题的关键．
 17.【答案】解：

；


．【解析】先计算平方、开平方和开立方，后计算加减；
先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 18.【答案】垂直的定义    同旁内角互补，两直线平行    同位角相等，两直线平行    平行于同一直线的两直线平行  两直线平行，内错角相等【解析】解：证明：，已知，
垂直的定义，
，
同旁内角互补，两直线平行，
已知，
同位角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据垂线的定义，平行线的判定方法，平行公理以及平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理．
 19.【答案】解：，
，
开方，得，，
解得：，；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．【解析】方程两边都除以，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 20.【答案】解：如图，三角形即为所求，，，；
四边形的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求四边形面积．
 21.【答案】解：，，



，
，
，
；
，
，



．【解析】利用余角的关系推理即得；
利用对顶角相等推理即得．
本题考查的是余角、对顶角等计算，解题的关键是熟练找到余角和对顶角，利用它们的对应关系解决问题．
 22.【答案】解：方程组和方程组的解相同，
和同解，
，
得，，
，得，
，
将代入可得，
方程组的解为，
，
得，，
得，，
，得，
，
将代入，得，
方程组的解为；
将，代入可得，
．【解析】由同解方程可得和同解，先解出、，再求解、即可；
将所求代入所求的代数式即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程的含义，利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：是“尚善数”，不是“尚善数”，理由如下：
根据“尚善数”的定义，
，，
是“尚善数”，
，，
不是“尚善数”；
设的百位数字为，的千位数字为，
，均为“尚善数”，
的十位数字为，个位数字为，
的十位数字为，个位数字为，
，
，
化简，得，
满足条件的和有：
，；，；
当时，，
当时，，
综上，满足条件的“尚善数”为或．【解析】根据“尚善数”的定义判断即可；
设的百位数字为，的千位数字为，表示出和，然后根据列方程，可得二元一次方程，求出满足条件的和的值，即可确定．
本题考查了二元一次方程与新定义的综合，理解新定义并灵活运用是解题的关键．
 24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
即，
；
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：．【解析】由题意得，从而求得，则可判定，即有，可求得，即可判定；
由角平分线的定义得，由可得，，结合所给的条件即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 25.【答案】解：，，，
，．
，．
、分别是轴负半轴、轴正半轴上两点，
，
，．
，
．
，
．
．
．
，，，
．
；
，
设则，．
平分，
设．
，
．
设与交于点，如图，

．
，
．
，
．
．
．【解析】利用非负数的意义和算术平方根的意义解答即可；
利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可；
设则，，利用角平分线的定义，设，利用三角形的内角和定理和已知条件列出方程，解方程即可求值，则结论可得．
本题主要考查了平行线的性质，非负数的应用，三角形的内角和定理，角平分线的定义，点的坐标的意义，熟练地应用平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．