2022年海南省海口市中考数学二模试卷（含解析）

2022年海南省海口市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

A.  B.  C.  D.

2. 计算，正确结果是

A.  B.  C.  D.

3. 解分式方程，去分母得

A.  B.
C.  D.

4. 如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是

A.
B.
C.
D.

5. 预计到年，中国用户将超过将用科学记数法表示为       

A.  B.  C.  D.

6. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 某商品经过两次降价，每件零售价由元降为元，则平均每次降价的百分率是

A.  B.  C.  D.

8. 若一个三角形的两边长分别是，，则第三边长可能是

A.  B.  C.  D.

9. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在▱中，平分交于点，平分交于点若，，则的长为

A.  B.  C.  D.

12. 已知，如图，在中，，，将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段的长是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 若式子有意义，则的取值范围是______．
14. 如图，在正五边形中，与相交于点，则的大小为______度．
    
    
    
     

15. 如图，内接于，，，于点，若的半径为，则的长为________．
     

16. 将一些半径相同的小圆按图所示的规律摆放：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依此规律，则第个图形有______个小圆，第个图形有______个小圆．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算：；
    化简：．
18. 为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元，求男式单车和女式单车的单价．
19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，实行统一的分类垃圾桶，其中，可回收物用“蓝色收集桶”，有害垃圾用“红色收集桶”，厨余垃圾用“绿色收集桶”，其他垃圾用“灰色收集桶”为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图图，图．
    根据图中信息，解答下列问题：
    此次调查一共随机采访了______名学生；
    在图中补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
    在扇形统计图图中，“红”所在扇形的圆心角为______度；
    若该校有名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的有______人．
20. 如图，某天然气公司的主输气管道途经小区，继续沿小区的北偏东方向往前铺设．测绘员在处测得另一个需要安装天然气的小区位于北偏东方向，测绘员从处出发，沿主输气管道方向前行米到达处，此时测得小区位于北偏西方向．
    ______度，______度；
    现要在主输气管道上选择一个支管道连接点，使从处到小区铺设的管道最短，求小区与支管道连接点的距离．结果保留根号
21. 如图，在边长为的正方形中，点是线段上一个动点与点、不重合，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接过点作，交于点，交于点，连接．
    求证：≌；
    四边形是平行四边形；
    如图，延长至点，点在运动过程中，求证：点始终在的角平分线上；
    设当为何值时，？

22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为．
    求该抛物线的函数表达式；
    点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为．
    求出四边形面积与的函数表达式，并求的最大值；
    当为等腰三角形时，求所有满足条件的的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的减法，绝对值即可得出答案．
本题考查了有理数的减法，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，故选D．
先算乘方，再根据单项式除单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的除法，主要考查了单项式除以单项式的三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
 

3.【答案】

【解析】解：，
去分母，得，
故选：．
将分式方程去分母即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、俯视图是，不符合题意；
B、俯视图是，不符合题意；
C、俯视图是，符合题意；
D、俯视图是，不符合题意．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，关键是熟悉从上面看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
科学记数法的表示形式为 的形式，其．中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】
解：将 用科学记数法表示为 ．
故选： ．   

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数，属于基础题．
根据表格中的数据可知共有 人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【解答】
解：由表格可得， 名学生平均每天阅读时间的中位数是： ，
众数的定义为一组数据中出现次数最多的数值，
则 名学生阅读时间的众数为 ，
故选： ．   

7.【答案】

【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意，得，
解得或不合题意，舍去，
平均每次降价的百分率为，
故选：．
设平均每次降价的百分率为，根据“经过两次降价，每件零售价由元降为元”列一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用题，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设第三边长为，
根据三角形的三边关系可得：，
解得：，
故选项中满足条件的只有．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

9.【答案】

【解析】解：画树状图如图：
，
共有个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：．
画树状图，共有个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的性质，三角形的内角和解决问题即可．
【解答】
解：如图， ，

，
， ，
，
， ，
，
则
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】解四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
则，
，
同理可证：，
则，
故选：．
由平行线的性质和角平分线的性质可求，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：在中，，，，
，
点为的中点，
．
将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，
，
．
故选：．
先在直角中利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出然后根据旋转的性质得到，那么．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．
 

13.【答案】

【解析】解：式子有意义，
，
解得：，
则的取值范围是：，
故答案为：．
直接利用二次根式的定义进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式定义是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：正五边形的内角和，
，
，
，
是的外角，
，
故答案为：．
根据多边形的内角和定理求出每个内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据是的外角即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，根据等腰三角形两底角相等求出是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．连接 ， ，则 ，得到 是等边三角形，求得 ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：连接 ， ，

则 ，
，
是等边三角形，
的半径为 ，
，
， ，
，
故答案为： ．   

16.【答案】 

【解析】解：观察图形变化可知：
第个图形有个小圆，
第个图形有个小圆，
第个图形有个小圆，
第个图形有个小圆，
，，，，
第个图形有个小圆，，
第个图形有：个小圆，
．
故答案为：；．
分析数据可得：第个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为；则知第个图形中小圆的个数为进而可以解决问题．
此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


．

【解析】先算括号内的，再算乘方和二次根式的积，最后合并；
先用乘方分配律，约分后做同分母分式的加法即可．
本题考查实数运算及分式运算，解题的关键是掌握实数运算、分式运算的相关法则．
 

18.【答案】解：设男式单车的单价为元，女式单车的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：男式单车的单价为元，女式单车的单价为元．

【解析】设男式单车的单价为元，女式单车的单价为元，利用总价单价数量，结合“购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：此次调查一共随机采访学生名，
故答案为：；
绿色部分的人数为人，
补全图形如下：

在扇形统计图中，“红”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：；
估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数人．
由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数；
根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；
用乘以投放红色垃圾桶的人数所占比例；
用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数占被调查人数的比例即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
故答案为：，；
如图，过点作于，

设米，
在中，
，
米，
在中，
，
米．
米，
，解得，
米．
答：小区与支管道连接点的距离为米．
根据方向角可以证得与度数；
过点作于，即最短，设米，分别用含的代数式表示出和，再列出方程可得答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出高线是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌；
由≌得，，
由旋转性质得，，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：如图，过点作于点，于点，则，

四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
平分，
点始终在的角平分线上；
解：根据题意知，，，
若，则，
，
，，
，
∽，
，
即，
或舍去，
当时，．

【解析】根据正方形性质及旋转性质推出，，，利用即可证明≌；
根据全等三角形性质及旋转得性质得到，结合，即可得到四边形是平行四边形；
过点作于点，于点，根据正方形的性质推出≌，则，，进而得到，则四边形是正方形，根据正方形的性质即可得证；
根据题意知，，，若，则，，根据题意得到∽，根据相似三角形的性质求解即可．
此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质，熟练掌握正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线与轴，轴的交点坐标分别为、，
抛物线与轴的另一交点为，
设所求抛物线的函数表达式为，
把点代入，得，
解得，
所求抛物线的函数表达式为，即；   
，则，
，
，，


，
，
，
当时，有最大值；
，，
分三种情况讨论：
当时，，
解得或舍；  
当时，过点作交于，则为的中点，
，
解得或舍；
当时，过点作交于，则是的中点，
，
，
解得或舍；
综上所述：满足条件的的值为或或．

【解析】设，将点代入即可求解；
由，则，求出，再由即可求解；
分三种情况讨论：当时，；当时，过点作交于，则为的中点；当时，过点作交于，则是的中点；分别求出的值即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．