苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型精练

【精选】8.2函数与数学模型练习

一、单选题

1．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（       ）

(参考数据：，)

A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631

2．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间．若用表示学生掌握和接受概念的能力（越大，表示学生的接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：），长期的实验和分析表明，与有以下关系：则下列说法错误的是（       ）

A．讲授开始时，学生的兴趣递增；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散

B．讲课开始后第5分钟比讲课开始第20分钟，学生的接受能力更强一点

C．讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强

D．需要13分钟讲解的复杂问题，老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成

3．下列函数中,增长速度越来越慢的是

A． B． C． D．

4．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系式为，其中为正常数.如果一定量的废气在前的过滤过程中污染物被消除了那么污染物减少到最初含量的还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据：)（       ）

A． B． C． D．

5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（       ）

A．23天 B．33天 C．43天 D．50天

二、多选题

6．函数在上有定义，若对任意，，有，则称在上具有性质M，设在上具有性质M，则下列说法错误的是（       ）

A．在上的图像是连续不断的

B．在上具有性质M

C．对任意，，，，有

D．若在处取得最小值1011，则，

7．“双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：

（1）如果购物总额不超过元，则不给予优惠；

（2）如果购物总额超过元但不超过元，可以使用一张元优惠劵；

（3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；

（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（       ）

A．如果购物总额为元，则应付款为元

B．如果应付款为234元，则购物总额为260元

C．如果购物总额为元，则应付款为元

D．如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为元

8．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数关系式分别为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，甲走在最前面

B．当时，乙走在最前面

C．当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面

D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲

9．在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是.

A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加

B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少

C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同

D．最后两小时内，该车间没有生产该产品

三、填空题

10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）

参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155

11．旅行社为某旅游团租飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票每张少收10元，但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为人，飞机票总费用为元，旅行社从飞机票中获得的利润为元，当旅游团的人数_____________时，旅行社从飞机票中可获得最大利润．

12．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是_______.(填序号)

①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.

四、解答题

13．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长.

（1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域；

（2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？

14．建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.

（1）求函数的表达式；

（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？

参考答案与试题解析

1．C

2．D

3．B

4．B

5．B

6．AB

7．ABD

8．CD

9．BD

10．5

11．或

12．④.

13．（1），；（2）从年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.

14．（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.