苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用8.2 函数与数学模型练习题

【精编】8.2函数与数学模型练习

一、单选题

1．中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（       ）

A． B． C． D．

2．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（       ）

(参考数据：，)

A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631

3．已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（       ）（参考数据：）

A．48个月 B．52个月 C．64个月 D．120个月

4．下列函数中,增长速度越来越慢的是

A． B． C． D．

5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（        ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（多选）下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有

A．的衰减速度越来越慢, 的衰减速度越来越快

B．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢

C．的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢

D．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快

7．以下四种说法中，正确的是（       ）

A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B．已知，则对任意的，

C．对任意的，

D．不一定存在，当时，总有

8．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．

则下列说法正确的是（       ）

A．前5min温度增加的速度越来越快

B．前5min温度增加的速度越来越慢

C．5min以后温度保持匀速增加

D．5min以后温度保持不变

9．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：

则下列说法正确的是（       ）A．买小包装实惠

B．买大包装实惠

C．卖3小包比卖1大包盈利多

D．卖1大包比卖3小包盈利多

三、填空题

10．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg2≈0.3010)

11．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：)满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为________．

12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）

参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155

四、解答题

13．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不大于90万箱时，；当产量超过90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（Ⅰ）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；

（Ⅱ）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

14．某工厂生产某种产品，如果成本每年都比上一年降低20%，那么大约经过多少年可以使成本降低为原来的四成左右？

参考答案与试题解析

1．A

2．C

3．B

4．B

5．C

6．ABD

7．BD

8．BD

9．BD

10．14

11．37.5##

12．5

13．（1）；（2）100

14．4年