人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和教学设计

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，学情分析，教学过程，教学反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。


【教材分析】
本节知识是必修5的学习内容，是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。
【教学目标】
知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力
过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。
情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度。
【教学重难点】
教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式
教学难点：灵活使用公式解决问题
【学情分析】
在学生学习完等比数列的前n项和公式的基础上，进一步加强前n项和的应用。在实际 问题的应用中需要教师的指导。特别是分类讨论思想的进一步应用。
【教学过程】
一、课题导入
首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知， q， n 时用公式①；当已知， q， 时，用公式②
二、讲授新课
1．等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，
求证：
2．设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；
三、例题讲解
例1已知等比数列中， ，求。
设问1：能否根据条件求和q ？ 如何求？ 一定要求q吗？（基本量的确定）
设问2：等比数列中每隔4项的和组成什么数列？ （探究等比数列内在的联系）
设问3：若题变： 数列是等比数列，且求
引导学生归纳：若是等比数列，公比为q，则每隔n项的和组成一个首项为，公比为的等比数列。（学生类比等差数列相关结论）
说明:解题首先考虑的是通法，先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构，探索规律，并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性。
例2．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑。商规店定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息。已知欠款的月利率为0.5%
到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？
假设货主每月还商店元，写出在第i（i=1，2，36）个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式。
每月的还款额为多少元（精确到0.01）？
引导学生，认真阅读题目，理解题意，
月底等额还款，即每月末还款数一样，
月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是第，（学生分析）
三年内还清转化为数学语言是：
解（1）因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即6000=4000（元），又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000（1+0.5%）=4020（元）。即到第一个月底，欠款余额为4020元。
（2）设第i个月底还款后的欠款数为y，则有
y=4000（1+0.5%）-
y=y（1+0.5%）-
=4000（1+0.5%）-（1+0.5%）-
y=y（1+0.5%）-
y=y（1+0.5%）-
=4000（1+0.5%）-（1+0.5%）-（1+0.5%）-

y=y（1+0.5%）-=4000（1+0.5%）-（1+0.5%）
-（1+0.5%）- -，
整理得
y =4000（1+0.5%）-。（=1，2，36）
（3）因为y=0，所以
4000（1+0.5%）-=0
即每月还款数
=（元）
所以每月的款额为121．69元。
[说明] 解应用题先要认真阅读题目，一般分为粗读，细读，精读，准确理解题意，尤其是一些关键词：”等额还款”，“月利率”，“第i个月末还款后欠款表达式”等；
理解题意后，引导学生将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题，并使原问题得到尽可能圆满的解答。
例3．求Sn=（x+）+（x2+）+…+（xn+）（y）。
解：当x1，y1时，
Sn=（x+x2+…+xn）+（+）=
当x=1，y1时 Sn=n+
当x1，y=1时 Sn=
当x=y=1时 Sn=2n
四、反思总结，当堂检测
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测：
1．如果将例4的还款期限从三年改为一年，其他条件不变，那么每次付款额将是多少？
2．一套住房的建筑面积为100平方米，房价为9000元/平方米。买房者若先付房价的，其余款进行商业贷款，次月开始还贷款，按每月等额还款的方式十年还清欠款，贷款十年的月利率是0.54%。按月结息，买房者每月应还款多少元？（精确到元）
数学建模的方法；
关注学生解题的规范性，准确度及速度。
五、课后小结
（1）主要内容：公式的灵活运用，求和公式解决应用问题；
（2）数学思想方法：分类讨论、方程、转化与化归等。
【教学反思】 ：
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

【板书设计】