高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系导学案

直线与圆的位置关系

【学习目标】

1．了解三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念。

2．会作已知三角形的内切圆。

【学习重难点】

学习重点：作已知三角形的内切圆。

学习难点：作已知三角形的内切圆。

【学习过程】

一、情境创设

1．（1）如图，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。

（2）你作图的依据是什么？

（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？

2．用上面的方法完成以下作图。

   如图，点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相

交与点A、B、C。

二、探究学习

1．尝试

作三角形的内切圆：已知△ABC，作⊙O，使它与△ABC的3边都相切？

2．总结

三角形内切圆等的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

3．交流、讨论

对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行比较。

4．典型例题

例1．如图1，AD．AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是            。

例2．如图，AB．CD与半圆O切于A．D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。

5．练习

（1）如果∠A=n°，∠EDF=          。

（2）连接EF，那么△DEF一定是（      ）

A． 直角三角形  B． 锐角三角形  C． 钝角三角形  D． 不确定

（3）如果⊙O的半径为r，试证明△ABC的面积

S△ABC=r（AB+BC+AC）

三、归纳总结

1．三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；

2．三角形的内心与外心的比较。

【作业布置】

1．下列说法中，正确的是（         ）

A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B．圆有且只有一个外切三角形

C．三角形有且只有一个内切圆，

D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等

2． 如图，PA，PB，分别切⊙O于点A，B，∠P=70°，

∠C=              。

3． 已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠BIC=        。

4． 在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=                  。

（2） 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=                  。

5． 已知：如图，⊿ABC

  求作：⊿ABC的内切圆。

6 已知：如图，⊙O与⊿ABC各边分别切于点D，E，F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数。