人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程导学案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念；
2.会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系；
3.感受“数”与“形”的结合的思想。
【学习重难点】
重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
难点：曲线和方程通过曲线的点的坐标建立起一一对应关系。
【学习过程】
一、问题导学
问题一：以方程的解为坐标的点是否都在以（0，0）为圆心，2为半径的圆上？
问题二：第一、三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗？是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|？
问题三：以C（a，b）为圆心，r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么？
二、知识梳理
一般地，在坐标平面内的某曲线（看作点的集合）上的点与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：
（1）曲线上的点的坐标，都是 的解；
（2）以方程的解为坐标的点，都是 的点，
那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线。
三、预习自测
1．如果曲线C上所有点的坐标都是方程F(x，y)=0的解，那么以下说法正确的是（ ）
A．以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
B．以方程F(x，y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上
C．不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)=0的解
D．坐标不满足方程F(x，y)=0的点都不在曲线C上
2．填空：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B满足 ）来表示；
（2）过点(3，-2)且平行于x轴的直线方程是 ；
（3）点（1，7） （填：在或不在）直线2x-4y+1=0上；
3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（ ）
我的疑惑：



我的收获：



A． B． C． D．
四、合作探究
探究1．曲线方程的应用
例1．（1）点A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上？为什么？（2）已知方程为的圆过点，求实数的值？

变式：已知方程的曲线经过A（0，）和点B（1，1），则 ， 。
例2．若曲线通过点，求k的取值范围。
思路小结：如果曲线C的方程是f (x， y)＝0，点P0(x0， y0)在曲线C上  f(x0， y0)＝0 ；
五、总结整理
1．核心知识： 2．典型方法：
六、训练