北师大版七年级下册期末专题01 整式的乘除（原卷+解析）

专题01  整式的乘除

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．a

【答案】C

【解析】解：a4•a3=a7．故选：C．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、，故选项错误；

B、，故选项错误；

C、不能合并，故选项错误；

D、，故选项正确；故选D．

3．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（    ）

A．2 B． C．0 D．2或

【答案】A

【解析】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，

解得：m=2，故选：A．

4．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ）

A．5 B．1 C．0 D．．

【答案】D

【解析】解：（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m，

∵结果不含x的一次项，∴5+m=0，解得：m=-5．

故选：D．

5．若，，则的值为（   ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】∵，

∴，∴．故选：B．

6．已知满足，则的值是（    ）

A．9 B． C．5 D．

【答案】B

【解析】解：∵，，∴，

∴a+b=±9，故选B．

7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．

8．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类9块，B类若干块，C类4块，小明用这些地砖恰好拼成一个正方形，那么小明共用了B类地砖（    ）

A．36块 B．24块 C．12块 D．6块

【答案】C

【解析】解：设B类a块，则A类9块，B类若干块，C类4块的总面积是，

∵拼成正方形，∴，

∴B类图形共12块，故选C．

二、填空题

9．a2m•a3m÷A=a3m+1，则A=_____．

【答案】a2m﹣1．∵a2m•a3m÷A=a3m+1，∴A= a2m•a3m÷a3m+1= a2m﹣1．故答案为a2m﹣1

10．化简的结果是______．

【答案】

【解析】原式==，故答案是：．

11．已知，则的值为_______．

【答案】4

【解析】解：∵，，∴

===故答案为：4．

12．计算：_________．

【答案】

【解析】原式

故答案为：．

13．设某个长方形的长和宽分别为和，周长为14，面积为10，则__________，__________．

【答案】49    29   

【解析】根据题意可知，．∴．

∵，∴．

故答案为49，29．

14．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______．

【答案】46

【解析】由题意可得在图1中：a2+b2=25，(b-a)2=4，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，

∵(b-a)2=4，a2-2ab+b2=4，∴25-2ab=4，2ab=21，

∴(a+b)2= a2+2ab+b2=25+21=46，故答案为：46．

15．已知，，，则代数式的值为______．

【答案】3

【解析】解：，，，

，，，

则原式

，故答案为：3．

三、解答题

16．计算：

（1）    （2）

（3）       （4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】解：（1）= ==；

（2）===；

（3）= ，=；

（4），=，=．

17．已知，求：

（1）的值；

（2）的值

（3）已知n为正整数，且，求的值；

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】解：（1）∵，，∴；

（2）∵，，∴；

（3）∵，即，∴

．

18．已知，．

（1）求；

（2）若，求的值．

（3）若的值与y的取值无关，求x的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）∵，，

∴==；

（2）∵，∴，xy+1=0，

∴，xy=-1，∴==5（x+y）-7xy+15

==；

（3）∵的值与y的取值无关，

==5x+（5-7x）y+15，∴5-7x=0，解得.

19．你能求的值吗？

（1）___________；

（2）_____；

由此我们可以得到________；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

①；

②．

【答案】（1）；（2），；①；②

【解析】解；（1）；

（2）；

，

……

∴，

①；

②

．

20．阅读思考：

定义：把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法．

用途：配方法是初中数学一种很重要的变形技巧，是初中数学很重要的一种思想方法，应用很广泛，应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题．

方法：下面用拼图的方法来体会配方的过程．

例如：将代数式（即）写成的形式（其中h、k为常数），配方的过程中，可以看成将一个长是、宽是x的矩形割补成一个正方形．

所以，

（1）模仿：用拼图的方法将式子写成的形式（其中h、k为常数）．

（2）总结：在配方过程中，代数式需要先加上_____，再减去这个数或者代数式；

（3）应用：①__________；

②已知，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）一次项系数一半的平方；（3）①9，；②9

【解析】解：（1）如图所示：

∴

（2）由题意得：在配方过程中，代数式需要先加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或者代数式，

故答案是：一次项系数一半的平方；                   

（3）① ∵32()2，

∴9()2，

故答案是： 9，；                             

②解：，

，

，

，

．