北师大版七年级下册期末专题03 变量之间的关系（原卷+解析）

专题03  变量之间的关系

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（    ）

A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱

【答案】A

【解析】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，故选：．

2．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（    ）

A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数

C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有

【答案】C

【解析】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；故选：．

3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据

下列说法错误的是（    ）

A．这个问题中，空气温度和声速都是变量

B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m

D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

【答案】B

【解析】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；

在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；

当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．

4．在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．

故选：A．

5．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：由题意得：2AB+x=24，∴AB= ；∴故选：C

6．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间函数图象的是（    ）

A． B．C． D．

【答案】A

【解析】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；

②相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；

结合图象可得A选项符合题意．故选：A．

7．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是（    ）

A．              B． 

C．             D．

【答案】C

【解析】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的不变，

又原路返回800米，离开起点的变小，再前进1200米，离开起点的逐渐变大，

纵观各选项图象，只有选项符合．故选：．

8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（    ）

A． B．C． D．

【答案】A

【解析】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；

第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．

故选：A．

二、填空题

9．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．

【答案】15

【解析】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，

∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，

∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为：15．

10．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.

【答案】增大；    68.6.   

【解析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.

11．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：

(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；

(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.

【答案】年份，    入学儿童人数    2018.   

【解析】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；

故答案为年份，入学儿童人数

（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)

所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018

12．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．

【答案】

【解析】解：∵

∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．

13．用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________

【答案】y=5x+1.

【解析】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，

故答案为y=5x+1.

14．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．

【答案】5

【解析】解：由图象上的点可知：，

由三角形面积公式，得：，解得：．

，．故答案为：5．

15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了______小时.

【答案】2    276    4    6   

【解析】

由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，

则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．

故答案为2，276，4，6．

16．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．

【答案】或

【解析】（1）当在上时，如图：

∴

（2）当在上时，如图：

∴故答案为：或

三、解答题

17．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？

（2）说一说这两个变量之间的关系．

【答案】（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大

【解析】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；

（2）释放量的随着年份的增加而增大．

18．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱

【解析】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；

（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．

19．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？   

（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？   

（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？   

（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

【答案】（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．

【解析】观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；

（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；

（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；

（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．

20．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（）观察图形，填写下表：

（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？

（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？

【答案】（）；；；（）；（）102cm．

【解析】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，

观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；

3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；

4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；

填表如下：

链条的节数/节    2    3    4    …

链条的长度/cm    4.2    5.9    7.6    …

（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：

2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，

故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；

（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，

因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，

故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），

所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.