北师大版七年级下册期末专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）（原卷+解析）

专题09  期末模拟测试卷3（拔尖卷）

考试时间：100分钟；满分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共20分)

1．(本题2分)下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．(本题2分)如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（   ）

A． B．

C． D．

3．(本题2分)若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题2分)如图，直线、与直线相交，给出下列条件：

①；②；③；④．能判断的是（    ）．

A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①③

5．(本题2分)小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．(本题2分)如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

7．(本题2分)如图，已知，，且，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．(本题2分)已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（    ）.

A．②③① B．③①② C．③②①       D．②①③

9．(本题2分)在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（　　）

A．12 B．18 C．24 D．40

10．(本题2分)如图，，点，在边上，点在边上．将沿折叠，恰好与重合，将沿折叠，恰好与重合．下列结论：

①②③④⑤

正确的个数有（　　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

第II卷（非选择题）

二、填空题(共16分)

11．(本题2分)已知，则的值等于_____________．

12．(本题2分)如图，直线AB，CD被直线AC所截， E为线段CD上一点.

   （1）若∥，则_____．依据是______________________.

   （2）若____________，则∥．依据是内错角相等，两直线平行．

13．(本题2分)如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．

14．(本题2分)如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．

15．(本题2分)如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个．

16．(本题2分)下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则的值为____．

17．(本题2分)如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．

18．(本题2分)如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题(共84分)

19．(本题6分)己知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S甲．

（1）用含m的代数式表示S甲＝_____________．

（2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正．

①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；

②小方同学发现，“S正与S甲的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．

20．(本题8分)在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是     ；

（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是     ；

（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？

21．(本题9分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含a、b的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．

22．(本题9分)如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如图①，求证：DE∥BC；

(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

23．(本题12分)已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数             ；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数  ．

24．(本题12分)现阅读下面的材料，然后解答问题：

截长补短法，是初中数学几何题中一种常见辅助线的做法．在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．截长法：在较长的线段上截一条线段等于较短线段，而后再证明剩余的线段与另一段线段相等．补短法：就是延长较短线段与较长线段相等，而后证延长的部分等于另一条线段．

请用截长法解决问题（1）

（1）已知：如图1等腰直角三角形中，，是角平分线，交边于点．求证：．

请用补短法解决问题（2）

（2）如图2，已知，如图2，在中，，是的角平分线．求证：．

25．(本题14分)阅读下列材料，完成相应任务．

数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1，已知中，是边上的中线．

求证：．

智慧小组的证法如下：

证明：如图2，延长至，使，

∵是边上的中线∴

在和中

∴（依据一）∴

在中，（依据二）

∴．

任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______________________________________________；

依据2：______________________________________________．

归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务二：如图3，，，则的取值范围是_____________；

任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．

26．(本题14分)综合与探究

如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.

（1）过点作轴，求的长及点的坐标；

（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；

（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.