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专题02 幂的运算
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专题02 幂的运算学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解:故选:C2. 计算的结果为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解:==故选:A.3. 若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5【答案】C【解析】∵2x+1·4y=128,27=128,∴x+1+2y=7,即x+2y=6.∵x,y均为正整数,∴或∴x+y=4或5.4. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选:D.5. 如果(am·bn·b)3=a9b15,那么m、n的值分别为( )A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4 C.m=4,n=3 D.m=9,n=6【答案】B【解析】解:∵(am•bn•b)3=a3m•b3n•b3=a3m•b3n+3=a9b15,∴3m=9,3n+3=15,解得:m=3,n=4.故选B.6. 若,,,则、、的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】= ,=1,=,∵ ∴故选:C.7. 若,,则,的值为( )A.100 B. C. D.【答案】C【解析】根据同底数幂的除法法则分解,再代入,运算即可.解:∵∴把,代入得:故答案为:C8. 雾霾天气时,空气中漂浮着大量的粉尘颗粒,若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米,则0.0000065用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.0000065=6.5×10−6,故选:B.9.若,,则等于 ( )A. B. C.2 D.【答案】A【解析】先把23m﹣2n化为(2m)3÷(2n)2,再求解.详解:∵2m=3,2n=5,∴23m﹣2n=(2m)3÷(2n)2=27÷25=.故选A.9. 已知a=255,b=344,c=533,d=622 ,那么a,b,c,d大小顺序为( )A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c【答案】D【解析】∵a=255=(25)11,b=344=(34)11,c=533=(53)11,d=622=(62)11,53>34>62>25,∴(53)11>(34)11>(62)11>(25)11,即a<d<b<c,故选项为:D.二、填空题11. 若4x=2,4y=3,则4x+y=________.【答案】6【解析】根据同底数幂的乘法的逆运算,可得4x+y=4x×4y,代入求解即可.∵4x=2,4y=3∴4x+y=4x×4y=2×3=6.故答案为6.12.已知 ,则的值为________【答案】-1【解析】由题意得,a-2=0,b+=0,解得a=2,b=-,所以,a2017b2017=22017(-)2017,=,故答案为:-1.13.下列算式①;②;③;④中,结果等于的有__.【答案】①②④.【解析】根据有理数的乘方运算法则进行计算判断即可.解:①;②;③④.所以结果等于的有①②④.故答案为:①②④.14.已知,用x的代数式表示y是______.【答案】y=4x2+5.【解析】将4m变形,转化为关于2m的形式,然后再代入整理即可.解:∵4m=22m=(2m)2,x=2m-1=2m÷2,∴2m=2x,∵y=5+4m,∴y=(2x)2+5,即y=4x2+5.故答案为:y=4x2+5. 三、解答题15.计算:(1) (2)【答案】(1);(2)0.【解析】(1)解:原式;(2)解:原式=16. ⑴已知am=1,an=2,求a5m+2n的值;⑵已知x3=m,x5=n,试用含m、n的代数式表示x14⑶如果等式(2a-1)a+2=1,求a的值.【答案】(1)4(2)m3n(3)-2,1,0【解析】(1)由a5m+2n=,即可求解;(2)由即可求解.(3)根据原式进行分情况讨论,①当,,②,③,且为偶数,分别求解即可.解:(1)= =4. (2).(3) 分类讨论:①当时,,∴,∴;②当时, ;③当,且为偶数时,,综上所述:,0或1.17.(1)先化简,再求值:2(x2﹣xy)﹣(3x2﹣6xy),其中x=,y=﹣1.(2)已知am=2,an=3,求①am+n的值;②a3m﹣2n的值.【答案】(1)﹣x2+4xy,﹣;(2)①6;②.【解析】(1)当时,原式;(2)①;②.18.比较下列各题中幂的大小:(1)已知,比较a、b、c的大小关系;(2)比较这4个数的大小关系;(3)已知,比较P,Q的大小关系;【答案】(1)a>b>c;(2);(3)P=Q【解析】解:(1)∵,,,∴a>b>c;(2),,,,∵,∴;(3)∵,∴P=Q.19.阅读材料:求l+2+22+23+24+…+22019的值.解:设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①,得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算:(1)计算:1+3+32+33+34+…+3100.(2)计算:1++++…++=________(直接写答案)【答案】(1);(2).【解析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100,两边乘以3得到关系式,与已知等式相减,变形即可求得所求式子的值;(2)设S=1++++…++,两边乘以,然后按照阅读材料的方法进行求解即可.(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100,①两边同时乘以3,得3S=3+32+33+34+…+3101,②②-①,得3S﹣S=3101-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+3100=;(2)设S=1++++…++,①两边同时乘以,得S=+++…++,②①-②,得S-S=1-,∴S=1-,∴S=2-∴1++++…++=2-.20.(1)填空:。。。(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;(3)计算【答案】见解析【解析】(1)、;;;(2)、;(3)、原式=.
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