期末测试模拟卷03（苏科版）（七年级）

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一、单选题（每题2分，共20分）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A．B．C．D．
3．代数式因式分解为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．一副三角板如图放置，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角都相等
B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等
C．对顶角相等
D．等边三角形每一个角都等于60°
7．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EFD．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
9．如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则m－n的结果可能为（ ）
A．4B．3C．2D．－0.3
10．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则叙述正确的是（ ）
A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
二、填空题（每题2分，共16分）
11．已知一个边线的内角和是，则______．
12．马拉松(Marathn)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．
13．“绿水青山就是金山银山”，某区根据实际情况，推进“退耕还林”行动，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有平方千米，耕地面积恰好为林地面积的．为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，列出方程组为__；
14．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为_____度．
15．若，则用x的代数式表示y，_________．
16．已知，，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC落在直线MN上，线段DE落在直线PQ上，其中，，CO平分，EO平分，两条角平分线相交与点O，则________．
17．对于实数，定义运算“”如下：．例如：，则不等式的解集为_______．
18．如图，cm，，cm.点在线段上以cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.设点的运动速度为cm/s.当以、、顶点的三角形与全等时，的值为______．
三、解答题（共84分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）因式分解：
（1）
（2）
21．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式组：．
22．（8分）如图，中，，，为中线，求中线的取值范围．
23．（8分）（已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；
（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．
24．（10分）（如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB∥DE，BC＝EF，∠B＝∠E．求证：
（1）△ABC≌△DEF．
（2）AF＝DC．
25．（10分）（阅读材料：若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2 +(x－4)2的值．
解：设9－x=a，x-4=b， 则(9－x)(x－4)=ab=4， a+b=(9－x)+(x－4)=5，∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x满足(7－x)（x－3）=2，求(7－x)2+（x－3）2的值
（2）(n－2020)2+（n－2021）2=3，求(n－2020)（n－2021）
26．（12分）（草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
27．（12分）（问题背景：如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M、N两点，连接MN．探究线段BM，MN，CN之间的数量关系．
嘉琪同学探究此问题的方法是：延长NC至点E，使CE＝BM，连接DE，先证明△CDE≌△BDM，再证明△MDN≌△EDN，可得出线段BM，MN，CN之间的数量关系为 ．请你根据嘉琪同学的做法，写出证明过程．
探索延伸：若点M，N分别是线段AB，CA延长线上的点，其他条件不变，再探索线段BM，MN，NC之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/盒）
45
60
标价（元/盒）
70
90