期末测试模拟卷03（苏科版）（八年级）

这是一份期末测试模拟卷03（苏科版）（八年级），文件包含期末测试模拟卷03苏科版八年级答案doc、期末测试模拟卷03苏科版八年级试卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
期末测试模拟卷03（苏科版）（八年级）
一、单选题（每题2分，共16分）
1．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上一座既举办过夏季奥林匹克运动会，又举办过冬季奥林匹克运动会的城市．下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用中心对称图形的定义可得答案．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数 B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量 D．检测某城市的空气质量
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、调查某城市居民2月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查全国中学生的平均身高，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量，适合普查，故本选项符合题意；
D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用平方差公式因式分解化简即可判定A，利用把根号外因数移到根号内计算可判定B，D，利用绝对值化简可判定C．
【详解】解：A. 故A不正确；
B. ，故B不正确；
C. 或，故C不正确；
D. ，故D正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简的方法是解题关键．
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．若a为实数，则 B．购买一张体育彩票，中一等奖
C．打开电视，正在播放《夺冠》 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、若a为实数，则，是必然事件；
B、购买一张体育彩票，中一等奖，是随机事件；
C、打开电视，正在播放《夺冠》，是随机事件；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．若，则下列分式化简正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】A、分式是最简分式，不能化简，错误；
B、分式是最简分式，不能化简，错误；
C、分式是最简分式，不能化简，错误；
D、分式，即将分子分母同时乘以3即可，选项化简正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力关于动力臂的函数关系式，从而确定其图象即可．
【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，
∴动力关于动力臂的函数解析式为：，
则，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
7．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A．48 B．52 C．60 D．108
【答案】B
【分析】设矩形的面积为S，则S△CDE=S△ABC=S，由图形可知，S＋96=S△CDE+S△ABC＋12＋32＋S阴影，从而得到阴影部分的面积
【详解】解：设矩形的面积为S，作EM⊥CD，AN⊥BC

∵S△CDE=，S△ABC =
又∵四边形为矩形
∴AN=CD，EM=BC
则S△CDE=S△ABC=S，
S＋96=S△CDE+S△ABC＋12＋32＋S阴影
∴S阴影= S- S△CDE- S△ABC-12-32+96
∴S阴影= S- S -S -12-32+96
S阴影=96-32-12=52．
故选：B
【点睛】本题考查阴影部分的面积，分析整体和部分的和差关系，利用相加、相减的方法是常用的方法
8．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（ ）

A．36° B．54° C．64° D．72°
【答案】B
【分析】利用菱形的性质，∠DAC＝∠ACB，△AOE≌△COF，从而为等腰三角形三线合一性质的运用创造条件．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，

在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AO＝CO，
又∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形三线合一，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握菱形的性质，准确判断三角形的全等，活用等腰三角形，直角三角形的性质是解题的关键．


二、填空题（每题2分，共16分）
9．使有意义的的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x-1＞0，解不等式就可以求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x-1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
10．若分式的值为零，则的值为_______．
【答案】
【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零而分母不为零，然后进行计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴且，
解方程得，，；
解不等式得，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件和分式没有意义的条件，属于基础知识的考查，比较简单．
11．若最简二次根式和可以合并，则______．
【答案】
【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵最简二次根式和可以合并，
∴和是同类二次根式，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值．
12．在一个不透明的袋中有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入4个黑球（除颜色外其余都和红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有_________个．
【答案】12
【分析】根据口袋中有4个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，口袋中有4个黑球，
∵假设有x个红球，
∴，
解得：x=12，
经检验x=12是分式方程的解，
∴口袋中红球约有12个．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
13．如图，在中，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为________．

【答案】
【分析】如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，由此可得出当时，取得最小值，此时．
【详解】解：如图，过点作于点，

在中，，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，取得最小值，此时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线间的距离等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
14．已知A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，则k的值为_____．
【答案】﹣3
【分析】直接把点A（﹣，3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．
【详解】解：∵A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，
∴3＝，
解得k＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．如图，在中，使OA=OB，按以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OM，ON于点A，B；②分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC、BC、AB、OC．若，四边形OACB的面积为．则OC的长为________cm．

【答案】4
【分析】由作法知四边形OACB为菱形，利用菱形面积公式对角线乘积的一半，可求OC．
【详解】解：由作图可知：，
四边形OACB为菱形，
∴AB⊥OC，
，
又，
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查用尺规作图推导图形的特征，掌握菱形的性质与判定方法，会利用对角线积表示面积达到解题目的．
16．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为的面积为8，则点的坐标为_________．

【答案】
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，先求出k，设点B坐标为(m, n)，再通过割补法表示出△AOB的面积，得到方程解方程即可．
【详解】如图过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形
将点A坐标(6, 1)代入反比例函数解析式，得到k=6
设点B坐标为(m, n)
∴mn = 6
点A的坐标为(6, 1)
∴BE=DE-BD=6-m，AE=CE-AC=n-1

∵A、B两点均在反比例函数图图象上
∴S△BOD= S△AOC=3
∴S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE=
又∵mn = 6
∴联立方程得到
解得n=3或n=-（舍）
∴m=2
故B点坐标为（2,3）
故填（2,3）．

【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，能够用割补法把面积分解是解题关键．

三、解答题（共68分）
17．（6分）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先判断是否是同类二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：


（2）解：


【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：绝对值化简，合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将a=-3代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
当时，原式
．
【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题的关键．
19．（6分）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本方法及一般步骤是解题的关键．
20．（8分）小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）的值是 ，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？
【答案】（1）18；108°；（2）见解析；（3）300名
【分析】（1）先算出总人数，再求的值，算出数学的百分比后求圆心角的度数；
（2）求出数学的人数，即可补全条形统计图；
（3）利用对数学的百分比可求．
【详解】解：（1）总人数，
．
“数学”的人数，
∴“数学”所对应的圆心角的度数．
（2）由（1）得“数学”的人数为(人)．
∴补全条形统计图如图：

（3）该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数(名)．
【点睛】本题运用了统计图的知识，关键是读懂统计图的含义和计算的准确性．
21．（8分）某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
（2）求图中t的值；
（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？

【答案】（1）水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝2x+20；（2）t的值是50；（3）热水器中水的温度y约为55摄氏度
【分析】（1）将（0，20），（25，70）代入函数表达式y=kx+b，即可解得答案；
（2）当25≤x≤t时，求得反比例的解析式，即可得出答案；
（3）求得对应时间的函数解析式即可．
【详解】解：（1）当0≤x≤25时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝kx+b，
将（0，20），（25，70）代入得，
，
解得，，
∴水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝2x+20；
（2）当25≤x≤t时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝，
由题意得，70＝，
∴m＝1750，
∴y＝，
∴当y＝35时，t＝50，
∴t的值是50；
（3）∵AB∥CD，
∴设AB的解析式为y＝2x+n，
将（50，35）代入，得n＝﹣65，
∴AB的解析式为y＝2x﹣65，


当y＝70时，x＝67.5，
∵50＜60＜67.5，
∴把x＝60代入y＝2x﹣65，
则y＝2×60﹣65＝55，
∴开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为55摄氏度．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，观察图像并正确理解题意是解题的关键．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．

（1）求证：AF=BE；
（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3．
【分析】（1）由题意可得△BCE≌△ACF，从而得到AF=BE；
（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=BC得到四边形ABCD是菱形；
（3）由图可知，四边形AFCE的面积=△ABC的面积,根据△ABC的边长及形状即可得到解答．
【详解】(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.
∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,
∴∠ECB=∠ACF.
在△BCE和△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴AF=BE.
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF∥BC.
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB.
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC,
∴▱ABCD是菱形.
(3)∵△BCE≌△ACF,
∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积
=△BEC的面积+△ACE的面积
=△ABC的面积,
∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,
∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.
【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握菱形的判定、三角形全等的判定及性质、等边三角形面积的求法是解题关键．
23．（8分）已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面积．

【答案】
【分析】先利用勾股定理，求得BD=5；再利用勾股定理的逆定理，证明三角形ABD是直角三角形，利用面积公式计算即可.
【详解】，，，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握两个定理是解题的关键.
24．（8分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动．计划在规定期限植树4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期限．
【答案】规定期限为20天
【分析】设规定期限为x天，则实际（x﹣3）天完成植树任务，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，结合实际比原计划工作效率提高了20%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设规定期限为x天，则实际（x﹣3）天完成植树任务，
依题意得：＝（1+20%）×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：规定期限为20天．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
25．（12分）我们知道求函数图像的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线与的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线与的交点坐标为．请利用上述知识解决下列问题：

（1）已知直线和双曲线，
①当时，求直线与双曲线的交点坐标；
②当为何值时，直线与双曲线只有一个交点？
（2）已知点是轴上的动点，，以为边在右侧做正方形，当正方形的边与反比例函数的图像有4个交点时，试求的取值范围．
【答案】（1）①（-1，-6），（，4）；②0或；（2）a＞2或-16＜a＜-4
【分析】（1）①联立两函数解析式，解方程可得交点坐标；②分k=0和k≠0两种情况，结合根的判别式列方程求解；
（2）分a＞0、a＜0两种情况，探讨正方形的边与反比例函数图象交点的情况，进而求解．
【详解】（1）①由题意得：，
化简得：，
当时，，
解得：x=-1或x=，
代入，得y=-6，y=4，
∴交点坐标为（-1，-6），（，4）；
②当k=0时，直线为，，
则，则x=-3，满足只有一个交点；
当k≠0时，由①可得：，
则，
解得：k=，
综上：当为0或时，直线与双曲线只有一个交点；
（2）①当a＞0时，如图1，

点A、B的坐标分别为：（a，0）、（0，），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：，
当线段AB与双曲线有一个交点时，
联立AB表达式与反比例函数表达式得：，
整理得：4x2-4ax+2a=0，
△=（-4a）2-16×2a=0，解得：a=2，
故当a＞2时，如图，正方形ABCD与反比例函数的图象有4个交点；

②当a＜0时，如图2，


（Ⅰ）当边AD与双曲线有一个交点时，
过点D作ED⊥x轴于点E，
∵∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
∵AB=AD，∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴ED=AO=-a，AE=OB=，
故点D（a+，a），
由点A、D的坐标可得，直线AD的表达式为：，
联立AD与反比例函数表达式并整理得：ax2-a2x-16=0，
△=（-a2）2-4a×（16）=0，解得：a=-4（不合题意值已舍去）；
（Ⅱ）当边BC与双曲线有一个交点时，
同理可得：a=-16，
所以当正方形ABCD的边与反比例函数的图象有4个交点时，a的取值范围为：-16＜a＜-4；
综上所述，a的取值范围是a＞2或-16＜a＜-4．
【点睛】本题考查的是反比例函数的综合运用，涉及到一次函数的性质、根的判别式的应用、三角形全等等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．