2021-2022学年广东省珠海市第二中学高二下学期期中考试数学试题（Word版）

珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

考试范围：选择性必修第二册+第三册第一章；考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分）

1．已知函数的导函数为，且，则（       ）

A． B． C． D．

2．由数字1，2，3组成的各位上没有重复数字的所有三位数的和为（       ）

A．66 B．666 C．1332 D．2664

3．某小朋友按如上图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2022对应的指头是（       ）

A．小指 B．中指 C．食指 D．无名指

4．将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（       ）

A．2400种 B．1800种 C．1200种 D．1600种

5．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（       ）

A． B．

C． D．

6．在的展开式中，系数为有理数的项共有（       ）项

A．6 B．5 C．4 D．3

7．设等差数列的公差，且．记，用，d分别表示，，，并由此猜想（       ）

A．         B．           C．        D．

8．已知函数，若有三个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，全选对5分，部分选对2分，有选错0分）

9．数列的前n项和，其第k项满足，则k的值可以为（       ）

A．9 B．8 C．7 D．6

10．五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（       ）

A．若两人站在一起有48种方法 B．若不相邻共有12种方法

C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有72种方法

11．对于函数图像上的任意一点，都存在另外一点，使得的图像在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有性质，下列函数中不具有性质的有（       ）

A． B．

C． D．

12．将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（       ）

第0行                                                            

第1行                                                                  

第2行                                                                        

第3行                                                                          

……                                                                 ……

第n行                                                ……              

A．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值

B．第8行第2个数是

C．（，）

D．（，）

第II卷（非选择题）

三、填空题（每题5分）

13．曲线过点的切线方程是____________．

14．将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有__种.（三种颜色必须用全，以数字作答）

15．组合数被9除的余数是______．

16．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围__________．

四、解答题

17．已知函数．

(1)写出函数的单调区间；

(2)求函数在上的最大值、最小值．

18．在(2x－3y)10的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和.

19．已知函数，数列满足.数列为等差数列，满足，.

(1)求数列、的通项公式；

(2)求数列的前项和.

20．设数列的前n项和为.已知，

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前n项和.

21．已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围.

22．已知函数的图像在点处的切线方程为.

（I）用表示出；

（II）若在上恒成立，求的取值范围；

（III）证明：.

参考答案

一、DCDBC  ACC   9．AB   10．AC   11．ABD 12．BC

二、13．或

14．42    15．8    16．

三、17．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为.

(2)最大值为，最小值为.

18．(1)210 （2）1   (3)29，29     (4)奇数项系数和为，偶数项系数和为

19解：(1)由题意得：，，，等差数列的公差，；

(2)由（1）得：；

20．解：(1)当时，由，得，两式相减得，

所以，，，所以，

所以数列是以1为首项，为公比得等比数列，是以；

(2)，

则，

，

两式相减得，

所以.

21．解(1)，当时，，函数在单调递增，当时，，得 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，综上可知，当时，函数在单调递增，当时，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是

(2)由，化简为，

设，设，则，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，函数的最大值，

画出函数的图象，由图可知与的交点对应的，一正一负，

如图，画出函数的图象，

当，时，对应的值有3个，

在单调递增，当时，

所以

22． 解（I），，；

又，；

（II）由（I）得：；

令，则在上恒成立；

，

令，解得：，；

（1）当，即时，在上恒成立，

在上单调递增，，满足题意；

（2）当，即时，若，则，则在上单调递减，此时，不合题意；

综上所述：的取值范围为；

（III）由（II）知：当时，在上恒成立，

那么当时，在上恒成立；

令依次取，，，…，可得：

，，，…，，

，

，

，

.

2021-2022学年度高中数学试卷

整体难度：一般

考试范围：函数与导数,计数原理与概率统计,推理与证明,数列

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