2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一） 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共40分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A.  B.
C.  D. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是A. ， 内错角相等，两直线平行
B. ， 两直线平行，内错角相等
C. ，同位角相等，两直线平行
D. ， 两直线平行，同旁内角互补
 下列各式中，正确的是A.  B.  C.  D. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线直线，则图中与互余的角有A. 个
B. 个
C. 个
D. 个如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要
A.  B.  C.  D. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为A.  B.  C. 小于 D. 不大于规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为A.  B.  C.  D. 如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，已知，，，则与之间满足的数量关系是A.
B.
C.
D.
  二、填空题（本大题共6小题，共24分）若，为实数，且，则的值为______．一个正数的平方根是与，则这个正数是______．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为，那么另一角是______ 度．如图，直角沿点到点的方向平移到的位置，若，，平移距离为，则阴影部分的面积等于______．
欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______．
如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若，则的度数为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：．利用平方根或立方根的定义，求下列各式中的值：
；
．直线与相交于点，平分，，于．
图中与互余的角是______．
求的度数．

  例如：即，的整数部分为，小数部分为．
的小数部分为______；
如果小数部分为，的小数部分为，的整数部分为，求的值．如图，，，求证：请完整填上结论或依据．
证明：已知，
______ ，
______ ，______
，已知
______ ，等量代换
，______
______ ，两直线平行，同位角相等
，已知
______ ，等量代换
______ 请填空，完成下面的证明：
如图，已知，，求证：．
证明：已知，且 ______
______
______
______
又 ______
______．
______．
如图，，，平分，．
求的度数；
若，求的度数．
  如图，已知，请按如下要求操作并解答：
在图中，过点画直线，过点画直线，直线与交于点，求的度数；
在的前提下，直线上存在点，且，求直线与直线相交所形成的锐角的度数．如图，，的平分线交于点，．
求证：；
如图，若，的平分线交于点、交射线于点求的度数；
如图，线段上有一点，满足，过点作若在直线上取一点，使，请直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 2.【答案】【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，
故A正确，不符合题意；
由，得不到，
故B错误，符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故C正确，不符合题意；
，
两直线平行，同旁内角互补，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选B．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
本题考查了对平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
 4.【答案】【解析】解：，，
，
平分，
．
故选C．
直接利用邻补角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键．
 5.【答案】【解析】【分析】
如下图，根据射线 直线 ，可得与 互余的角有 ， ，根据 ，可得与 互余的角有 ， 。本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于 直角 ，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
【解答】
解：如图，

射线 直线 ，
，
即与 互余的角有 ，
又
，
与 互余的角有 ，
与 互余的角有 个。
故选 A 。   6.【答案】【解析】解：如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为．
故选：．
根据题意，结合图形，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则即为所求．
本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．
 7.【答案】【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选：．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平方运算先估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：过作直线，
直线，
，，
，
，
故选：．
过作直线，推出，根据平行线性质得出，，根据，求出，即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
 10.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，正确得出 是解题关键，分别过点 、 作 ， ，直接利用平行线的性质得出 ， ，进而得出 ．
【解答】
解：分别过点 、 作 ， ，

，
，
， ， ， ，
， ，
， ，
设 ，则 ，设 ，则 ，
又 ， ， ，
，
．
故选 C ．   11.【答案】【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
由已知可得，，即可求解．
本题考查算术平方根和绝对值的意义；熟练掌握算术平方根被开方数的条件，绝对值的取值范围是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：由正数的两个平方根互为相反数可得：
，
解得，
所以，
所以．
故答案为：．
利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到，可求得，再由平方根的定义可求得的值．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
 13.【答案】或【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，两个角的两边分别平行，则两个角可能相等，也可能互补，所以应分情况讨论．
【解答】
解：当两个角相等时，则另一个角也等于 ；   
若两个角互补时，则另一个角是 ．   14.【答案】【解析】解：直角沿点到点的方向平移到的位置，
≌，，，
，
，，
，
．
故答案为：．
利用平移的性质得到≌，，，则，，然后根据梯形的面积公式，利用进行计算．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 15.【答案】【解析】解：如图，延长交于，
，
．
，
，
故答案为：．
延长交于，由三角形的外角性质得，再由平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：
如图，设，即，
，
，
在内，，
直线平分，
，





．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和定理表示出，然后表示，再利用平角等于列式表示出整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 17.【答案】解：


．【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 18.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
，．【解析】直接利用立方根的性质计算得出答案；
首先表示出把等号左边化为，再利用平方根可得答案．
此题主要考查了平方根、立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 19.【答案】，【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
图中与互余的角是：，，
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，
的度数为．
根据垂直定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，即可解答；
根据对顶角相等可得，利用的结论可得，从而求出的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 20.【答案】【解析】解：，
，
的整数部分为，
小数部分为，
故答案为：；
，，，
，，，
的整数部分为，小数部分为，的整数部分为，小数部分为，的整数部分为，
，，，


．
先将的整数部分表示出来，再用减去整数部分即可求解；
先将，，求出来，再代入所求式子即可求解．
本题考查无理数的估算，解题的关键是用有理数逼近无理数从而得出无理数的范围．
 21.【答案】内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    同旁内角互补，两直线平行      同位角相等，两直线平行【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．
 22.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行    已知    等量代换【解析】证明：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
两直线平行，内错角相等，
．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；已知；；等量代换．
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 23.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．【解析】推出，根据平行线性质求出；
先求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 24.【答案】解：如图所示，

，
，
，
，
，
；
，
，
，，
，
，
，
直线与直线相交所形成的锐角的度数为．【解析】由垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，根据平行线的性质即可得到结论；
根据平行线的性质得到，得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 25.【答案】证明：，
，
平分，

；
解：平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
解：有两种情况：
当在的下方时，如图：

设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
：：；
当在的上方时，如图：

同理得：，
，
：：．
综上所述，的值是或．【解析】由，得，又平分，有，故；
平分，，知，而，有，根据，得，又平分，得，即得；
有两种情况：当在的下方时，设，由，知，，可得，从而，即得，，故：；当在的上方时，同理得：，，故：：．
本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线、垂直等定义，解题的关键是分类讨论思想的应用．