2020-2021学年河南省平顶山市七年级(下)期末数学试卷及答案
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这是一份2020-2021学年河南省平顶山市七年级(下)期末数学试卷及答案,共15页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列图形一定是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.计算﹣x2•x3的结果为( )
A.﹣x6B.x6C.x5D.﹣x5
3.小明家在火车站的北偏东26°的方向上,那么火车站在小明家的方向为( )
A.北偏东26°B.南偏西26°C.北偏东64°D.南偏西64°
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物,也称为可入肺细颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量浓度越高,就代表空气污染越严重.若干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m,则这些颗粒物的个数为( )
A.2.5×10﹣6B.2.5×10﹣7C.400D.4×105
5.如图,把一个三角形尺ABD的两个顶点B,D分别放置在互相平行的两条直线BC,DE上,其中∠A=45°,∠ADB=90°,如果∠ABC=15°,则∠ADE的度数为( )
A.15°B.20°C.30°D.45°
6.下列事件中是必然事件的为( )
A.400人中至少有两人生日在同一天
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.随机掷一枚均匀的硬币,正面朝上
D.射击运动员小林射靶一次,正中靶心
7.若三角形的两边长分别为6,8,则第三边长可以是( )
A.1B.2C.10D.15
8.如图,点B,C,E在一条直线上,下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠2=∠3B.∠1=∠4
C.∠5=∠DD.∠D+∠BCD=180°
9.如图,△ABC≌△A′B′C′,边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D,∠B=26°,∠CDB′=94°,则∠C′的度数为( )
A.34°B.40°C.45°D.60°
10.如图①,四边形ABCD是长方形,动点E从B出发,以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止.记点E的运动时间为t(秒),△ABE的面积为S(平方厘米),其中S与t的函数关系如图②所示,那么下列说法错误的是( )
A.AB=3厘米
B.长方形ABCD的周长为10厘米
C.当t=3秒时,S=3平方厘米
D.当S=1.5平方厘米时,t=6秒
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:+20210= .
12.如图,已知三地A,B,C在同一条直线上,其中A,B两地之间的距离为100km.一辆汽车从B地出发,以60km/h的速度去C地,则汽车离A地的距离S(km)与汽车行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 .
13.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,BC=5.点P为边BC上一动点,连接AP,则AP的最小值是 .
14.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,且AB=BD.以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交△ABC边AC,AB于点M,N;再以点D为圆心,以AN长为半径画弧,交AD于点N′;再以点N′为圆心,以MN长为半径画弧交前弧于点M′,作射线DM′.已知点E为射线DM′上一点,连接BE,请你添加一个条件 ,使△ABC≌△DBE.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=5,△ABC的面积为20.DE垂直平分AC,分别交边AB,AC于点D,E,点F为直线DE上一动点,点G为BC的中点,连接FG,FC,则△FGC的周长的最小值为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.先化简,再求值:(x+2y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)+4x(x﹣y),其中x=﹣2,y=.
17.为加强节约用水,自来水公司对居民用水采用分段计费:每年用水量不超过120立方米时,每立方米水价为a元;当每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时,超出部分每立方米水价为b元;当每年用水量超过180立方米时,超出部分每立方米水价为6元.如图是水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系图象,结合图象回答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)若某户居民2020年交水费426元,那么他共用了多少立方米水?
18.某班数学兴趣小组为了测量湛河南北两岸的宽度AB,他们的方法是:让小明从点A出发,沿河岸向东走50步到达电线杆C处,继续前行50步到达D处,然后右转90°直行130步到达E处,这时B,C,E三点在一条直线上.
(1)小组得到结论“DE的长度就是河宽”,请说明其中的道理.
(2)若小明一步的长度为60厘米,请估计河宽有多少米.
19.如图,△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称.
(1)直接写出△ABC的面积 ;
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m.
(3)请在线段BC的上方找一点D,画出△DCB,使△ABC≌△DCB.
20.如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC于点E,∠B<∠C.
(1)若∠B=44°,∠C=72°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=27°,当∠DAE= 度时,∠ADC=∠C.
21.某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏:在一不透明的箱子里装了50个小球,这些球分别标有50元,8元,2元,0元的金额,其中标有50元的小球有4个,标有0元小球有5个,标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1,这些小球除数字外都相同,并规定:凡购买指定商品,可以摸球一次,如果摸到标有50元,8元,2元的小球,则可以得到等价值的奖品一个.
已知小明购买了指定商品,根据以上信息回答下列问题:
(1)小明获得奖品的概率是 ,获得8元奖品的概率是 .
(2)为吸引顾客,儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到,在保持小球总数不变的情况下,需要把几个标有2元的小球改为8元的小球.
22.我们将(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形,如:a2+b2=(a+b)2﹣2ab,ab=等.根据以上变形解决下列问题:
(1)已知a2+b2=8,(a+b)2=48,则ab= .
(2)已知,若x满足(25﹣x)(x﹣10)=﹣15,求(25﹣x)2+(x﹣10)2的值.
(3)如图,四边形ABED是梯形,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE,若AC•BC=10,则图中阴影部分的面积为 .
23.如图,已知C为直线a上一点,过点C作射线CD⊥a,在射线CD上取一点A,以AC为斜边作等腰直角△ABC,其中∠ABC=90°,AB=BC,AC=10.若M,N两点同时从点C出发,其中点M沿C→D方向以每秒3个单位长度在射线CD上运动,点N在直线a上同时以每秒2个单位长度向上或向下运动,连接BM,BN,设运动时间为t(秒).
(1)根据题意用含t的代数式表示MC= ,NC= .
(2)当点N向上运动,且点M运动到AC中点时,求CN的长;
(3)当t等于多少时,△ABM与△BCN全等,说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5:ADBDC 6-10:ACBAD
二、填空题
11.26
12.S=60t+100
13.
14.AC=DE或∠C=∠E或∠ABC=∠DBE
15.
三、解答题
16.原式=x2+4xy+4y2﹣(4x2﹣y2)+4x2﹣4xy
=x2+4xy+4y2﹣4x2+y2+4x2﹣4xy
=x2+5y2,
当x=﹣2,y=时,
原式=4+5×
=.
17.(1)根据图象当用水量为120时,总费用为240元,每年用水量不超过120立方米时,每立方米水价a=240÷120=2(元),
根据图象当用水量为140时,总费用为300元,每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时,超出部分每立方米水价为b=(300﹣240)÷(140﹣120)=3(元),
故答案为:2,3;
(2)由题意可知,用水量为180立方米时,水费为,
240+(180﹣120)×3=420元,
而426>420,所以用水量炒股180立方米,
∴(426﹣420)÷6=1,
即水费为426时,用水量为180+1=181立方米.
18.(1)∵AB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠BAC=∠EDC,
在△ABC与△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴DE=AB;
(2)∵DE=130×0.6=78(米),
∴河宽AB=78米.
19.(1)△ABC的面积=4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4=5;
故答案为5;
(2)如图,直线m为所作;
(3)如图,△DCB为所作.
20.∵AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC于点E,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC,∠AED=90°.
(1)∵∠B=44°,∠C=72°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣44°﹣72°
=64°.
∴∠BAD=×64°=32°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD
=44°+32°
=76°,
∴∠DAE=90°﹣∠ADC
=90°﹣76°
=14°.
(2)∵∠B=27°,∠C=∠ADC,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣27°﹣∠C
=153°﹣∠C.
∴∠BAD=×(153°﹣∠C)
=76.5°﹣.
∴∠ADC=∠B+∠BAD
=27°+76.5°﹣∠C
=103.5°﹣∠C.
∵∠ADC=∠C,
∴103.5°﹣∠C=∠C.
∴∠ADC=∠C=69°.
∴∠DAE=∠AED﹣∠ADC
=90°﹣69°
=21°.
故答案为:21.
21.(1)设标有“8元”的小球有x个,则标有“2元”的小球有(2x﹣1)个,
由题意得,
x+2x﹣1+4+5=50,
解得x=14,
2x﹣1=27,
即标有“8元”的小球有14个,则标有“2元”的小球有27个,
所以“获奖”的概率为=,
共有50个小球,标有“8元”的有14个,
因此获得“8元”的概率为=,
故答案为:,;
(2)设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”,由题意得,
=,
解得y=6,
因为原来有27个标有“2元”的小球,
所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球.
22.(1)∵a2+b2=8,(a+b)2=48,
∴ab===20,
(2)设25﹣x=a,x﹣10=b,
由(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形得,
a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
∴(25﹣x)2+(x﹣10)2
=[(25﹣x)+(x﹣10)]²﹣2(25﹣x)(x﹣10)
=15²﹣2×(﹣15)
=225+30
=255,
(3)设AD=AC=a,BE=BC=b,
则图中阴影部分的面积为(a+b)(a+b)﹣(a²+b²)
=[(a+b)²﹣(a²+b²)]
=×2ab
=ab
=10
23.(1)根据题意可得:MC=3t,NC=2t,
故答案为:3t;2t;
(2)当点M运动到CA中点时,CM=5,
∴t=,
∴CN=;
(3)如图1,
当点N向上运动时,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAM=∠BCA=45°,
∵a⊥CD,
∴∠BCN=∠BAM=45°,
要使△ABM与△BCN全等,需要AM=CN,
∴10﹣3t=2t,
∴t=2,
当t=2时,△ABM≌△BCN,
如图2,
当点N向下运动时,
MA=3t﹣10,CN=2t,
∵∠MAB=∠NCB=180°﹣45°=135°,BA=BC,
当AM=CN时,△ABM≌△CBN,
∴3t﹣10=2t,
∴t=10,
综上所述,t=2或10时,△ABM与△BCN全等.
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