2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　）

A. ﹣ B.  C. 6 D. 7

2. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（　　）

A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.85

4. 蚕丝线的截面面积0.000000785平方厘米，此面积数字可用科学记数法表示为（　　）

A. 7.85×106 B. 7.85×10﹣6 C. 7.85×10﹣7 D. 7.85×107

5. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A. 车辆随机到达一个有交通信号灯的路口，遇到红灯

B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数

C. 三角形的内角和为360°

D. 400人中至少有两人的生日是同一天

6. 如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）

A. 27° B. 33° C. 28° D. 63°

7. 下列说法正确的有：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同（　　）

A 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

8. 海水受日月引力而产生潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐，如图所示，是某港口从0时到12时水深情况，下列说法不正确的是（　　）

A. 时间是自变量，水深是因变量

B. 3时时水最深，9时时水最浅

C. 0到3时水深在增加，3到12时水深在减少

D. 图像上共有3个时刻水深为5米

9. 如图，在水平地面上甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（    ）

A. （甲）＜（乙） B. （甲）＞（乙）

C. （甲）=（乙） D. （甲）与（乙）的大小关系无法确定

10. 如图，点B、C、E、在同一直线上，△ABC与△CDE为等腰三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，∠BGC＝∠AFC，则下列结论：①DG＝EF；②CG＝CF；③AE＝BD；④AC+CD＝AE．正确的有（　　）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

二、填空题（共4小题每小题3分，计12分）

11 （﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝_____．

12. 如图，AB∥CD，DE⊥AC于E，若∠A＝130°，则∠D度数为 ___．

13. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．

14. 如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若∠A＝80°，∠AED＝60°，则∠BFC的度数为 ___．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

15. 化简：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2．

16. 如图，是边长为1的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1．

17. 如图，已知△ABC，利用尺规在AC边上求作一点D，连接BD，BD平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

19. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、F为垂足，求∠DAF的度数．

20. 如图表示的是汽车在行驶过程中速度随时间的变化情况，根据图像回答下列问题．

（1）汽车在哪些时间段速度在增加？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．

21. 在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．

(1)请用代数式表示空地面积并化简；

(2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．

22. 节假日期间，某超市开展有奖促销，凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个扇形），规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？

（2）顾客中奖的概率是多少？

23. 如图，小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测得楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB＝54°，测得P到楼底距离PB与旗杆高度都为10米，测得旗杆与楼之间的距离DB＝36米，据此小强计算出了楼高，求楼高AB是多少米．

24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．

（1）AB∥EF吗？为什么？

（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．

25. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）△ABC≌△ADE吗？为什么？

（2）求∠FAE的度数；

（3）延长BF到G，使得FG＝FB，试说明CD＝2BF+DE．

2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：BDBCC    6-10：DACCA

二、填空题

11. x2﹣4y2．

12.40°

13. 840

14. 40°

三、解答题

15. 6x2y（-2xy+y3）÷xy2，

=（-12x3y2+6x2y4）÷xy2

=-12x2+6xy2．

16. 如图，△A1B1C1即为所求．

17.如图，射线BD即为所求．

18. ∵AC//BD，∠BAC=100°，

∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABD=40°，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．

19. ∵DE为AB的垂直平分线，

∴BD=AD，

∴∠ABC=∠DAB，

∵∠ABC=30°，

∴∠DAB=30°，

∵FG为AC的垂直平分线，

∴AF=FC，

∴∠ACB=∠CAF，

∵∠ACB=50°，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=180°-30°-50°=100°，

∴∠DAF=100°-30°-50°=20°．

20. （1）由图象可知，汽车在0min到2min，10min到18min速度在增加，

它的最高时速是75km/h；

（2）汽车在2min到6min，18min到22min保持匀速行驶，

时速分别是25km/h和75km/h；

（3）汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶路程=75×=5（km）．

21. （1）空地面积为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；
（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
（a+b-b-b）（2a+b-3b）
=（a-b）（2a-2b）
=2a2-4ab+2b2．

22. （1）由题意可知：，，；

（2）8，2，6，1，3，5份数之和为6，

转动圆盘中奖的概率为：．

23.∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°，

在△CPD和△PAB中，，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∴PD＝AB.

∵DB＝36米，PB＝10米，

∴AB＝PD＝36－10＝26(米).

答：楼高AB是26米．

24.（1）AB∥EF．

理由：∵AD=EC，

∴AC=ED，

∵BC∥DF，

∴∠ACB=∠EDF，

在△ABC和△EFD中，

，

∴△ABC≌△EFD（SAS），

∴∠A=∠E，

∴AB∥EF；

（2）∵△ABC≌△EFD，

∴AB=EF，AC=ED，

∵AB=AC，

∴ED=EF，

∴∠EDF=∠EFD，

∵CE=CF，

∴∠CEF=∠CFE，

∵CF平分∠DFE，

∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，

∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，

∴2∠E+2∠E+∠E=180°，

∴∠E=36°，

∵△ABC≌△EFD，

∴∠A=∠E=36°．

25. 证明：（1）△ABC≌△ADE，理由如下：

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠EAD=∠CAB，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=45°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=45°，

∵AF⊥CB，

∴∠FAC=45°，

∴∠FAE=135°；

（3）∵△ABC≌△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，BC=DE，

∴∠ADC=∠ABG，

∵AF⊥BF，BF=FG，

∴AB=AG，

∴AG=AD，∠ABG=∠AGB=∠ADC，

又∵∠ACG=∠ACD=45°，

∴△ACD≌△ACG（AAS），

∴CD=CG，

∴CD=BG+CB=2BF+DE．