2020-2021学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷及答案，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算（a4）2的结果是（ ）
A. a6B. a8C. a16D. a64
2. 下列图形中，可以被看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. 0.22×10﹣7B. 2.2×10﹣8C. 22×10﹣9D. 22×10﹣10
4. 下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A. ﹣m+n＝﹣（m+n）B. ﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C. （m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D. （y﹣x）2＝（x﹣y）2
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 一个射击运动员每次射击的命中环数
C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D. 早上的太阳从东方升起
6. 如图，一个含有30°角直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 20°
7. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（ ）cm．
A. 4B. 9
C. 4或9D. 大于5且小于13
8. 如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB
10. 柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题上）
11. 如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________；
12. 已知am＝3，an＝5，则am+n值为_____．
13. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．
14. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是___________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共54分，答案写在答题卡上）
15 （1）计算：；
（2）化简：（2x﹣y）（2x+y）+（x﹣y）（x+2y）．
16. 先化简，再求值：[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x，其中x．
17. 如图，点D、C在线段BF上，且BD＝CF，AB∥EF，AB＝EF，判定AC与DE的位置关系，并说明理由．
18. 小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．
（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；
（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率．
19. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为y元．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）完成如表：
（3）根据每月乘客量x（人）的数量，试讨论该公交车的盈亏情况．
20. 如图，点C线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．
（1）①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF的位置关系，并证明；
（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE，求线段BF的长．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为____．
22. 如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．
23. 在非直角△ABC中，∠A＝50°，任意两条高所在的直线交于点P，连接BP，CP，则∠BPC的度数是___________．
24. 任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上1，其结果可以表示成一个自然数的平方形式．比如：10×11×12×13+1＝1312．类似的，将12×13×14×15+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是_______；一般地，若n为自然数，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1可以表示成一个自然数的平方，这个自然数是_______．（用含n的代数式表示）
25. 如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是____．
二、解答题（共30分）
26. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
27. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 小时，货船在静水中的速度为 千米/时；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．
28. 已知△ABC≌△EDC，过点A作直线l∥BC；
（1）如图1，点D在线段AC上时，点E恰好落在直线l上点A的右侧，求∠ACB的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，G是线段CE上一点，且满足CG＝CF，连接DG交EF于点H，连接CH．求证：；
（3）如图3，∠ACB大小与（1）中相同，当点D不在线段AC上时，且点F、点G、点H满足（2）中条件，点M，N分别为线段CE，GD的延长线与直线l的交点．请直接写出△GMN为等腰三角形时，∠EBC与∠BCD满足的数量关系．
x/人
500
1000

2000

3000
y/元
﹣3000

﹣1000

1000

2020-2021学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学
参考答案
一、选择题
1-5：BCBAD 6-10：ABBDC
二、填空题
11.
12. 15
13. 90
14. y=40x+200
三、解答题
15. （1）原式=
=
=2；
（2）原式=4x2﹣y2+x2+xy﹣2y2
=5x2+xy﹣3y2．
16. 原式=[x2+5x+4﹣(9x2﹣12x+4)]÷x
=(x2+5x+4﹣9x2+12x-4)÷x
=(-8x2+17x)÷x
=-8x+17，
当x时，原式=-8×+17=14．
17.AC∥DE，理由如下：
∵BD＝CF，
∴BD＋DC＝CF＋DC，即BC＝DF，
又∵AB∥FE，
∴∠B＝∠F，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴∠ACB＝∠EDF，
∴AC∥DE．
18. （1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；
（2）∵随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三角形的有3种可能，
∴能组成三角形的概率=．
19. （1）每月收入与支出的差额为y＝2x−4000，
即y与x之间的关系式是：y＝2x−4000；
（2）填表如下：
（3）由（2）知，当x＞2000时，y＞0，所以每月乘客达到2000人以上，该公交车才盈利；
当x＜2000时，y＜0，所以每月乘客达到2000人以下，该公交车亏损；
当x=2000时，y=0，所以每月乘客达到2000人，该公交车收支平衡．
20.（1）①∵以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD＝90°，CA＝CD，
又∵CB＝CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
②AF⊥BD，理由如下：
如图，延长BD交AF于H，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠BDC＝∠EAC，
∵∠CBD＋∠CDB＝90°，
∴∠CBD＋∠EAC＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BD；
（2）∵BD平分∠ABF，
∴∠ABH=∠FBH，
∵AF⊥BD，
∴∠AHB=∠FHB，
又∵BH=BH，
∴，
∴BF=BA，
∵CD＝3DE，S△ADE，
∴S△ACE×4=6，
∴S△DCB= S△ACE=6，
设DE=x，则CD=3x，CE=x+3x=4x，
∴BC=CE=4x，
∴，解得：x=1（负值舍去），
∴BA=3x+4x=7x=7，
∴BF=7．
B卷
一、填空题
21. 7
22.
23. 130°或50°
130°或50°
24. ①. 181 ②. n2＋3n＋1
25. 4
二、解答题
26.（1）由图形可知：∵大正方形的面积=2ab+a2+b2，大正方形面积=（a+b）2，
∴（a+b）2=2ab+a2+b2，
故答案是：（a+b）2=2ab+a2+b2；
（2）∵中间正方形面积=c2，中间正方形的面积=（a+b）2-4×ab= a2+b2，
∴a2+b2= c2；
（3）由（1）可知：（a+b）2=2ab+a2+b2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=172-2×60=169，
又∵a2+b2= c2，
∴c2=169，即c=13（负值舍去），
27.（1）由图像可知：时间3—4小时段，货船距离乙港的距离为0，
∴货船在乙港停留1小时，
∵（千米/小时），（千米/小时），
∴=32-8=24（千米/小时），
故答案是：1，24；
（2）∵A、B两点的纵坐标相同，在图像上都是离开乙港64千米，
∴B点表示货船从乙港逆流向甲港时，距离乙港64千米，
∵（千米/小时），
∴64÷16=4（小时），
∴m=4+4=8，
∵96÷16=6（小时），
∴n=4+6=10，
故答案是：6，10；
（3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为3小时，漂流距离为8×3=24（千米），
∴＜6，
∴+3=，
∴该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时．
28.（1）∵l∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠ACB=∠ACE，AC=EC，
∴∠EAC=∠ACE=∠AEC，
∴是等边三角形，即：∠ACE=60°，
∴∠ACB=60°；
（2）过点C作CM⊥DG，CN⊥BE，
由（1）可知：∠ACE=∠ACB=60°，
∵△ABC≌△EDC，
∴BC=DC，
在和中，
∵，
∴，
∴∠EBC=∠GDC，
在△BCN和△DCM中，
∵，
∴△BCN△DCM，
∴NC=MC，
∵=，，
∴；
（3）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=60°，延长BE交l于点S，延长BC交NH 于点T，
①当△GMN是等腰三角形，GN=GM时，
设∠EBC=α，∠BEC=β，
∴∠ECT=α+β，
∵l∥BC，
∴∠MSE=∠EBC=α，
∴∠GMN=∠MNG=α+β=∠NTB，
和中，
∵，
∴，
∴∠CDG=∠EBC=α，
∵∠BOC=∠DOH，
∴∠DCB=∠DHO，
∵∠DHO=∠EBC+∠HTB=α+α+β=2α+β，
∴∠DCB=2α+β，
又∵∠DCB=180°-∠DCT=180°-（α+β）-60°=120°-α-β，
∴2α+β=120°-α-β，化简得：β=60°-α，
∴∠DCB=∠DHO=2α+β=2α+60°-α=60°+α，即：∠BCD=60°+∠EBC；
②当NG=NM时，
同理可得：∠GCT=α+β，
∴∠DCB=180°-∠DCT=180°-（α+β）-60°=120°-α-β，
又∵，
∴∠DGC=∠BFC=180°-60°-α=120°-α，
又∵∠DGM=60°+α，
∵NG=NM，l∥BC，
∴∠GCT=∠NMG=∠DGM，
∴α+β=60°+α，解得：β=60°，
∴∠BCD=180°-∠DCT=180°-60°-（60°+α）=60°-α，
∴∠BCD=60°-∠EBC（不合题意舍去）；
③当MN=MG时，
同理可得：∠MNG=∠MGN= ∠CGT=∠CTG=（180°-α-β）
∴∠BCD=∠CDT+∠DTC=α+（180°-α-β），
又∵∠BCD=180°-∠DCT=180°-60°-α-β=120°-α-β，
∴α+（180°-α-β）=120°-α-β，
∴β=60°-3α，
∴∠BCD=180°-∠DCT =180°-60°-α-β= 180°-60°-α-60°+3α=60°+2α，
即：∠BCD=60°+2∠EBC，
综上所述：∠BCD=60°+∠EBC或∠BCD=60°+2∠EBC．
x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
y/元
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000