2020-2021学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号在答题卷涂黑，共10小题，每小题3分，共30分）1．2021﹣1的倒数是（　　）A． B． C．2021 D．﹣20212．下列各式中，计算结果为a6的是（　　）A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）33．如图，AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A的度数是（　　）A．54° B．46° C．45° D．44°4．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（　　）A．6 B．3 C．2 D．115．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）A． B． C． D．7．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（　　）A．6 B．64 C．±64 D．±88．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　）A． B． C． D．19．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是（　　）A．12 B．9 C．6 D．310．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　）A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：32020×3﹣2021＝　              　．12．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　         　．13．袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 　              　．14．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 　    　．（只填序号）15．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 　   　．16．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为　               　．三、解答題（本大题共9小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．  （2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（﹣）﹣3．    18．（6分）已知x＝，y＝﹣27，求代数式x（x+2y）﹣（x﹣1）2﹣2x的值．      19．（7分）已知：两直线AB∥CD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）．（1）如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC＝∠A+∠C的理由．（2）如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由．         20．（7分）甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑．甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）．根据图中信息，解答下列问题．（1）在上述变化过程中，自变量是 　        　，因变量是 　        　．（2）甲的速度为 　        　米/秒，乙的速度为 　        　米/秒．（3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离．     21．（7分）如图1，在边长为1的7×7正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小何在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点）    22．（8分）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据图表信息，回答下列问题．（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 　   　万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 　   　°．（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图．（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率．              23．（9分）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　                　．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，求x﹣y的值．（3）变式应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．      24．（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形．（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连接CE，求证：BE＝AE+CE．  25．（11分）【问题】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【探索】有同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 　         　．【延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【构造运用】如图3，在某次搜救行动中，甲艇在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，乙艇在O点的南偏东70°的B处，且AO＝BO，接到行动指令后，甲艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，乙艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，甲、乙两艇分别到达E，F处，∠EOF＝70°，试求此时甲、乙两艇之间的距离．
2020-2021学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5：CDBAC      6-10：BDBCC二、填空题11．12．7.3×10﹣513．14．①②③15．2416．三、解答題17．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2＝22×22n÷22n﹣2＝22+2n﹣2n+2＝24＝16；（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（﹣）﹣3．＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．18．x（x+2y）﹣（x﹣1）2﹣2x＝x2+2xy﹣x2+2x﹣1﹣2x＝2xy﹣1，当x＝，y＝﹣27时，原式＝2××（﹣27）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．19．（1）如图a，过点E作EF∥AB；，∴∠A＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC（图上可知），∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换）；（2）∠A+∠C﹣∠AEC＝180°，理由如下：如图b，过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC＝∠2（两直线平行，内错角相等），即∠CEA+∠AEF＝∠2，∴∠AEF＝∠2﹣∠CEA（等式性质），∴∠2﹣∠CEA+∠1＝180°（等量代换），即∠1+∠2﹣∠AEC＝180°，即∠A+∠C﹣∠AEC＝180°．20．（1）观察函数图象可得出：自变量为甲出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：甲出发的时间t；距起点的距离s；（2）乙的速度为：（600﹣100）÷150＝（米/秒）；甲的速度为：600÷100＝6（米/秒）．故答案为：；6；（3）设t秒时，甲第一次追上乙，根据题意得6t＝100+t，解得t＝，则×6＝225（米），所以当甲追上乙时，求甲距起点的距离为225米．21．直线CD为线段AB的垂线．如图2，DF＝BE＝2，CF＝EA＝5，∠DFC＝∠BEA＝90°，∴△DFC≌△BEA（SAS），∴∠A＝∠DCF，∵∠AHG＝∠CHM，∴∠AGH＝∠CMH＝90°，∴CD⊥AB，即直线CD为线段AB的垂线．22．（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20、72；（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），补全折线图如下：（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为＝；23．（1）由题意得图1中长方形面积为4ab，图2中阴影部分面积是（a﹣b）2，整体面积是（a+b）2，∴（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2，故答案为：（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2；（2）由（1）题结论（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，当x+y＝5，xy＝时，∴（x﹣y）2＝52﹣4×＝16，∴x﹣y＝±＝±4（3）由（a+b）2＝a2+2ab+b2得，ab＝，∴（2019﹣m）（m﹣2021）＝{[（2019﹣m）+（m﹣2021）]2﹣[（2019﹣m）2+（m﹣2021）2]}＝[（﹣2）2﹣20]＝×（﹣16）＝﹣8．24．（1）如图：（2）∵点C关于直线AP的对称点为点D，∴AC＝AD，∠PAC＝∠PAD＝20°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝100°，∴∠ABD＝∠ADB＝40°，∵∠AEB是△ADE的外角，∴∠AEB＝∠D+∠DAE＝40°+20°＝60°；（3）在BE上取点M，使ME＝AE，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠EAD＝x，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝（180°﹣∠BAC﹣2x）＝60°﹣x，∴∠AEB＝60°﹣x+x＝60°，∴△AME是等边三角形，∴∠MAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝CAE，在△BAM和△CAE中，，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．25．【问题】：EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD，【探索】：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∴FG＝DG+FD＝BE+DF；【构造运用】：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．