2020-2021学年1 圆同步测试题

2.有关圆的选择题和圆锥的填空题

一、有关圆的选择题

相关知识：1.三角形内角和定理；2.对顶角相等；3.同弧所对的圆周角相等，且等于所对的圆心角的一半；4.等腰三角形的两底角相等；5.等边三角形各内角都相等且等于600；6.用割补法求阴影部分的面积；7.勾股定理等。

1. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠BAO=60°，∠ADC=85°，则∠DCO的度数是（　　）

A．25°          B．27.5°        C．30°          D．35°

【解析】∵∠ADC=85°，∴∠CDO=95°，又∵∠BAO=60°，∴∠ABC=85°﹣60°=25°，∴∠AOC=2∠ABC=50°，∴∠DCO=180°﹣95°﹣50°=35° 。

故选：D．

2.如图，BC是半圆O的直径，D、E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（        ）

 A．35°  B．38°  C．40°  D．42°

【解析】在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠A＝110°，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半”，故∠B＝∠DOC，∠C＝∠BOE，所以∠B＋∠C＝∠DOC＋∠BOE＝（∠DOC＋∠BOE）＝（180°＋∠DOE）＝90°＋∠DOE，所以∠DOE＝40°，因此本题选C．

3.如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【解析】因为AB是的直径，弦，，．

。，。

又，，。

在和中，， ，

     故选：B

4.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．

【解析】连接OB，∵四边形为菱形，OA=OB，∴OA=OB=OC=AB=BC, ∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，

∵，  ∴ ．

  故答案为：60°

5. 如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（    ）

A. 95°      B. 100°      C. 105°     D. 110°

【解析】如图，连接OB，OC，

∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，

又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，

∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，

又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，

∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，  故选：C．

二、有关圆锥的填空（选择）题

相关知识：1.圆锥底面周长等于侧面展开图的弧长；2.圆弧长的公式；3.扇形的面积公式；4.圆锥侧面展开图圆心角的公式。

1.已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为　   　．

【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，

根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．

2. 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是　50　cm．

【解析】 设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，

根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm． 故答案为50．

3．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为                 ．

【解析】由图可知该圆锥的底面半径为1，高为2，根据勾股定理可算出母线为，所以底面周长为2π×1＝2π，侧面展开图的弧长为：，所以n＝120，即侧面展开图的圆心角为120°．

4.如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【解析】设圆锥底面周长是l，则l=m，则圆锥底面半径是：m，则圆锥的高是：m．故选：C．

5.用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm2

【解析】∵弧长16πcm的扇形铁片，∴做一个高为6cm的圆锥的底面周长为16πcm，∴圆锥的底面半径为：16π÷2π=8cm，

∴圆锥的母线长为：，

∴扇形铁片的面积=cm2，故答案是：．