人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律4 实验：验证动量守恒定律导学案

第4节 实验：验证动量守恒定律

自主学习·必备知识

一、实验目的

1.明确验证动量守恒定律的基本思路。

2.验证一维碰撞中的动量守恒。

3.知道实验数据的处理方法。

二、实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量 和碰撞前后物体的速度 ，计算出碰撞前的动量 及碰撞后的动量 ，看碰撞前后动量是否守恒。

三、实验设计

1.实验方案

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

方案二：利用平抛运动验证碰撞中的动量守恒

2.实验原理

（1）质量的测量：利用天平

（2）速度的测量

①方案一

a.所需测量量：滑块（挡光板）的宽度 ，滑块（挡光板）经过光电门的时间 。

b.速度的计算： 。

②方案二：根据平抛运动知识，将速度的测量转化为长度的测量，用小球碰撞前后落地时的水平距离替代碰撞前后的速度。

3.实验器材

方案一：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

方案二：斜槽，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。

四、实验步骤

实验设计

方案一：利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞，装置如图。

用以下三种方式分别研究

（1）如图所示，在两个滑块两端装上弹性碰撞架，研究碰撞中的动量守恒。

（2）如图所示，在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥，二者相碰撞后粘在一起，研究碰撞中的动量守恒。

（3）如图所示，在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动，研究烧断细线前后的动量守恒。

具体步骤：

（1）用天平测量两滑块质量 。

（2）调整导轨使之处于水平状态，并使数字计时器系统正常工作。

（3）记录光电门挡光片的宽度 以及数字计时器显示的挡光时间 ，利用公式 ，计算出两滑块碰撞前后的速度。探究相互作用前后不变的量。

（4）将实验中测得的物理量填入表格中。

（ ； ）

代入 （矢量式），看在误差允许的范围内是否成立。

方案二：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律，装置如图。

（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

（2）按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。

（3）白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置 。

（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心 就是小球落点的平均位置。

（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 和被撞小球落点的平均位置 ，如图所示。

（6）连接 ，测量线段 的长度。将测量数据填入自制的表中。计算 及 ，看在误差允许的范围内是否相等。

五、数据处理

1.计算表格中所涉及的各项的对应数据。

2.比较各类碰撞前后的数据结果。

3.结论：在误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量不变，即满足 。

六、误差分析

1.碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。

2.碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。

3.速度的测量误差，方案一是比较好的，光电计时误差较小，方案二误差稍大一些。综上所述，方案一相比之下较为准确，研究的项目也可以更多一些。

4.偶然误差

测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。

七、注意事项

1.保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。

2.若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。

互动探究·关键能力

探究点一 实验原理与操作

例 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：

（1）若入射小球质量为 ，半径为 ；被碰小球质量为 ，半径为 ，则  。

A. ， B. ，

C. ， D. ，

（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是  。

A.直尺B.游标卡尺

C.天平D.弹簧测力计

E.秒表

（3）设入射小球的质量为 ，被碰小球的质量为 ，则在用图甲所示装置进行实验时（ 为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为  。（用装置图中的字母表示）

答案：（1） （2） ;

（3）

解析：（1）为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即 ；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相等，故 正确。

（2）设入射小球为 ，被碰小球为 ， 球碰前的速度为 ， 相碰后的速度分别为 。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系 可表示为 。所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺。

（3）得出验证动量守恒定律的结论应为 。

探究归纳

实验操作的关键

1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2.方案提醒

（1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

（2）若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。

（3）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

（4）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

迁移应用

1.为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：

①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球 从斜槽轨道上某固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 ；

②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球 从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 ；

③把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球 仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 和 ；

④用天平测出 、 两个小球的质量分别为 和 ，用刻度尺测量白纸上 点到 、 、 三点的距离分别为 、 和 。根据上述实验，请回答下列问题：

（1）为了减小实验误差，应该使 。（填“大于”“等于”或“小于”）

（2）小球 和b发生碰撞后，小球 在图中白纸上的撞击痕迹应是  点。

（3）小球 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结论  产生影响。（填“会”或“不会”）

（4）用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为  。（用 表示）

答案：（1）大于（2） （3）不会

（4）

解析：（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使 大于 。

（2）小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为 ，由平抛运动规律得水平方向 ，竖直方向 ，解得 。碰撞前，小球 落在题图中的 点，设其水平初速度为 。小球 和b发生碰撞后，小球 的速度变小，下落的高度变大，即 的落点应为题图中的 点。

（3）只要从同一位置由静止释放小球 ，小球 到达轨道底端时的速度就相等，虽然小球 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，但这对实验结论不会产生影响。

（4）碰后小球 落在 点，设其水平初速度为 ，小球b的落点是题图中的 点，设其水平初速度为 。小球碰撞的过程中若动量守恒，则有 ，即 ，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 。

探究点二 数据处理与误差分析

例 某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图 所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地飘浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨中通入压缩空气；

③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先  ，然后  ，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图 所示；

⑧测得滑块1的质量为 ，滑块2（包括橡皮泥）的质量为 。

完善实验步骤⑥的内容。

（2）已知打点计时器每隔 打一个点，计算可知两滑块碰撞以前系统的总动量为 ；两滑块碰撞以后系统的总动量为 。 结果均保留三位有效数字）

（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是  。

答案：（1）⑥接通打点计时器的电源; 释放滑块1

（2） ;

（3）纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦

解析：（1）使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后释放滑块1。

（2）放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后，跟滑块2一起做匀速运动，根据纸带的数据得，碰撞前滑块1的动量为 ，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为 ；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为 。

（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦。

探究归纳

实验误差的来源

1.主要来源于实验器材及实验操作等。

（1）碰撞是否为一维。

（2）气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。

2.主要来源于质量 、 和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。

迁移应用

1.某校同学利用如图所示装置验证动量守恒定律。图中，水平气垫导轨上装有光电门 和光电门 ，滑块 、 放在导轨上，位置如图所示；滑块 的右侧装有弹簧片，滑块 的左侧也装有弹簧片，两滑块上方都固定有宽度一定的遮光片，光电门 、 分别连接着光电计时器（未画出），可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验步骤：

测量滑块 （含弹簧片）的质量 、滑块 （含弹簧片）的质量 ；

测量滑块 的遮光片的宽度 、滑块 的遮光片的宽度 ；

给滑块 一个向右的瞬时冲量，观察 的运动情况和 与 相碰后 、 各自的运动情况；

记录下与光电门 相连的光电计时器记录的时间，第一次时间为 、第二次时间为 ；

记录下与光电门 相连的光电计时器记录的时间 。

实验记录：

（1）碰撞前 的速度大小 ，碰撞后 的速度大小 。

（2）碰撞前、后 的动量变化量大小 。

（3）碰撞后 的速度大小 。

（4）碰撞前、后 的动量变化量大小 。

（5）本实验的相对误差的绝对值可表达为 ，若 ，则可以认为系统动量守恒，本实验的 。

答案：（1）  ; （2）  ; （5）

解析：（1）滑块 在碰撞后的速度大小 。

（2）碰撞前、后 的动量变化量大小 。

（5）本实验的 。