2020-2021学年3 动量守恒定律导学案

章末总结

体系构建

① ② ③ ∆v ④ ⑤     变化量   

⑥     外力     ⑦     矢量和     ⑧     远大于     ⑨     大小     ⑩     方向   

⑪     动能     ⑫     动量     ⑬     机械能   

综合提升

提升一 动量定理的综合应用

例1 滑块 和 (质量分别为 和 用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力 作用在 上，使 、 一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示。已知滑块 、 与水平桌面间的动摩擦因数均为 ，在力 作用时间 后， 、 间细线突然断开，此后力 仍作用于 ，重力加速度为 。求滑块 刚好停住时，滑块 的速度大小。

答案：

解析： 取滑块 、 构成的系统为研究对象。设 作用时间 后线突然断开，此时 、 的共同速度为 ，根据动量定理，有 ,

解得

在线断开后，滑块 经时间 停止，根据动量定理有

由此得

设 停止时， 的速度为 。对于 、 系统，从力 开始作用至 停止的全过程，根据动量定理有

将 代入此式可求得滑块 的速度大小为

综合提升

动量定理的综合应用

动量定理研究对象不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样适用，对多物体组成的系统在应用动量定理时应注意：

（1）对多物体受力分析时，系统内物体间的相互作用力属于内力，不是合外力的组成部分。

（2）动量定理是矢量式，应用动量定理时注意合外力的方向和系统运动方向的对应性。

迁移应用

1.质量为 的金属块和质量为 的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度 在水中匀加速下沉。经时间 ，细绳突然断裂，金属块和木块分离，再经时间 ，木块停止下沉，试求此时金属块的速度大小。

答案：1.

解析：把金属块、木块及细绳看成一个系统，整个过程中受重力 和浮力 不变，它们的合力为 ，在绳断前后合力也不变，设木块停止下沉时，金属块的速度大小为 ，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有 则

2.光滑水平地面上放着质量 的物块 与质量 的物块 ， 与 均可视为质点，物块 、 相距 ， 、 间系一长 的轻质细绳，开始时 、 均处于静止状态，如图所示。现对物块 施加一个水平向右的恒力 ，物块 运动一段时间后，绳在短暂的时间内被拉断，绳断后经时间 ，物块 的速度达到 。求：

（1）绳被拉断后瞬间物块 的速度大小 ;

（2）绳被拉断过程绳对物块 的冲量大小 ;

（3）绳被拉断过程绳对物块 所做的功 。

答案：2.（1） （2） （3）

解析：（1）绳被拉断之后对 研究，应用动量定理得

,

解得

（2）绳被拉断之前对 应用动能定理得

绳被拉断过程，对 应用动量定理得 ,

解得

（3）绳被拉断过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得

绳被拉断过程绳对物块 所做的功 ,

解得

提升二 动量守恒定律的综合应用

例2 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为 的半圆，在最低点与直轨道相切。5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 。将0号球向左拉至左侧轨道距水平高度 处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为

（1）求0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小 ；

（2）若已知 ， ，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问 值的范围为多少？

答案：（1） （2）

解析： （1）设0号球碰前速度为

由机械能守恒定律得

碰撞过程两球动量守恒，以向右为正方向

由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

解得

（2）同理可得 ， ， ,

解得

4号球从最低点到最高点过程，由机械能守恒定律得  4号球在最高点由牛顿第二定律有 ,

解得

综合提升

动量守恒定律的综合应用

1.解决该类问题用到的规律：动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系等。

2.解决该类问题的基本思路

（1）认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。

（2）如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程。

（3）对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件。

（4）对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能。

（5）选取所需要的方程列式并求解。

迁移应用

1.如图所示，水平地面上固定有高为 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为 ，坡道底端与台面相切。小球 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球 发生碰撞，并粘在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 。求：

（1）小球 刚滑至水平台面时的速度大小 ；

（2） 、 两球的质量之比 。

答案：1.（1） （2）

解析： （1）小球 从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得

解得

（2）设两球碰撞后共同的速度大小为 ，由动量守恒定律得

粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为 ，在竖直方向上有

在水平方向上有

联立解得

2.如图所示，质量为 的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为 的细线悬挂着质量为 的沙箱，一颗质量为 的子弹以 的水平速度射入沙箱，并留在其中，重力加速度为 ，空气阻力不计，在以后的运动过程中，求：

（1）沙箱上升的最大高度；

（2）天车的最大速度。

答案：2.（1） （2）

解析： （1）子弹打入沙箱过程中，它们组成的系统动量守恒，则

摆动过程中，子弹、沙箱、天车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒。沙箱到达最大高度时，三者有相同的速度，设为 ，则有

联立可得沙箱上升的最大高度

（2）子弹和沙箱再摆回最低点时，天车的速度最大，设此时天车的速度为 ，沙箱的速度为 ，由动量守恒定律得

由系统机械能守恒得

联立可得天车的最大速度

高考体验

1.（2020课标Ⅰ，14，6分）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(      )

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

答案：1.

解析：因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故 错误；有无安全气囊，司机初动量和末动量均相同，所以动量的变化量也相同，故 错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转换为气体的内能，不能全部转换成汽车的动能，故 错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲增加了作用时间，故 正确。

2.（多选）（2020课标Ⅱ，21，6分）水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为 的静止物块以大小为 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 ，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(      )

A. B. C. D.

答案：2. ;

解析：设运动员和物块的质量分别为 、 ，规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 、 ，则根据动量守恒定律 ，解得 ；物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 ，解得 ；第3次推出后 ，解得 ；依次类推，第8次推出后，运动员的速度 ，根据题意可知 ，解得 。第7次推出后运动员的速度一定小于 ，则 ，解得 。综上所述，运动员的质量满足 ， 、 正确。

3.（2020课标Ⅲ，15，6分）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 ，则碰撞过程两物块损失的机械能为(      )

A. B. C. D.

答案：3.

解析：由 图可知，碰前甲、乙的速度分别为 ， ；碰后甲、乙的速度分别为 ， ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得 ，解得 ，则损失的机械能为 ，解得 ，故选 。

4.（2020北京，13，6分）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是(      )

A.将1号移至高度 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度 。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度

B.将1、2号一起移至高度 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度 ，释放后整个过程机械能和动量都守恒

C.将右侧涂胶的1号移至高度 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度

D.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右对劲，未能摆至高度 ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒

答案：4.

解析：1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度 ，故 错误；1、2号球释放后，三小球之间碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故 错误；1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度 ，故 错误；碰撞后2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故 正确。

5.［2020江苏单科，12（3），4分］一只质量为 的乌贼吸入 的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以 的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小 。

答案：5.

解析： 由动量守恒得 ，解得 ，代入数据得

6.（2020天津，11，16分）长为 的轻绳上端固定，下端系着质量为 的小球 ,处于静止状态。 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当 回到最低点时，质量为 的小球 与之迎面正碰，碰后 、 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为 ,求：

（1） 受到的水平瞬时冲量 的大小;

（2）碰撞前瞬间 的动能 至少多大。

答案：6.（1） （2）

解析：（1） 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设 在最高点时的速度大小为 ，由牛顿第二定律，有

从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设 在最低点的速度大小为 ，有

由动量定理，有

联立①②③式，得

（2）设两球粘在一起时的速度大小为 ， 、 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 的速度方向相同，以此方向为正方向，设 碰前瞬间的速度大小为 ，由动量守恒定律，有

又

联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间 的动能 至少为