2022年湖北省武汉市中考真题数学卷及答案（文字版）

这是一份2022年湖北省武汉市中考真题数学卷及答案（文字版），共12页。试卷主要包含了 本试卷由第Ⅰ卷两部分组成， 答第Ⅱ卷时，答案用0， 认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3. 答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4. 答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.5. 认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题  共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1. 实数2022的相反数是（    ）A. －2022 B.  C.  D. 20222. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（    ）A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 计算的结果是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在四边形材料中，，，，，.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（    ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11. 计算的结果是_________.12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________.尺码/2424.52525.526销售量/双13104213. 计算的结果是_________.14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工.取，，，则，两点的距离是_________.15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是_________（填写序号）.16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接.过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，.若，，则四边形的面积是_________.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________.18.（本小题满分8分）如图，在四边形中，，.（1）求的度数；（2）平分交于点，.求证：.19.（本小题满分8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.（本小题满分8分）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接.（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，，求的长.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点.先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，.先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称.22.（本小题满分10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处.小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表.运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系.（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23.（本小题满分10分）问题提出  如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值.问题探究  （1）先将问题特殊化.如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.问题拓展  如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点.直接写出的值（用含的式子表示）.24.（本小题满分12分）抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点.（1）直接写出，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为.求的值（用含的式子表示）. 2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADDBACACBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 2        12. 25      13.       14.      15. ①③④     16. 80三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）（2）（3）（4）18.（1）解：∵，∴，∵，∴.（2）证明：∵平分，∴.∵，∴.∵，∴.∴.另解：运用三角形内角和也可以得证.19.（1）80，，20（2）解：（人）.∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.20.（1）为等腰直角三角形，理由如下：证明：∵平分，平分，∴，.∵，，∴.∴.∵为直径，∴.∴是等腰直角三角形.另解：计算也可以得证.（2）解：连接，，，交于点.∵，∴.∵，∴垂直平分.∵是等腰直角三角形，，∴.∵，∴.设，则.在和中，.解得，.∴.∴.另解：分别延长，相交于点.则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得.21.（1）画图如图（1）（2）画图如图（2）注：（1）中可以不画；点可以用平行线生成分点的方法画出.22.（1），.（2）解：依题意，得.∴.解得，，.当时，；当时，（舍）.答：黑球减速后运动时的速度为.（3）解：设黑白两球的距离为..∵，∴当时，的值最小为6.∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当时，，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为时，其运动时间为，再判断黑白两球的运动距离之差小于.23. 问题探究  （1）.（2）证明：取的中点，连接.∵是的中点，∴，.∵，∴，∴.∵，∴.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.另解1：证明，得也可求解.另解2：取的中点，证明也可以求解.问题拓展  .24.（1），.（2）解：∵，∴，∴直线的解析式为.①若点在下方时，过点作的平行线与抛物线的交点即为.∵，，∴的解析式为.联立，解得，，（舍）.∴点的横坐标为0.②若点在上方时，点关于点的对称点为.过点作的平行线，则与抛物线的交点即为符合条件的点.直线的解析式为.联立，∴，解得，，.∴点，的横坐标分别为，.∴符合条件的点的横坐标为：0，或.另解：设，过点作轴垂线交于点，根据求解.（3）解：设点的横坐标为.过点的直线解析式为.联立，∴.设，是方程两根，则.（*）∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.设直线的解析式为，同（*）得，∴.∴.∴.∵，∴.∴.求的值的另解：∵，.∴ ①， ②，消去得，，∵，∴.