2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 空气的密度是克每立方厘米，将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列式子中不正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 无理数的估值在

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

6. 下列说法正确的是

A. 的立方根是 B. 的立方根是
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是

7. 我们定义一个关于实数，的新运算，规定：例如：，若满足，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 七班组织数学文化知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，答对一题得分，不答得分，答错扣分．在前道题中，孙华同学答对题，题放弃不答，题答错，若后面题都作答，孙华同学的得分不低于分，那么他至少要再答对

A. 题 B. 题 C. 题 D. 题

9. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，那么的值为

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共7小题，共21分）

11. 计算：______．
12. “的与的和不大于”可以用不等式表示为______．
13. 比较大小： ______填“”、“”或“”．
14. 计算：______．
15. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于”为一次运行若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是______ ．

16. 若实数，，，满足，，则______．
17. 已知数是，，，，这个自然数中的一个，且恰好能表示成这个数中某两个自然数的平方差，则数的可能取值有______种．

三．计算题（本题共1小题，共10分）

18. 计算：．

四．解答题（本题共5小题，共42分）

19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 已知，求代数式的值．
21. 小明和同学想利用暑假去合肥植物园，参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人元，人及以上按团体票，可折优惠．
    如果有人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？
    小明现有元的活动经费，且每人往返车费共元，则至多可以去多少人？
22. 若实数，，在数轴上所对应点分别为，，，为的算术平方根，，点与点在点的两侧，并且点与点到点的距离相等．
    求数轴上两点之间的距离；
    求点对应的数；
    的整数部分为，的小数部分为，求的值结果保留带根号的形式．
23. 我们知道，同底数幂的除法法则为其中，，为整数，类似地，我们规定关于任意整数，的一种新运算：其中，都为正数，当时，请根据这种新运算解答下列问题：
    由新定义可知：，则______，______；
    若，求的值；
    若，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示应为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】

【解析】解：因为，所以，故A不符合题意；
B.因为，所以，故B不符合题意；
C.因为，所以，故C不符合题意；
D.因为，所以，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：的立方根是，故A错误，不符合题意；
的立方根是，故B正确，符合题意；
的算术平方根是，故C错误，不符合题意；
的算术平方根是，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据平方根，算术平方根，立方根的意义判断即可．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，
则，
，
故选：．
根据新运算列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

8.【答案】

【解析】解：设后面道题目，孙华答对了道，则答错了道，
由题意可得：，
解得，
为整数，
的最小值为，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
 

9.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
．



．
故选：．
利用完全平方公式变形即可．
本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算即可．
本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接根据题意表示出加小于等于，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，
即，
故答案为：．
根据，则，即可得出结论．
本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：




，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据该程序只运行了次就停止了，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，，
，
，
由非负数的性质得，
，
．
故答案为：．
先配方得到，由非负数的性质得，依此即可求解．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．
17.【答案】

【解析】解：对，为整数
因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，
在至共个自然数中，奇数有个，能被整除的数有个，
所以满足条件的数有个．
首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．这个数中奇数有个，能被整除的有个，所以共有个．
解题要点是利用了奇数或偶数的性质：设，为整数，为自然数，则与的奇偶性相同；与的奇偶性相同．
 

18.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

19.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
．

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：

，
，
，
，
当时，原式．

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

21.【答案】解：元，元，
小明购团体票更省钱；
设可以去人，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为．
答：至多可以去人．

【解析】分别求出两种购票的费用，即可得出结论；
设可以去人，根据总费用人均费用人数结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：为的算术平方根，
，
，
数轴上两点之间的距离为；
设点关于点的对称点为点，
则，
解得；
故C点所对应的数为：；
，
的整数部分为，，
所以的整数部分是，小数部分，
．

【解析】先根据算术平方根的定义求得，再根据两点间的距离公式即可求解；
设点关于点的对称点为点为，再根据、两点到点的距离相等即可求解；
因为，所以的整数部分为，所以，由此求得小数部分，然后代入代数式即可．
本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数；无理数的估算注意找出最接近的整数范围．
 

23.【答案】 

【解析】解：由新定义可知，，
即，
，
，
，都为正数，
，
，
．
故答案为：，；
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
解得；
，
，
，
，








．
由新定义可得，依此可得，进一步求出；
根据新定义可得，解方程即可求解；
根据新定义可得，依此进行变形得到原式，进一步变形得到原式，从而求解．
本题考查了规律型：数字的变化类，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．