高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第5节 自由落体运动导学案

自由落体运动

知识点一　自由落体运动的特点

[情境导学]

如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。

(1)为什么物体在抽掉空气的玻璃管中下落快慢相同？

(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？

提示：(1)没有空气阻力影响。

(2)物体由静止开始下落，空气的阻力作用可以忽略。

[知识梳理]

1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2．自由落体运动的条件：

3．实际落体运动的处理

(1)通常情况下由于受空气阻力的影响，物体的下落运动不是自由落体运动；

(2)当空气阻力的影响可以忽略时，物体的下落运动可视为自由落体运动。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。(×)

(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。(×)

(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动。(×)

(4)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。(√)

2．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动

B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可以看成自由落体运动

C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动

D．雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动

解析：选B　自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动。A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B正确，C错误。

知识点二　自由落体运动的加速度

[情境导学]

如图所示是月球表面的图片，在其表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律与地球上的自由落体运动有什么区别？为什么？

提示：月球上物体自由下落得慢，因为月球上的重力加速度小。

[知识梳理]

1．自由落体运动的加速度

(1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为重力加速度。

(2)方向：总是竖直向下。

(3)大小：在地球上同一个地点，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般情况下，取g＝9.8_m/s2，粗略计算时可取g＝10_m/s2。

2．自由落体运动的规律

(1)运动性质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。

(2)规律

①速度公式：v＝gt；

②位移公式：h＝gt2；

③位移—速度公式：v2＝2gh。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)重力加速度的方向总是垂直向下。(×)

(2)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。(×)

(3)自由落体运动的速度大小与时间成正比。(√)

(4)自由落体运动的位移大小与时间成正比。(×)

2．一个物体从20米高处开始做自由落体运动，已知g取10 m/s2，求：

(1)物体的下落时间；

(2)物体着地时的速度大小。

解析：(1)由h＝gt2得

t＝＝  s＝2 s。

(2)v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s。

答案：(1)2 s　(2)20 m/s

知识点三　自由落体运动规律探索回眸

[情境导学]

伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，这是为什么？

提示：自由落体下落时间很短，伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，减小实验误差。

[知识梳理]

1．亚里士多德的观点

重物比轻物下落得快，即物体下落速度与重力成正比。

2．伽利略关于自由落体运动规律的探索

(1)问题：推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落得的论断；

(2)猜想：自由落体运动是匀变速直线运动；

(3)数学推理：如果a为常数，s与t2成正比；

(4)间接实验：小球在斜面上做匀变速直线运动，在倾角变大时其运动性质不变；

(5)合理外推：当倾角为90°(即小球自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法。(×)

(2)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法。(√)

(3)理想斜面实验是通过“合理外推”得出自由落体运动的规律的，并没有直接验证自由落体运动的规律。(√)

(4)伽利略将“研究自由落体运动”转换为“研究物体在斜面上的运动”，巧妙克服了测量“时间”的困难。(√)

2．思考题：伽利略在比萨斜塔上做过实验：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。请你简单解释这是为什么？

提示：忽略空气阻力的影响，两球都做自由落体运动，下落快慢与铁球轻重无关。

[问题探究]

如图所示，在玻璃管中放入木块、铁球和羽毛，请同学们观察并思考以下问题：

(1)把木块、羽毛和铁球放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，你能看到什么现象？

(2)把玻璃管抽成真空，重新操作，你能看到什么现象？

(3)那物体在真空中是一种什么运动呢？我们如何定义？

提示：(1)铁球下落得最快，羽毛下落得最慢。

(2)木块、羽毛和铁球下落的快慢相同。

(3)自由落体运动。物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，称为自由落体运动。

[要点归纳]

1．物体做自由落体运动的两个条件

(1)初速度为零；

(2)除重力之外不受其他力的作用。

2．自由落体运动是一种理想化模型

(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如石块在空气中自由下落的运动可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。

3．自由落体运动的实质

自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。

[例题1]　在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是(　　)

[解析]　在真空中物体只受重力作用，都做自由落体运动，根据h＝gt2可知，苹果和羽毛从同一高度同时下落时，任意时刻都在同一高度，并且频闪间距不断变大，故C正确，A、B、D错误。

[答案]　C

[针对训练]

1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)

A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动

B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用

C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动

D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

解析：选D　自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力，不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。

2．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同

D．物体做自由落体运动时位移与时间成反比

解析：选C　自由落体运动是初速度为零、加速度为g、竖直向下的匀加速直线运动。A选项加速度不一定为g，故A错误。B选项中物体的初速度不一定为0，运动方向也不一定竖直向下，不符合自由落体运动的特点，故B错误。加速度g与质量无关，则运动规律也与质量无关，故C正确。自由落体运动的位移h＝gt2，h与t2成正比，故D错误。

3．(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是(　　)

A．苹果和树叶下落的运动都可以看成自由落体运动

B．苹果下落的运动可以近似地看成自由落体运动，树叶下落的运动不能看成自由落体运动

C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地

D．苹果先落地是因为其重力加速度比树叶的大

解析：选BC　从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，苹果下落的运动可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，树叶下落的运动不能看成自由落体运动，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶都不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C正确。

[问题探究]

频闪照相机可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)，根据频闪照片可以测出自由落体运动的加速度。思考以下问题：

(1)怎样判断上述自由落体运动是否是匀变速直线运动？

(2)如何求出自由落体运动的加速度？

提示：(1)根据Δs是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。

(2)根据匀变速直线运动的推论Δs＝gT2求出重力加速度g＝。

[要点归纳]

1．对重力加速度的理解

(1)产生原因：由于地球上的物体受到重力作用而产生的。

(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。

2．自由落体运动的规律及其应用

3.关于自由落体运动的几个比例关系式

(1)第1 s末、第2 s末、第3 s末……第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)前1 s内、前2 s内、前3 s内……前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2。

(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

[例题2]　屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：(g取10 m/s2)　

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

[解析]　方法一　用基本公式法求解

设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。则

第2滴的位移h2＝g(3Δt)2①

第3滴的位移h3＝g(2Δt)2②

又由于h2－h3＝1 m③

由①②③得Δt＝0.2 s

屋檐高h＝g(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m。

方法二　用平均速度法求解

设滴水间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度

＝＝

由v＝gt得，下落2.5Δt时的速度v＝2.5gΔt

由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s

屋檐高h＝g(4Δt)2＝3.2 m。

方法三　用比例法求解

由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。

则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m

由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s

t总＝4t＝0.8 s，则h总＝gt＝3.2 m。

[答案]　(1)3.2 m　(2)0.2 s

自由落体运动的求解方法

(1)基本公式法：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。

(2)平均速度法：＝＝v＝。

(3)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。　　　　

[针对训练]

1．(多选)关于自由落体运动的加速度，下列说法正确的是(　　)

A．同一地点，轻、重物体的g值一样大

B．北京市区的g值比上海市区的g值略大

C．g值在海拔高的地方大

D．物体速度越快，g值越大

解析：选AB　在地球表面的同一地点，不管是轻的物体还是重的物体，g值都相同，与速度大小无关，所以A项正确，D项错误；在同一纬度，海拔越高，g值越小，故C错误；在地球表面不同的地方，随纬度升高，g值逐渐增大，北京所处的纬度高于上海所处的纬度，故B项正确。

2．宇航员在离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是(月球表面的重力加速度约为地球的)(　　)

A．1.0 s　　　　　　　 B．1.4 s

C．3.5 s D．12 s

解析：选C　月球表面的重力加速度约为地球的，因此由h＝×t2，知t＝≈3.5 s，C正确。

3．一物体从高h处自由下落，经过最后196 m所用的时间是4 s，若不计空气阻力，求物体下落的总时间t和下落的高度h，(g取9.8 m/s2)。

解析：方法一　根据自由落体运动的规律可得

h＝gt2，h′＝g(t－4 s)2，Δh＝h－h′＝196 m

联立以上三式，代入数据可得t＝7 s，h＝240.1 m。

方法二　物体在最后4 s内的平均速度等于(t－2 s)时刻的瞬时速度，则有

v＝g(t－2 s)＝

代入数据解得t＝7 s，h＝gt2＝240.1 m。

答案：7 s　240.1 m

　　[问题探究]

(1)伽利略在研究自由落体运动时，主要遇到了哪几个问题？

(2)伽利略是采用什么方法来解决上述问题的。

提示：(1)两个问题：①无精确的计时仪器；②无测瞬时速度的工具。

(2)利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①。

利用x∝t2替代v∝t解决了问题②。

[要点归纳]

1．对自由落体运动的两种观点

(1)亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。

(2)伽利略的观点：(归谬法)重物与轻物应该下落得一样快。

2．伽利略的猜想和假设

伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀变化。

两种可能性

3．伽利略的实验验证

伽利略采用间接的验证方法

(1)让小球沿阻力很小的斜面滚下。

(2)小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即＝＝＝…。

(3)结论：小球沿斜面做匀加速直线运动。

(4)只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的。

4．伽利略的结论

伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由落体运动，是加速度都一样的匀加速直线运动。

5．伽利略的科学方法

→→→→→

[例题3]　(多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)

A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论

B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论

C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显

D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

[解析]　伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，则A、C正确，B、D错误。

[答案]　AC

[针对训练]

1．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)

A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论

B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论

D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

解析：选C　伽利略探究物体下落规律的过程：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动。从探究的过程看，C项正确，A、B、D错误。

2．如图所示，是伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到(　　)

A．实验时便于测量小球运动的速度

B．实验时便于测量小球运动的路程

C．实验时便于测量小球运动的时间

D．实验时便于测量小球运动的加速度

解析：选C　自由落体下落时间很短，在伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面做实验，其实就是为了使小球下落时间长些，减小实验误差，故选C。

探究测量重力加速度的方法

方法一　打点计时器法

(1)实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，打点计时器在纸带上留下一串小点。

(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝求出重力加速度。

[特别提醒]

(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。

(2)打点计时器应竖直固定好。

(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。

(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。

(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析、探究。

方法二　频闪照相法

频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δs是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δs＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。

方法三　滴水法

(1)如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。

(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。

(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1,2,3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。

(4)由h＝gT2，得g＝＝。

[特别提醒]　(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。

(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。

[示例]　利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。

(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________(填写字母序号)。

A．电磁打点计时器应接220 V交流电源

B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上

C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止

D．操作时，应先放开纸带后接通电源

E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点

(2)图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2,3,4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为________m/s，重物做自由落体运动的加速度约为______m/s2。(结果保留三位有效数字)

[解析]　(1)电磁打点计时器应接4～6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误。

(2)打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则

v2＝＝×10－3 m/s＝0.385 m/s。

根据Δs＝aT2，

a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2。

[答案]　(1)BC　(2)0.385　9.50

1．BBC科学节目《HumanUniverse》曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验：在真空环境下，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，根据已学知识判断，我们会看到的现象是(　　)

A．铁球下落快　　　　　 B．羽毛下落快

C．铁球和羽毛下落一样快 D．铁球和羽毛都不会下落

解析：选C　如果室内充满空气时，由于空气阻力的影响，二者均不做自由落体运动，同时因羽毛受空气阻力的影响较大，故铁球下落得快；在真空环境下，由于两者均只受重力作用而做自由落体运动，铁球和羽毛下落一样快，故C正确，A、B、D错误。

2．(多选)下列关于自由落体运动的说法，正确的是(　　)

A．在真空条件下，石头将比纸片先落地

B．自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动

C．离地20 m的高度，物体在赤道落下所用的时间比在北极落下所用的时间长

D．随着高度的增加，重力加速度大小不变

解析：选BC　在真空条件下，石头与纸片都做自由落体运动，它们下落的速度一样快，A错。由自由落体运动的条件知，B对。由于赤道附近的重力加速度小于地球两极处的重力加速度，由h＝gt2得下落同样的高度，在赤道附近用时较长，C对。随着高度的增加，重力加速度减小，D错。

3．(多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)

A．运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于“重的物体下落快，轻的物体下落慢”的论断

B．提出了落体运动一定是一种最简单的变速运动，即加速度随时间应该是均匀变化的

C．通过对斜面上小球运动的研究，得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，合理外推出当倾角增大到90°时，即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质

D．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的二次方成正比

解析：选ACD　伽利略运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断，选项A正确；伽利略提出了自由落体运动是一种匀变速直线运动，选项B错误；通过对斜面上小球运动的研究，得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，合理外推出当倾角增大到90°时，即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质，选项C正确；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的二次方成正比，选项D正确。

4．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是(　　)

解析：选D　释放后小石子做自由落体运动，根据v＝gt，s＝gt2可知，选项D正确。

5.如图所示，一小球从离地面高度h＝45 m的空中自由落下，不计一切阻力，取g＝10 m/s2，求：

(1)小球下落的时间；

(2)小球落地时的速度；

(3)小球下落过程的平均速度。

解析：(1)根据公式h＝gt2可得小球下落的时间t＝＝  s＝3 s。

(2)根据v2＝2gh可求小球落地时的速度v＝＝ m/s＝30 m/s。

(3)小球下落过程的平均速度＝＝15 m/s。

答案：(1)3 s　(2)30 m/s　(3)15 m/s