物理必修 第一册第5节 超重与失重导学案

超重与失重

知识点一　超重现象

[情境导学]

在乘竖直升降的电梯上楼时，电梯向上启动的瞬间大家都有“向下坠”的感觉，好像自己变重了，这是为什么呢？

提示：电梯向上启动的瞬间，电梯里的人处于超重状态，电梯对人的支持力大于人的重力，使自己感觉好像变重了。

[知识梳理]

1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。

2．产生条件：物体具有竖直向上的加速度。

3．运动类型：超重物体做向上的加速运动或向下的减速运动。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)弹簧测力计测量重力时其示数一定等于物体的重力大小。(×)

(2)物体处于超重状态时，重力增大了。(×)

(3)物体处于超重状态时，可能向下运动。(√)

(4)竖直向上运动的物体一定处于超重状态。(×)

2.思考题

如图所示，人随自动扶梯向上加速运动时，人处于什么状态？

提示：此时人具有竖直向上的加速度分量，处于超重状态。

知识点二　失重现象

[情境导学]

侧面有一个洞的杯子里面装满水，让杯子做自由落体运动，水会不会从洞中射出来？为什么？

提示：当杯子自由下落时，杯中的水处于完全失重状态，水的内部没有压力，故水不会喷出。但杯子中水的重力仍然存在，其作用效果是用来产生重力加速度。

[知识梳理]

1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。

2．产生条件：物体具有竖直向下的加速度。

3．运动类型：失重物体做向上的减速运动或向下的加速运动。

4．完全失重

(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态。

(2)产生条件：物体竖直向下的加速度等于重力加速度。

(3)物体在做自由落体运动时，处于完全失重状态。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)做自由落体的物体处于完全失重状态。(√)

(2)物体在完全失重的条件下，对支持它的支撑面压力为零。(√)

(3)不论物体处于超重、失重、还是完全失重状态，物体所受重力都是不变的。(√)

2．如图，跳高运动员起跳后向上运动，越过横杆后开始向下运动，则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态分别为(　　)

A．失重、失重　　　　　　 B．超重、超重

C．失重、超重 D．超重、失重

解析：选A　运动员在空中运动的过程中，加速度总是竖直向下的且大小为g，则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态都是完全失重状态，故A正确。

[问题探究]

(1)我们测量体重时，站在台秤上应保持什么状态？为什么要这样？

(2)人在下蹲过程中，体重计的示数如何变化？

提示：(1)测体重时应保持静止状态。因为体重计的示数实际是人对体重计压力的大小，保持静止状态，人对体重计的压力大小等于人的重力。

(2)下蹲过程，人的重心先加速下降，此时加速度方向向下，人处于失重状态，示数小于重力；然后再减速下降，加速度方向向上，人处于超重状态，示数大于重力；最终重心保持不动，既不超重也不失重，示数等于重力。

[要点归纳]

1．重力与视重的区别

(1)重力：物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。

(2)视重：当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。

2．对超重和失重的理解

(1)当视重与物体的重力不同时，即发生了超重或失重现象。

(2)判断出现超重、失重现象的依据是加速度的方向，而与物体的运动方向无关。当物体具有向上的加速度时，无论物体向什么方向运动，视重大于重力，出现超重现象。反之则出现失重现象。

[特别提醒]　在完全失重的状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为零；水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。

[例题1]　宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是(　　)

A．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态

B．飞船落地前减速下落时，宇航员处于失重状态

C．火箭加速上升时，宇航员对座椅的压力小于自身的重力

D．火箭加速上升过程中加速度逐渐减小时，宇航员处于失重状态

[解析]　火箭加速上升时，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于自身重力，故A正确，C、D错误；飞船落地前减速下落时，加速度向上，宇航员处于超重状态，故B错误。

[答案]　A

判断物体超重与失重的方法

(1)从受力的角度判断

①超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力。

②失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力。

(2)从加速度的角度判断

①当物体的加速度方向向上(或竖直分量向上)时，处于超重状态。

②当物体的加速度方向向下(或竖直分量向下)时，处于失重状态。　　　　

[针对训练]

1．下列关于超重和失重的说法正确的是(　　)

A．物体处于失重时所受重力减小，处于超重时所受重力增大

B．在电梯上出现失重状态时，电梯必定处于下降过程

C．电梯出现超重现象时，电梯必定处于上升过程

D．无论超重、失重，物体的质量不变，物体所受的重力不变

解析：选D　超重是接触面对物体的支持力大于物体的真实重力，物体的重力并没有增加，故A错误；在电梯上出现失重状态时，电梯的加速度方向向下，可能处于加速下降的过程，也可能是减速上升的过程，故B错误；电梯出现超重现象时，电梯的加速度方向向上，可能处于加速上升的过程，也可能是减速下降的过程，故C错误；物体无论超重，还是失重，物体的质量不变，物体所受重力不变，故D正确。

2.(多选)“蹦极”是一项非常刺激的运动，某人身系弹性绳由高空P点自由下落(忽略空气阻力)，图中A点是弹性绳的原长位置，C点是人所能到达的最低点，B点是人静止悬吊着时的平衡位置，人从P点落下到最低点C的过程中(　　)

A．人在PA段做自由落体运动，处于完全失重状态

B．在AB段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C．在BC段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

D．在C点，人的速度为0，其加速度为0

解析：选AB　在PA段绳还没有被拉直，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，所以A正确；在AB段绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态，所以B正确；在BC段绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，所以C错误；在C点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，所以D错误。

3．(多选)对于质量为m的物体，下列说法正确的是(　　)

A．将此物体由北京移至地球北极，其重力增大，是“超重”现象

B．将此物体放在车厢内，并使车厢沿水平方向以加速度a加速运动，则此物体的重力“增加”了“ma”，是超重现象所致

C．让此物体沿光滑斜面自由下滑时，必出现“失重”现象

D．置此物体于升降机的地板之上，并使二者以加速度a竖直向上加速运动，则此物体出现“超重”现象，且此时物体对升降机地板的压力比物体的重力大“ma”

解析：选CD　物体由北京移至地球北极，因地理位置的变化而导致物体重力的增加，但不是“超重”现象，选项A错误。只要具有竖直方向上的加速度分量，就会发生超重或失重现象，此处的物体与车厢沿水平方向以加速度a共同运动，不会发生超重现象，更不可能使物体的重力“增加”“ma”，故选项B错误。因物体沿光滑斜面自由下滑时，具有沿斜面向下的加速度，而此加速度必然在竖直方向上有一竖直向下的分量，故物体沿光滑斜面自由下滑时必出现“失重”现象，选项C正确。物体与升降机共同竖直向上加速运动，必然发生超重现象，设物体对升降机地板的压力为F，则由牛顿第二运动定律得F－mg＝ma，即F＝m(a＋g)>mg，其中“ma”便是由于超重而使物体对升降机地板的压力比物体所受重力“增大”了的数值，故选项D正确。

[问题探究]

找一条纸带，在纸带中间部位剪个小缺口，纸带的一端固定一重物，另一端用手拿住，小心提起重物，这时纸带没有断。

(1)然后向上加速提起重物，纸带就断了，为什么？

(2)若提起重物急剧向下运动后突然停住，会看到什么现象，为什么？

提示：(1)当重物以加速度a向上运动时，重物受重力G和纸带的拉力F的作用，由牛顿第二运动定律知F－mg＝ma，所以F＝m(g＋a)。这时拉力大于重物所受的重力。当拉力达到纸带最大承受力时，纸带就断裂了。

(2)当提起重物急剧向下运动后突然停住，重物向下减速运动，通过计算可以得出这时纸带的拉力F＝m(g＋a′)，大于重物所受的重力。当拉力超过纸带最大承受力时，纸带也会断裂。

[要点归纳]

1．平衡、超重、失重、安全失重的比较

2．有关超重、失重问题的分析方法

求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。首先应根据加速度方向判断物体是处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二运动定律进行求解。

[例题2]　一质量为40 kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0～6 s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(g取10 m/s2)

[解析]　由图可知，在0～2 s内，体重计的示数大于小孩的重力mg，故电梯应向上做加速运动，设在这段时间内体重计作用于小孩的力为N1，电梯及小孩的加速度大小为a1，根据牛顿第二运动定律得N1－mg＝ma1

在这段时间内电梯上升的高度h1＝a1t

在2～5 s内，体重计的示数等于mg，故电梯应向上做匀速运动，速度等于2 s时电梯的速度，即v1＝a1t1

在这段时间内电梯上升的高度h2＝v1t2

在5～6 s内，体重计的示数小于mg，故电梯应向上做减速运动，设这段时间内体重计作用于小孩的力为N2，电梯及小孩的加速度大小为a2，由牛顿第二运动定律得mg－N2＝ma2

在这段时间内电梯上升的高度h3＝v1t3－a2t

电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3

代入数据

t1＝2 s，t2＝3 s，t3＝1 s，m＝40 kg，N1＝440 N，N2＝320 N

解得h＝9 m。

[答案]　9 m

通过Ft图像分析超重、失重现象的步骤

(1)分析有关超重、失重现象的图像问题时，通过读取图像信息，获取不同阶段物体的受力情况，将物体受到的力(拉力或支持力)与重力大小相比较；

(2)分别构建匀变速直线运动或匀速直线运动模型，利用牛顿第二运动定律求解不同阶段的加速度；

(3)利用直线运动的规律求解相关的物理量。　　　　

[针对训练]

1.(多选)电梯的顶部挂了一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个质量为1 kg的重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N。关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2

B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2

C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2

D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2

解析：选AD　电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，知重物的重力等于10 N；在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N，对重物有：F－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，方向竖直向上，电梯可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，故A、D正确，B、C错误。

2．(多选)小明站在电梯内的体重计上，电梯静止时体重计示数为50 kg，若电梯在竖直方向上的运动过程中，他看到体重计的示数为45 kg时。下列说法中正确的是(g取10 m/s2)

(　　)

A．电梯可能在加速上升，加速度大小为9 m/s2

B．电梯可能在加速下降，加速度大小为1 m/s2

C．电梯可能在减速上升，加速度大小为1 m/s2

D．电梯可能在减速下降，加速度大小为9 m/s2

解析：选BC　小明的体重为50 kg，体重计的示数为45 kg，说明电梯有向下的加速度，失重，运动情况可能为向上减速或向下加速；小明受支持力和重力，由牛顿第二运动定律可知其加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B、C正确，A、D错误。

3．电梯地板上放一木箱，质量为m。电梯在以0.2g的加速度向上加速运动的过程中，木箱(　　)

A．处于失重状态，所受支持力为0.8mg

B．处于失重状态，所受支持力为0.2mg

C．处于超重状态，所受支持力为1.2mg

D．处于超重状态，所受支持力为0.8mg

解析：选C　电梯在以0.2g的加速度向上加速运动的过程中，加速度方向向上，所以木箱处于超重状态，由牛顿第二运动定律可得FN－mg＝ma，解得FN＝1.2mg，故C正确。

1．下列有关超重和失重的说法，正确的是(　　)

A．物体处于超重状态时，所受重力增大；处于失重状态时，所受重力为零

B．自由落体运动的物体处于完全失重状态

C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于上升过程

D．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于下降过程

解析：选B　当物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力大于它本身的重力时，是超重现象；当物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力小于它本身的重力时，是失重现象。超重和失重时，物体本身的重力没变，故A错误；自由落体运动的物体的加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，故B正确；在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，加速度的方向向下，运动方向可能向上，也可能向下，故C、D错误。

2．(多选)有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重，其环形座舱套在竖直柱子上(如图所示)，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落。落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。下列说法正确的是(　　)

A．座舱自由下落的过程中人处于超重状态

B．座舱自由下落的过程中人处于失重状态

C．座舱减速下落的过程中人处于超重状态

D．座舱下落的整个过程中人处于失重状态

解析：选BC　在自由下落的过程中人只受重力作用，做自由落体运动，处于失重状态，故选项A错误，选项B正确；在减速运动的过程中人受重力和座位对人向上的支持力，做减速运动，所以加速度向上，人处于超重状态，故选项C正确，选项D错误。

3．某同学站在电梯内的水平地板上，利用速度传感器研究电梯的升降过程。取竖直向上为正方向，电梯在某一段时间内速度的变化情况如图所示。根据图像提供的信息，下列说法正确的是(　　)

A．在0～5 s内，电梯加速上升，该同学处于失重状态

B．在5～10 s内，该同学对电梯地板的压力小于其重力

C．在10～20 s内，电梯减速上升，该同学处于超重状态

D．在20～25 s内，电梯加速下降，该同学处于失重状态

解析：选D　在0～5 s内，电梯加速上升，加速度方向向上，该同学处于超重状态，故A错误。在5～10 s内，电梯加速度为零，该同学对电梯地板的压力大小等于其重力，故B错误。在10～20 s内，电梯减速上升，加速度方向向下，该同学处于失重状态，故C错误。在20～25 s内，电梯加速下降，加速度方向向下，该同学处于失重状态，故D正确。

4．(多选)在太空空间站中，一切物体均处于完全失重状态，下列测量中，在太空空间站内不能做到的是(　　)

A．用弹簧测力计测物体的重力

B．用弹簧测力计测拉力

C．用天平测物体的质量

D．用温度计测物体的温度

解析：选AC　在太空空间站中，一切物体均处于完全失重状态，所以一切由重力产生的现象都会消失。当物体挂在弹簧测力计下端时，物体对弹簧测力计的拉力为零，所以不能用弹簧测力计来测物体的重力。将物体和砝码分别放在天平左右两盘时，物体和砝码对盘的压力均为零，所以不能用天平来测量物体的质量。所以A、C符合题意。弹簧测力计的工作原理是弹簧的拉力与弹簧伸长的长度成正比，温度计是根据物体的热胀冷缩的原理工作的，这些与物体的重力都无关，所以B、D不符合题意。故选A、C。

5．举重运动员在地面上能举起120 kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100 kg的重物，求升降机运动的加速度。若在以2.5 m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10 m/s2)

解析：运动员在地面上能举起120 kg的重物，则运动员给重物向上的最大支持力F＝m1g＝120×10 N＝1 200 N，运动员在运动着的升降机中只能举起100 kg的重物，可见该重物超重，升降机应具有向上的加速度，对重物，有F－m2g＝m2a1，所以a1＝＝ m/s2＝2 m/s2；当升降机以2.5 m/s2的加速度加速下降时，重物失重，对于重物，有m3g－F＝m3a2，得m3＝＝ kg＝160 kg。

答案：2 m/s2，方向向上　160 kg