河南省南阳市邓州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份河南省南阳市邓州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了 关于x的方程变形正确的是， 解方程组时，把①代入②，得， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
河南省南阳市邓州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题一．选择题（共10小题， 每小题3分）1. 小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（　　）A. 3x+6=0 B. x=2 C. 5﹣3x=1 D. 3（x﹣1）=x+12. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A.   B.   C.   D.  3. 关于x的方程变形正确的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 解方程组时，把①代入②，得（    ）A.  B.  C.  D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）A  B. C.  D. 6. 下列说法正确的是（　　）A. 三根长为2厘米、5厘米、7厘米木棍，首尾相连可以围成一个三角形B. 正八边形和正方形组合不能铺满地面C. 五角星是旋转对称图形，绕着它的中心至少旋转36°能与自身重合．D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 7. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元．设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（    ）A.  B. C.  D. 8. 某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）．A. 2800x≥2000×12%B. 2800×-2000≥2000×12%C. 2800×≥2000×12%D. 2800x-2000≥2000×12%9. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（    ）A. 66° B. 60° C. 57° D. 48°10. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC度数为（　　）A. 60° B. 64° C. 66° D. 68°二．填空题（共5小题， 每小题3分）11. 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的______就是该图形的对称轴． 12. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程表示题中的数量关系，则方程中表示的实际意义是________．13. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”) .14. 将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．15. 在解决以下问题：“已知关于，的方程组的解是，求关于，的方程组的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法．甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试”，乙说：“能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，利用整体思想通过换元的方法来解决．”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是______．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 解二元一次方程组（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为      ．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．     17. 下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式： 解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步两边同时除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述过程中，第一步的依据是　                             　；（2）第　          　步出现错误；错误原因是          　                    ；（3）该不等式的解集应为　          　，其最小整数解为　　　　　　　；（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为　          　．          18. 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．（1）请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．（在横线上填写相应的几何语言，在括号内填写相应的推理依据）．已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA＝180°． 解：延长线段BC至点F，并过点C作CE//AB．因为CE//AB（已作），所以∠A＝       （                           ），∠B ＝         （                            ）．  因为 ∠ACB+∠1+∠2＝180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠ACB＝180°（             ）．（2）请你再思考另外一种证明三角形内角和定理的方法并加以证明．（此题不用写推理依据即可）．       19. 2021年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动．为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本，其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史》的价格是42元/本．求：（1）该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本？（2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元．那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本？               20. 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝　　    （等式的性质）∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转　  　度，能够与　    　重合∴△ACD≌　                （旋转变换的性质）∴AD＝BE（               ）；    （2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．      21. 某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？      22. 阅读感悟：有些关于方程组问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．                23. 【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B＝∠C+∠D，请你说明理由；（2）【尝试应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，由（1）的结论得：，…………请你帮小明把求解过程补充完整．（3）【拓展延伸】如图3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度数．（用含α，β 的代数式表示）
河南省南阳市邓州市2020-2021学年七年级下学期期末数学参考答案一．选择题1-5：DCBCB     6-10：DABCB二．填空题11. 垂直平分线（或中垂线）12. 兔子的数量13. =14. 102°15. 三．解答题16. （1）消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程故答案为：一元一次方程．（2）①×2，得6x＋2y＝2．③③＋②，得7x＝14，解得x＝2，将x＝2代入①，得y＝－5，所以这个方程组的解为．17. （1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3 ，移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1 ，两边同时除以﹣4，得：x＞，∴该不等式的解集应为x＞，其最小整数解为x=1；（4）移项，合并同类项得：2x＜-2 ，解得： ，∴该不等式组无解．18.（1）如图，延长线段BC至点F，并过点C作，因（已作），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），因为（平角定义），所以（等量代换）；（2）过A作DE//BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．19. （1）设计划购进《论中国共产党历史》本，由题意可得：，解得：，（本），答：该单位计划购进《论中国共产党历史》150本，《中国共产党简史》50本；（2）设计划购进《论中国共产党历史》本，由题意可得：，解得：，答：该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本．20. （1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性质）∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合，∴△ACD≌△BCE，（旋转变换的性质）∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）；    （2）∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．21. （1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，依题意得：，解得，答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，依题意得：，解得．答：最多可以制作竖式箱子50个．22.（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案为：-1123. （1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°， ∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D即 2∠P+x+y＝x+y+∠B+∠D ∴∠P＝ （∠B+∠D）＝26°．（3）∵ ， ，∴，∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，∴，∵ ，∴ ，∴∵∠C＝α，∠B＝β，∴ ．