2020-2021学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．方程2a＝﹣4的解是（　　）A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣ D．a＝﹣62．以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞14．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）A．两点之间，线段最短              B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等              D．三角形具有稳定性5．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（　　）A．4 B．6 C．8 D．106．二元一次方程2x+3y＝11的正整数解有（　　）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组7．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　）A．65 B．75 C．85 D．1308．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）A． B． C． D．10．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（　　）A．80° B．90° C．100° D．110°11．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）A．a＝﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣312．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正　 　边形．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为　 　．15．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　 　．16．（3分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则（a+b）2021＝　 　．17．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值 　       　．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是　                　．三、解答题（本大题8个小题，共84分）19．（10分）（1）解方程：2+5x＝8+3x．   （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．     20．（8分）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程的解为，乙同学看错b得到方程组的，求x+y的值．        21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．22．（10分）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解集为x＜1．        23．（10分）如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC点D．若∠A＝78°，∠B＝50°．求：（1）∠CND的度数；（2）∠MCN的度数．         24．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？           25．（12分）定义：对于任何有理数m，符号【m】表示不大于m的最大整数．例如：【4.5】＝4，【8】＝8，【﹣3.2】＝﹣4．（1）填空：【π】＝　 　，【﹣2.1】+【5.1】＝　 　．（2）求方程4x﹣3【x】+5＝0的整数解；（3）如果【】＝﹣4，求满足条件的x的取值范围．       26．（14分）如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP＝90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
2020-2021学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5：BABDC      6-10：ACACC    11-12：DC二、填空题13．九14．415．016．117．1、5、1718．0＜x≤或x＝2三、解答题19．（1）移项，得：5x﹣3x＝8﹣2，合并同类项，得：2x＝6，系数化为1，得：x＝3； （2）解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．把代入bx﹣y＝2得：3b﹣4＝2，解得：b＝2，把代入2x+ay＝1得：4﹣3a＝1，解得：a＝1，∴原方程组为，解得：，∴x+y＝＝．21．（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．22．（1），①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x为非负数、y为负数，∴，解得：﹣2＜m≤；（2）3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2，∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1，∴3m+2＜0，∴m＜﹣，由（1）得：﹣2＜m≤，∴﹣2＜m＜﹣，∵m整数，∴m＝﹣1；即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．23．（1）解：在△ABC中，∵∠A＝78°，∠B＝50°，∴∠ACB＝52°，又∵CN平分∠ACB，∴∠ACN＝∠ACB＝26°，∵ND∥AC，∴∠CND＝∠ACN＝26°．（2）在△ACN中，∠ANC＝180°﹣（∠A+∠ACN）＝180°﹣（78°+26°）＝76°，又∵CM⊥AB，∴∠MCN＝90°﹣76°＝14°．24．（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）＝1820．解得：x＝180，x+40＝220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a＝78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y＝180a+220（200﹣a）＝﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝80时，总费用最低，此时200﹣a＝120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．25．（1）由题意得：【π】＝3，【﹣2.1】+【5.1】＝﹣3+5＝2，故答案为3，2； （2）∵4x﹣3【x】+5＝0，∴【x】＝，∴x﹣1＜≤x，解得不等式组的解集为：﹣8＜x≤﹣5，∵【x】是整数，设4x+5＝3n（n是整数），∴x＝，∴﹣8＜≤﹣5，解得不等式组的解集为：﹣9＜n≤﹣5，∵n是整数，∴n为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，∴当n＝﹣5，方程的整数解为x＝﹣5； （3）根据题意得：﹣4≤＜﹣3，解得：7＜x≤，则满足条件的x的取值范围为7＜x≤．26．（1）解：∵∠A：∠ABC＝3：4，∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，∴3k+4k＝140°，解得k＝20°．∴∠A＝3k＝60°．（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M＝∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A＝∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD＝∠ACD，∠MBC＝∠ABC，∴∠M＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM＝90°﹣∠M＝90°﹣∠A．（3）猜想∠BQC＝90°+∠A．证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴∠QBC＝∠CBN，∠QCB＝∠BCN，∴∠Q＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）＝（180°﹣∠N）＝90°+∠N．由（2）知：∠M＝∠A．又由轴对称性质知：∠M＝∠N，∴∠BQC＝90°+∠A