2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的..

1．下列实数是无理数的是（　　）

A．2021 B．﹣π C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3

3．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b 

C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2

4．估计在哪两个整数之间（　　）

A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x） 

C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）

7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2

10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示　         　．

12．计算：（a﹣1）2＝　        　．

13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是　    　．

14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝　               　．

15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　   　．

16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为　   　，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加　   　个售票窗口．

三.解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）（a3﹣2ab+a）÷a．

18．（10分）解不等式（组）

（1）﹣1＞；     （2）．

19．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．

20．（6分）某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？

21．（6分）已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．

（1）求a，b，c的值；

（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．

22．（8分）观察下列各式的规律：

①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；

②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：

③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1

…

（1）请按以上规律写出第4个等式为　                　．

（2）猜想并写出第n个等式为　                　．

（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．

23．（9分）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．

（1）用含x的代数式表示AB＝　   　米、BC＝　   　米；

（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．

参考答案

1-5．BDACA       6-10．CDBAB

11．1.2×10﹣7

12．a2﹣2a+1

13．x＜1

14．

15．19

16．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，

解得：t＝10．

设还需要增加x个售票窗口，

依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），

解得：x≥8，

又∵x为正整数，

∴x的最小值为8．

17．解：（1）原式＝+﹣10

＝+×6﹣10×

＝+4﹣2

＝；

（2）原式＝a2﹣2b+1．

18．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，

去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，

移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，

合并同类项，得：x＞1；

（2），

解不等式①得：x＞1，

解不等②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2．

19．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2

＝4xy+2y2；

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2

＝﹣6．

20．解：设每台彩电进价是x元，

依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，

解得：x≥3000．

答：每台彩电进价至少为3000元，

∵3200＞3000，

∴彩电的进价是3200元是符合要求的．

21．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，

∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，

∴a＝9，b＝2，c＝5．

（2）∵x＜9，

∴x﹣9＜0，

∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c

＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5

＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5

＝﹣3x．

22．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；

②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：

③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；

…，

∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，

故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；

（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；

②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：

③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；

…，

∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，

故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；

（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2

＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1

＝﹣1，

∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．

23．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，

所以AB＝2x+x＝3x（米）

BC＝AD＝EF＝＝（米）；

（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．