2020－2021学年安徽省芜湖市无为市七年级（下）期中数学试卷及答案

2020－2021学年安徽省芜湖市无为市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（    ）

A. ﹣ B.  C.  D. ﹣

2. 在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2021）在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图，∠C的内错角是（    ）

A. ∠1 B. ∠3 C. ∠2 D. ∠4

4. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离为（    ）

A. ﹣3 B. ﹣4 C. 3 D. 4

5. 计算﹣﹣的结果为（    ）

A. 4 B. ﹣4 C. 10 D. ﹣10

6. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=52°，则∠AED的度数为（    ）

A. 104° B. 118° C. 116° D. 128°

7. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c与d互为相反数，e是，则式子﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021的值为（    ）

A. 1﹣ B. ﹣1 C. ﹣ D. 2﹣

8. 物体自由下落时，下落距离h（单位：米）可用公式来估算，其中t（t＞0单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中，落入谷底前不与其他物体接触，则该篮球掉落到谷底需要的时间为（    ）

A. 2秒 B. 4秒 C. 16秒 D. 20秒

9. 如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A. ∠＋∠﹣∠＝90° B. ∠＋∠＋∠＝180°

C. ∠＋∠﹣∠＝180° D. ∠＋∠﹣∠＝180°

10. 如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（    ）

A. （3，4） B. （5，4） C. （7，0） D. （8，1）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若小明坐在教室的6列7行，记为（6，7），则小华坐在同一教室的5列3行，应记为___．

12. 如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=48°，则∠2的度数是___度．

13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为36时，输出的y的值为___．

14. 如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O=40°，

（1）∠D的度数为___．

（2）在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ度数为___．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=20°，求∠AOC的度数．

16. 把下列各数填在相应的横线上

1.6，2021，﹣，，0.，，0，，1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）

（1）整数：　 　．

（2）分数：　 　．

（3）无理数：　 　．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，AB，CD相交于点E，∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．

18. 已知某个正数的两个平方根分别是a﹣19和，b﹣22的立方根是4．

（1）求b﹣a的值．

（2）求a+b的平方根．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置．

（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．

20. 在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a＋2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b＋1）三点．

（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．

（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．

（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．

六、（本题满分12分）

21. 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，解答下列问题：

（1）分别写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

（2）连接BC′，∠CBC′与∠B′C′O之间数量关系为　 　．

（3）若M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）（2a﹣7，9﹣b），分别求a和b的值．

（4）三角形A′B′C′的面积为　 　．

七、（本题满分12分）

22. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．

（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣　 　表示的点重合．

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①2表示的点与　 　表示的点重合；

②＋1表示的点与　 　表示的点重合．

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

八、（本题满分14分）

23. 三角形ABC中，DAB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．

（1）如图1，求证：CF∥AB；

（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，

①求∠BEC的度数；

②如图2，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．

参考答案

1-5. ADBCB          6-10. CABDB

11. （5，3）

12. 42

13.

14. ①. 40°    ②. 40°或140°

15. 解：∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BOE=2×20°=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°．

16. 解：，

（1）整数：2021，0，．

（2）分数：1.6，，0.．

（3）无理数：，，1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）．

17. 证明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED．

又∠AEC=∠BED，（对顶角相等）

∴∠ACE=∠BDE．

∴AC∥DB．（内错角相等，两直线平行）

∴∠CAF=∠AFD．（两直线平行，内错角相等）

∵AF⊥DB，

∴∠AFD=90°．（垂直定义）

∴∠CAF=90°．

∴AC⊥AF．

18. 解：（1）由题意得，，b-22=，

∴a=14，b=86；

∴；

（2）由（1）得，a+b=100，

∴a＋b的平方根为．

19. 解：（1）平面直角坐标系如图所示：

食堂（-4，4）、宿舍楼的位置（-5，1）、大门的位置（1，-1）；

（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．

20. 解：（1）∵点C在y轴上，

∴b-3=0，解得b=3，

∴C点坐标为（0，4）；

（2）∵AB∥x轴，

∴A、B点的纵坐标相同，

∴a+2=4，解得a=2，

∴A（-2，4），B（1，4），

∴A，B两点间的距离=1-（-2）=3；

（3）∵CD⊥x轴，CD=2，

∴|b+1|=2，解得b=1或-3，

∴C点坐标为（-2，2）或（-6，-2）．

21. 解：（1）由图可得，

点A的坐标为（0，2），点A'的坐标是（-3，-1），

三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的；（2）由图可得，

∠CBC′+∠CBD=180°，∠B′C′O=∠BCD，

∵∠CBD=90°-∠BCD，

∴∠CBD=90°-∠B′C′O，

∴∠CBC′+（90°-∠B′C′O）=180°，

∴∠CBC′=90°+∠B′C′O；

（3）由（1）知，三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，

∵点M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，9﹣b），

∴，解得，

即a和b的值分别为3，5；

（4）三角形A′B′C′的面积为．

22. 解：（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，折叠点对应的数为，

设表示的点所对应点表示的数为x，于是有，解得x=，

故答案为：；

（2）折叠纸面，使表示的点-1与3重合，折叠点对应的数为，

①设2表示的点所对应点表示的数为y，于是有，解得y=0；

②设＋1表示的点所对应点表示的数为z，于是有，解得z=1-；

故答案为：①0；②1-；

（3）①A往左移4个单位：(a-4)+a=0．解得：a=2；

②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=-2；

答：a的值为2或-2．

23. （1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC，

∵∠BCF+∠ADE=180°，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴CF∥AB；

（2）①解：如图，过点E作EK∥AB，

∴∠BEK=∠ABE=40°，

∵CF∥AB，

∴CF∥EK，

∴∠CEK=∠ACF=60°，

∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；

②∵BE平分∠ABG，

∴∠EBG=∠ABE=40°，

∵∠EBC：∠ECB=7：13，

∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，

∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，

∴13x+7x+100=180，

解得x=4，

∴∠EBC=7x°=28°，

∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，

∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．