2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题每小题4分，共40分）

1. 在下列各数中，是无理数的是（    ）

A. ﹣2 B. π C. 3.1415 D.

2. 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（    ）

A. a﹣b＜0 B. a﹣3＜b﹣3 C.  D. ﹣3a＜﹣3b

3. 下列调查方式合适的是（    ）

A. 为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式

B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式

D. 为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式

4. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（    ）

A. B. C. D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A  B.

C.  D.

6. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A. 30° B. 32° C. 42° D. 58°

7. 如图所提供的信息正确的是（     ）．

A. 七年级学生最多

B. 八年级比九年级的学生多

C. 九年级学生女生比男生多

D. 九年级的男生是女生的两倍

8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组　　

A. B. C. D.

9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（    ）

A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折

10. 如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有(   )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

二、填空题（本大题每小题5分，共20分）

11. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）

12. 已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．

13. 已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．

14. 如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：．

16. 解不等式 ，并写出它的正整数解.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知：如图，，求证：．

18. 阅读下列材料，解答问题：

我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．根据以上的内容，解答下面的问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求：a+b﹣的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣3）．

（1）直接写出点C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）求△AOA1的面积．

20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．

（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？

（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？

六、（本题满分12分）

21. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其它，该小组对某超市一天内购物者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购物者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为      度．

（3）若该超市这一周内有2200名购物者，请估计使用A和B两种支付方式的购物者约有多少名？

七、（本题满分12分）

22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S平行四边形ABCD？若存在这样点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

八、（本题满分14分）

23. 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．

（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

因为AB∥CD，所以PE∥CD．（      ）

所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（      ）

因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，

∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．

（3）在（2）条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

参考答案

1-5. BDDAA       6-10 BDBCB

11. ＞

12.

13. ﹣10或4

14.

15. 解：原式           

．

16. 解： 去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：﹣x＞﹣5，

系数化为1得：x＜5.

故不等式正整数解为1，2，3，4.

17. 解： ∵ ∠1=∠2，

∴ AB∥CD

∴∠EBD+∠4=180°

∵ ∠3=∠EBD

∴∠3+∠4=180°

18. 解： ，

的整数部分为2，小数部分为．

，

的整数部分为5，

．

19. 解：（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣3），且C（﹣2，0）．

的坐标为：

即的坐标

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3）的面积．

20. 解：（1）设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需y元，

依题意得

解得

答：购买一个篮球需120元，购买一个足球需98元；

（2）设购买m个篮球，则足球数为个，

依题意得：，

解得：，

而m正整数，，

答：篮球最多可购买12个．

21. 解：（1）（名）

答：本次一共调查了200名购买者．   

（2）在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为：，

用D支付的人数为：（人）

用A支付的人数为：（人）

故答案为：79.2；

补全的条形统计图如图所示：

（3）（名），

答：估计一周内使用A和B两种支付方式的购买者约共有1276名．

22. 解：（1）∵，

∴，

解得，，，

∴，，

∵将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴，，  

S四边形ABCD=4×6=24；       

（2）在y轴上存在一点M，使S四边形ABCD，

设M坐标为，

∴，         

解得或

∴M点坐标或．

23. 解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

因为AB∥CD，所以PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）

所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）

因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，

所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，

∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．

（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）当P在BA延长线时，如图4所示：

过P作PE∥AD交CD于E，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠β-∠α；

当P在AB延长线时，如图5所示：

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠α-∠β．

综上所述，∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系为：∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β．