高中物理第三章 机械波综合与测试学案设计

章末总结

体系构建

①     波源与介质     ②     振动形式     ③     垂直     ④     在同一条直线上     ⑤     距离     ⑥ ⑦ ⑧     平衡位置     ⑨     波长     ⑩     障碍物     ⑪     叠加     ⑫     频率   

综合提升

提升一 波的图像和振动图像的综合

例1 （多选） 图（ ）为一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置在 处的质点， 是平衡位置在 处的质点；图（ ）为质点 的振动图像。下列说法正确的是(      )

A.在 时，质点 向 轴正方向运动

B.在 时，质点 的加速度方向与 轴正方向相同

C.从 到 ，该波沿 轴负方向传播了

D.从 到 ，质点 通过的路程为

答案： ;

解析：由 图像可知， 时，质点 沿 轴负方向运动， 错误；由 图像可知，波的振动周期 ，由 图像可知 ，故波速 ，根据振动与波动的关系知波沿 轴负方向传播，则波在 到 内传播的距离 ， 正确； 时的波形图如图所示，此时质点 的位移沿 轴负方向，而回复力、加速度方向沿 轴正方向， 正确； ，质点 在其中的 内路程为 ，在剩下的 内包含了质点 通过最大位移的位置，故其路程小于 ，因此在 内质点 通过的路程小于 ， 错误。

综合提升

波的图像和振动图像的对比分析

1.区别和联系

波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长。随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动，但质点并不随波移动。振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。

2.由波的图像画振动图像

给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像（周期 未知）。如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像。

3.由振动图像画波的图像

这类问题一般见到的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。

迁移应用

1.一简谐横波沿 轴正方向传播，图甲是 时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的 坐标值合理的是(      )

A. B. C. D.

答案：

解析：明确波的图像与振动图像的物理意义。由题图乙可知 时刻，质点在 轴负半轴且向下振动，可直接排除 、 、 ，仅 符合题意，故 正确。

2.一列简谐横波沿 方向传播， 时刻的波形如图甲所示， 、 、 和 是介质中的四个质点， 时刻波刚好传播到 点，质点 的振动图像如图乙所示，则：

（1）该波的传播速度是多大？

（2）从 到 ，质点 通过的路程为多少？

（3）经过多长时间质点 第二次到达波谷？

答案：（1） （2） （3）

解析：（1）由甲图读出波长，由乙图读出周期，即可求出波速；根据简谐运动的特点：一个周期内质点运动路程为 ，分析 是几倍的周期，可以确定质点运动的路程。根据 、 质点平衡位置之间的距离可以求出质点 第二次到达波谷的时间。

由乙图知，质点的振动周期为

由甲图知，波长 则波速

（2）振幅为 ；则从 到 ，质点 通过的路程

（3）质点 、 平衡位置之间的距离为

由 ，解得

即经过 质点 第一次到达波谷，经过 质点第二次到达波谷

提升二 波的问题的多解

例2 （多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 的 、 两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是 (      )

A. B. C. D.

答案： ;

解析：由振动图像可知 时刻， 在正向最大位移处， 在平衡位置且向下振动，当简谐横波由 向 传播时，其可能的波形图如图所示。

、 相距 等于 ，则 ,当 时， ， 正确。当简谐横波由 向 传播时，其可能的波形图如图所示。

、 相距 等于 ，即 ，当 时， ， 正确。

综合提升

波的问题的多解

机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波的问题多解的主要原因。解题时常出现漏解，现归类如下：

1.由于波的传播双向性而导致多解

双向性是指波沿 轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。

2.由于波的时间周期性而导致多解

波的时间周期性是指每经过一个周期 ，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反。因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波的图像相同。

3.由于波的空间周期性而导致多解

波的空间周期性是指每经过一个波长 ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反。因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同。

4.两质点间关系不确定形成多解

在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解。若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解。

迁移应用

1.（多选）一列简谐横波沿 轴传播，已知 轴上 和 处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(      )

A. B.

C. D.

答案： ;

解析：由两质点的振动图像可知， 时刻， 处的质点处在平衡位置向下运动， 处的质点位于波峰处，该波的传播周期为 。若波沿 轴正向传播，则 ，故 ，由振动图像可知波的周期 ，故波速 ，当 时， ，当 时， 。

若波沿 轴负向传播，则 ，故 ，则波速 ，当 时， ，当 时， 。故选项 、 正确。

2.一列简谐横波沿 轴正方向传播， 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 点， 时刻的波形如图中的虚线所示， 、 、 、 、 是介质中的质点。下列说法错误的是(      )

A.这列波的波速可能为

B.质点 在这段时间内通过的路程一定小于

C.质点 在这段时间内通过的路程可能为

D.若周期 ，则在 时刻，质点 、 的位移相同

答案：

解析：由波形图可知波长 ，且 ，解得周期 。当 时， ，波速 ，选项 正确。由传播方向沿 轴正方向可知质点 在 时刻向上运动，当 时， ，则质点 在这段时间内通过的路程小于 ；当 时， ，质点 在这段时间内通过的路程大于 ，选项 错误。若 ，则 ，波传播到 点所用时间为 ， ，质点 振动的时间为 ，故在这段时间内质点 通过的路程则为 ，选项 正确。若 ， 时刻，质点 、 的位移均为负值，大小相等，选项 正确。

高考体验

1.（多选）［2020课标Ⅰ，34（1），5分］在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(      )

A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化

答案： ; ;

解析：之所以不能同时观察到闪电和雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度小，所以 错误；超声波与血液中的血小板等发生反射时，由于血小板的运动会使得反射波的频率发生变化， 正确；列车和观察者的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以 正确；波传播速度不一样是由于介质不一样， 错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光的频率会发生变化， 正确。

2.（2020山东，4，3分）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ,则 时刻的波形图正确的是(      )

A. B. C. D.

答案：

解析：根据题意可知， 时，在 处的质点振动情况为 ，则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，根据题意，该波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知， 、 、 错误， 正确。

3.（2020天津，4，5分）一列简谐横波沿 轴正方向传播，周期为 ， 时的波形如图所示。 时(      )

A.质点 速度方向沿 轴负方向

B.质点 沿 轴正方向迁移了

C.质点 的加速度为零

D.质点 的位移为

答案：

解析：经过 ，波向右传播了 ，波形如图所示，由图可知，质点 恰好运动到平衡位置且沿着 轴正方向运动， 错误；质点 只在竖直方向上运动不会随波迁移， 错误；质点 恰好运动到平衡位置，速度最大，加速度为零， 正确；质点 的位移为 ， 错误。

4.（2019北京理综，13，6分）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点 、 、 ，则(      )

A.此刻 的加速度最小

B.此刻 的速度最小

C.若波沿 轴正方向传播，此刻 向 轴正方向运动

D.若波沿 轴负方向传播， 比 先回到平衡位置

答案：

解析：此刻 在位移最大处，由 知，此刻 的加速度最大， 错误；此刻 位于平衡位置，速度最大， 错误；若波沿 轴正方向传播，根据“带动法”知，此刻 左侧的质点带动 向 轴正方向运动， 正确；若波沿 轴负方向传播，则 向 轴正方向运动，故 比 先回到平衡位置， 错误。

5.（多选）［2019课标Ⅲ，34（1），5分］水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐运动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(      )

A.不同质点的振幅都相同

B.不同质点振动的频率都相同

C.不同质点振动的相位都相同

D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

答案： ; ;

解析：两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同， 错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同， 、 正确；不同质点的振动相位不同（不是同时到达正的最大位移处）， 错误；两列波到达同一质点处时相位差恒定， 正确。

6.（多选）［2019课标Ⅰ，34（1），5分］一简谐横波沿 轴正方向传播，在 时刻，该波的波形图如图（ ）所示， 、 是介质中的两个质点。图（ ）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(      )

A.质点 的振动图像与图（ ）相同

B.在 时刻，质点 的速率比质点 的大

C.在 时刻，质点 的加速度大小比质点 的大

D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（ ）所示

E.在 时刻，质点 与其平衡位置的距离比质点 的大

答案： ; ;

解析： 时刻，质点 在平衡位置，向上振动，对应的振动图像与图（ ）不符， 错误； 时刻，质点 在最低点，质点 在平衡位置，质点 的速率比质点 的大，质点 的加速度大小比质点 的大，质点 与其平衡位置的距离为振幅，质点 在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故 错误， 、 正确； 时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与图（ ）吻合， 正确。

7.［2020课标Ⅰ，34（2），10分］一振动片以频率 做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上 、 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。 是水面上的一点， 、 、 间的距离均为 ，如图所示。已知除 点外，在 连线上还有其他振幅极大的点，其中距 最近的点到 的距离为 。求

（ⅰ）波的波长；

（ⅱ）波的传播速度。

答案：（ⅰ） （ⅱ）

解析：（ⅰ）如图，设距 点最近的振幅极大的点为 点， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，波长为 。则

①

由几何关系有

②

③

联立①②③式并代入题给数据得

④

（ⅱ）波的频率为 ，设波的传播速度为 ，有

⑤

联立④⑤式得

⑥