鲁科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动学法指导课追及相遇问题课件

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第2章 匀变速直线运动学法指导课 追及、相遇问题例　一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,求:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,最远距离是多少?(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度大小。题型一    追及、相遇中的极值问题答案　(1)2 s　6 m(2) 12 m/s汽车的速度为v'=at1=12 m/s方法二　图像法(1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图像可得t=2 s时,二者相距最远,最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δs= ×6×2 m=6 m(2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等,由图像得此时汽车的速度为v=12 m/s方法三　函数法(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs=v0t-  at2因二次项系数小于零当t= =2 s时Δs有最大值Δsm=v0t- at2=6×2 m- ×3×22 m=6 m(2)当Δs=v0t- at2=0时,两车相遇解得t'=4 s,汽车的速度为v=at'=12 m/s解题感悟    1.讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系2.解答追及和相遇问题的常用方法:(1)物理分析法:求追及问题中的极值,一般从“速度相等”入手,有两种情况:①当后车比前车运动快时,两车距离减小,速度相等时距离最小。②当后车比前车运动慢时,两车距离增大,速度相等时距离最大。(2)数学函数法:①根据两车位移差随时间变化的关系式,求二次函数的极值,即两车最近或最远距离。②根据位移关系方程,由一元二次方程的判别式,判断是一个解、两个解还是无解,确定相遇次数。(3)图像法:根据v-t图线下方“面积”,计算两物体位移差,结合初始距离判断情况。常见的追及、相遇问题的图像分析方法:注:(1)s0为开始时两物体之间的距离。(2)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,后面的物体多发生的位移。(3)时间关系t2-t0=t0-t1。(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。C2.火车以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使火车做匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不相撞,求a的最小值。答案      解析　设经过t时刻两车相遇,则有v2t+s=v1t-  at2,整理得at2+2(v2-v1)t+2s=0,要使两车不相撞Δ=b2-4ac=4(v2-v1)2-8as≤0解得a≥ 所以最小加速度为  题型二　刹车中的追及、相遇问题例　某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s、v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来,两车均可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5 m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?答案　见解析解析　(1)轿车经过s=160 m才停下来,由 =2a1s得轿车刹车过程的加速度大小a1=5 m/s2当两车的速度相等时v1-a1t1=v2得t1= =3 s轿车前进的距离s1= t1=97.5 m货车前进的距离s2=v2t1=75 m因s1-s2=22.5 m>s0,所以两车会相撞(2)当两车的速度相等时v1-a1t=v2+a2(t-t0)轿车前进的距离s1'=v1t-  a1t2货车前进的距离s2'=v2t0+v2(t-t0)+ a2(t-t0)2得s1'=  m,s2'=  m因s1'-s2'≈21.7 m30 m/s已经超过了最大速度乙错,因为t= =  s=300 s>180 s已经超过了最长时间正确解法:通过甲、乙的计算可知:摩托车不可能一直加速追上汽车,只有先加速再匀速,才能在满足条件的情况下追上汽车摩托车的最大速度vm=at1 a +vm(t-t1)=1 000 m+vt解得a≈0.56 m/s2 学法指导    在追及问题中,不少问题中会有多个限定条件:例如“最大速度”“最大距离”和“最长时间”等,这类问题中要注意研究对象的运动有多种可能:可能是一直加速追上,也可能是先加速再匀速追上,要先根据限定条件计算,判断是哪种运动情况,再列出相应的关系式求解。要熟练掌握以下关键条件(1)一定能追上:速度相等时两者距离最大。(2)有可能追上:在两者速度相等时①没有追上,此时距离最小;②刚好追上,只能相遇1次或恰好相遇;③超过,相遇2次或在此之前已经发生相撞,从时间、位移、速度三个角度列式求解。一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进,发现货物掉下后,立即关闭油门以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,货车开始做匀减速直线运动的同时,在其后16 m处一辆自行车上的人立即拾起货物由静止出发,以2 m/s2的加速度同方向追赶货车,已知自行车能达到的最大速度为8 m/s。求:(1)货车做匀减速运动的位移大小;(2)自行车至少经过多长时间才能追上货车。答案　(1)36 m　(2)8.5 s解析　(1)已知货车的初速度为v1=12 m/s,加速度大小为a1=2 m/s2货车做匀减速运动的时间为t1= =  s=6 s货车做匀减速运动的位移为s1= =  m=36 m(2)已知该自行车的加速度为a2=2 m/s2,最大速度为v2=8 m/s自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2= =  s=4 s,s2= =  m=16 m之后自行车以最大速度做匀速直线运动,其位移为s3=v2(t1-t2)=8×2 m=16 m由于s2+s3S2,则甲、乙两车在0~t2时间内不会相遇C.在t1时刻,甲、乙两车的加速度相等D.0~t2时间内,甲车的平均速度 <  D解析　速度-时间图像与坐标轴所围图形的面积表示位移,由于不知道甲、乙两车起点位置关系,无法判断甲、乙两车是否在t2时刻或0~t2时间内相遇,A、B错误;速度-时间图像的斜率表示加速度,C错误;甲车速度-时间图线与坐标轴所围图形的面积小于做匀加速直线运动时速度-时间图线与坐标轴所围图形的面积,因此 < ,D正确。4.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时 (　　 )A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同BCD解析    　在速度相等之前,B的速度一直大于A的速度,B的位移一直大于A的位移,A错误。相遇的时候位移和时间均相同,故平均速度一定相等,B、D正确。根据运动学公式,在相遇时,有vAt= t,则有vA= vB,故C正确。5.A、B两辆汽车,在同一车道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s,因大雾能见度低,B车在距A车s0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,B车刹车时A车仍按原速度行驶,下列说法正确的是 (　　)A.B车的刹车时间为6 sB.两车速度相等的时刻是4 sC.两车会相撞,相撞之前会有最远的距离D.两车不会相撞,两车最近距离是5 mD解析    B车的刹车时间为t0= =  s=12 s,A错误;B车刹车至停下来过程中,由v2- =2as得aB=- =-2.5 m/s2,假设不相撞,设经过时间t两车速度相等,对B车有vA=vB+aBt,解得t=8 s,B错误;此时,B车的位移sB=vBt+ aBt2=160 m,A车位移sA=vAt=80 m,因sB8 m,故该汽车不能保证车让人。车运动的时间为t=t1+t2=1.85 s,故选B、C。10.(多选)如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A 车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图像如图乙所示,已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了s1=12 m。则下列说法正确的是 (　　) ACA.A车的加速度a的大小为3 m/s2B.A车的加速度a的大小为5 m/s2C.若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应大于36 mD.若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应大于28 m解析    　由题图可知,在t1=1 s时A车刚启动,两车缩短的距离为s1=vBt1,代入数据解得B车的速度为vB=12 m/s,v-t图像得斜率表示加速度,则A车的加速度为a= = =  m/s2=3 m/s2,A正确,B错误。两车的速度相等时,两车的距离最小,对应v-t图像得t2=5 s,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积s= ×12×(1+5) m=36 m,因此,A、B两车不会相撞,距离s0应满足条件为s0>36 m,C正确,D错误。11.蓝牙是一种无线技术标准,可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据交换,但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备,该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d=10 m。两车只能沿一条线运动,如图所示,甲车从O点由静止出发,以a1=0.6 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,甲车左侧距离为s0=6 m处,乙车同时以初速度v0=5 m/s、a2=0.1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,发现两车运动过程中有时蓝牙信号中断,请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号之间的时间间隔。答案　12 s解析　设经过t时间甲、乙距离达到10 m,则s乙-s甲=d+s0s乙=v0t+ a2t2s甲= a1t2解得t1=4 s,t2=16 s故第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号之间的时间间隔为t2-t1=12 s12.甲、乙两同学在直跑道上进行4×100 m接力练习,他们在奔跑时有相同的最大速度,甲和乙从静止开始全力奔跑都需跑出20 m才能达到最大速度,这一过程可看作是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区域ABCD中的位置AD处(如图)伺机全力奔出。图中箭头代表运动员的奔跑方向。为获得最好成绩,要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%,则: (1)乙离开AD多远处接棒?从乙开始起跑至接到棒的过程中甲、乙的平均速度之比是多少?(2)乙起跑时,甲离AD多远?(3)设最大速度为8 m/s,如果乙站在AD处接棒,接到棒后才开始全力奔跑,这样会浪费多少时间?答案　(1)16.2 m         (2)19.8 m(3)2.475 s解析　(1)乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动,设最大速度为v1,s1为达到最大速度所经历的位移,v2为乙接棒时的速度,s2为接棒时经历的位移,则有 =2as1, =2as2根据题意可得v2=v1×90%解得s2=16.2 m故乙在离AD为16.2 m处接棒甲以最大速度在奔跑,平均速度为最大速度v1,由平均速度公式可得乙的平均速度为 = = 故甲、乙两人的平均速度之比为 (2)设乙加速至交接棒的时间为t,则s2= t=0.45v1t=16.2 m此时甲在时间t内跑的位移为s甲=v1t则有Δs=s甲-s2=0.55v1t=19.8 m即乙起跑时,甲离AD为19.8 m(3)乙以最大速度v1=8 m/s跑出16.2 m的时间为t1= =  s=2.025 s乙以平均速度 = v1=3.6 m/s匀加速跑出接力区的时间为t2= =  s=4.5 s故浪费的时间为Δt=t2-t1=2.475 s