粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动练习题

简谐运动

1．简谐运动属于下列运动中的(　　)

A．匀速直线运动　　　　　　 B．匀加速直线运动

C．匀变速直线运动 D．非匀变速直线运动

解析：选D　由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以简谐运动为非匀变速直线运动。

2.一弹簧振子如图所示，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　)

A．B→O位移为负、速度为正

B．O→C位移为正、速度为负

C．C→O位移为负、速度为正

D．O→B位移为正、速度为负

解析：选A　速度方向即振子的运动方向，而振动位移是以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置的有向线段。B→O位移向左为负，速度向右为正，故A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，故B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，故C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，故D错误。

3．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)

解析：选C　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如选项C所示，C正确。

4．(多选)以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子(　　)

A．在A点和A′点的位移相同

B．在A点和A′点的位移大小相同

C．在两点处的速度可能相同

D．在两点处的加速度可能相同

解析：选BC　由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时的位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反，故选项B、C正确。

5．(多选)(2020·西藏林芝市一中高二月考)弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

解析：选ABD　振子在平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确；振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项C错误，D正确。

6．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

解析：选D　弹簧振子做简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反，若位移为负值，加速度一定为正值，而速度可能为正值，也可能为负值，故A错误；振子每次通过平衡位置时，加速度为零，速度最大由于速度有两种方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正确。

7.(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1<T/2，如图所示，则(　　)

A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的大小相等、方向相反

B．在t1～t2时间内，加速度先减小后增大

C．在t1～t2时间内，振子的运动方向不变

D．在t1～t2时间内，振子所受回复力的方向不变

解析：选ABC　由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内，振子的位移先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，振子的运动方向都沿y轴的正方向，故运动方向不变，C正确；在t1～t2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D错误。

8.如图所示，在光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块的质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：

(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？

(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)

解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05 m/s2＝24 m/s2。

(2)在平衡位置O滑块的速度最大。

根据机械能守恒，有Epm＝mvm2，故vm＝＝ m/s≈1.1 m/s。

答案：(1)A点或B点　24 m/s2　(2)O点　1.1 m/s

9.2019年2月25日13时15分，我国四川省自贡市荣县发生4.9级地震，震源深度5 km，造成2死12伤，直接经济损失超1 399万元。某中学兴趣小组在地震时得到的一段振动图像，经处理后其图像如图，则振子在t＝3.5 s时，速度v、位移x的方向应为(　　)

A．v为正，x为负　　　　 B．v为负，x为正

C．v、x都为正 D．v、x都为负

解析：选C　由题图可得，t＝3.5 s时振子正在远离平衡位置，向正方向运动，所以速度为正值，此时振子相对平衡位置的位移为正向位移，故C正确。

10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同

C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小

解析：选C　在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误。由图像乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误。t＝0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确。t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。

11.某质点做简谐运动的振动图像如图所示。根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移分别是多少？

(3)质点在15 s和25 s末分别向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm。

(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，在20 s末的位移x2＝0。

(3)15 s末质点的位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动。

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm。

答案：(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm

12.如图所示，一轻质弹簧的上端系于天花板上，另一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：

(1)小球从放手至运动到最低点，下降的高度为多少？

(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？

解析：(1)放手后小球到达平衡位置O点，弹簧伸长了x，则mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手至运动到最低点，下降高度为2x，即。

(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等，为g。

答案：(1)　(2)g